Hullámhossz- és frekvenciakalkulátor (v = f λ)

Hullámhossz- és frekvenciakalkulátor

Egy hullám hullámhossza az egyik hullámhegytől a következőig mért távolság. A frekvenciája azt mutatja meg, hogy másodpercenként hány ciklus halad át egy rögzített ponton. A kettőt a hullám terjedési sebessége kapcsolja össze, ezért ez a kalkulátor a hullámhossz, a frekvencia és a hullámsebesség közül bármelyik kettőből kiszámítja a harmadikat.

Mire képes a kalkulátor

Válassza ki, melyik három mennyiséget szeretné kiszámítani. A másik kettő lesz a bemeneti mező. Az oldal mindkét bejegyzést alapegységre váltja, egyszer alkalmazza a hullám összefüggését, majd az eredményt visszaváltja a hozzá választott mértékegységre. Ugyanez az eredmény a saját fajtájának minden más mértékegységében is megjelenik, a másolás gomb pedig mindhárom mennyiséget a vágólapra helyezi.

Minden átváltási tényező az oldal közös mértékegység-nyilvántartásából származik, ezért az itt használt méter ugyanaz a méter, mint az összes többi oldalon. Az eredmények tíz értékes számjegyig jelennek meg. 0,0001 alatti, illetve 1 000 000 000 feletti érték tudományos jelölésben jelenik meg.

A hullámhossz és a frekvencia képlete

Egy hullám egy ciklus alatt pontosan egy hullámhossznyi utat tesz meg. Egy másodperc alatt $f$ ciklust teljesít, így $f$ hullámhosszt tesz meg:

$v = f \lambda$

ahol $v$ a hullámsebesség méter/másodpercben, $f$ a frekvencia hertzben (ciklus másodpercenként), $\lambda$ pedig a hullámhossz méterben.

Ugyanez az összefüggés átrendezve megadja a másik két választ:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

Mindegyik elrendezés egyetlen szorzás vagy egyetlen osztás, így itt nem halmozódik fel az a pontatlanság, amelyet hosszú összeadási láncok okoznak.

Vákuumban terjedő fény esetén a hullámsebesség a fénysebesség:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

ahol $c$ a fénysebesség vákuumban. A hullámsebesség mezője ezzel az értékkel indul, és bármilyen más értékre módosítható. A száraz levegőben, 20 °C közelében a hang körülbelül 343 m/s sebességgel terjed, a közönséges üvegben pedig a fény a vákuumbeli sebességének nagyjából kétharmadával halad.

Mely állandók pontosak

Az átváltások mögött álló számok szabványügyi szervezetek által elfogadott definíciók, nem pedig olyan mérések, amelyeket egy jobb kísérlet módosíthatna.

A hangsebesség nem ilyen állandó. A hőmérséklettől és a gáztól függően változik, ezért az oldal olyan számként kezeli, amelyet az olvasó ír be, nem pedig olyan értékként, amelyet az oldal definiál.

Számítási példa: egy FM-rádió hullámhossza

Egy adó 100 MHz-en sugároz. A hullámsebesség a fénysebesség, mivel a rádióhullámok levegőben nagyon közel a vákuumbeli sebességükkel terjednek.

100 MHz = 100 000 000 Hz. 299 792 458 100 000 000-rel való osztása 2,99792458 m értéket ad. Ez az osztás csak a tizedesvesszőt helyezi át, ezért az eredmény pontos, semmi sem kerekítődik le belőle. Az oldal 2,99792458 m értéket, valamint ugyanezt a hullámhosszt 299,792458 cm, 2 997,92458 mm és 2,99792458E9 nm formában is megjeleníti.

A számítás visszafelé végrehajtva ellenőrzi az elrendezést. 2,99792458 m és 100 MHz szorzata 299 792 458 m/s értéket ad, vagyis a megadott sebességet.

További példák

A rádióhullámok hullámhossza a frekvencia növekedésével csökken, ezért egy 100 MHz-es jelhez körülbelül egy méter hosszú antenna kell, míg egy 2,4 GHz-es jel elfér egy telefonban.

A számítás elrendezése

A számítógépek binárisan tárolják ezeket a számokat, és a legtöbb tizedes törtnek nincs pontos bináris alakja. Tíz értékes számjegy elegendő ennek a kis eltérésnek a megjelenítéséhez, ezért az oldal úgy működik, hogy ahol lehet, ne kerüljön bele az eredménybe.

Csak a kiszámított mennyiséget váltja át a rendszer. A két beírt érték pontosan úgy jelenik meg, ahogy beírták. Az alapegységre, majd vissza történő átváltás ugyanazzal a tényezővel való szorzást és osztást jelent, ami módosíthatja az utolsó számjegyet: 7,7 km/h méter/másodpercről visszaváltva 7,699999999999999 lesz.

Egyes bemenetek semmilyen elrendezéssel sem adnak pontos számot. A 700 nm-es hullámhosszt a rendszer 0,0000007000000000000001 m értékként tárolja, nem 0,0000007 m-ként, ezért a frekvencia 428 274 939 999 999,94 Hz lesz a pontos 428 274 940 000 000 Hz helyett. Tíz értékes számjeggyel mindkettő 428,27494 THz-ként jelenik meg, ami a helyes válasz. 0,1 GHz és 0,2 GHz megadásakor 300 000 000,00000006 Hz adódik, és az oldal a kapott értéket jelenti, nem alakítja át arra a kerek számra, amelyet senki sem írt be.

Tíz számjegy az a legkisebb szélesség is, amelyen a fénysebesség megjeleníthető anélkül, hogy a kilenc számjegyéből egyet kerekíteni kellene.

Amit a kalkulátor elutasít

A beviteli mező továbbít mindent, amit beírnak vagy beillesztenek, és egy megosztott hivatkozás bármilyen értéket tartalmazhat, ezért az ellenőrzések a számítási kódban, nem pedig az űrlapban történnek.

Amit az oldal nem modellez

Az oldal egyetlen sebességet alkalmaz a teljes hullámra. A valós anyagok diszperzívek: az üvegben terjedő fény, illetve egyes anyagokban a hang sebessége kissé változik a frekvenciával, és ez okozza, hogy a prizma színekre bontja a fehér fényt. Ezt egyetlen szám nem tudja megjeleníteni, ezért az oldal az adott egyetlen sebességhez tartozó hullámhosszt adja meg.

Az összefüggés nem különbözteti meg a fázissebességet a csoportsebességtől, amelyek diszperzív közegben eltérnek. Vákuumban terjedő hullámnál, illetve szokásos körülmények között a levegőben terjedő hangnál a kettő azonos, ezért az eredmény helytálló.

Gyakran ismételt kérdések

Hogyan lehet a frekvenciát hullámhosszra átváltani? A hullámsebességet el kell osztani a frekvenciával. Rádióhullám esetén a sebesség a fénysebesség, 299 792 458 m/s. 100 MHz-en a hullámhossz 2,99792458 m.

Hogyan lehet a hullámhosszt frekvenciára átváltani? A hullámsebességet el kell osztani a hullámhosszal. A 700 nm hullámhosszú fény frekvenciája 428,27494 THz.

Mekkora a 2,4 GHz-es Wi-Fi-jel hullámhossza? Körülbelül 12,5 cm. 299 792 458 m/s 2 400 000 000 Hz-cel való osztása 0,1249135242 m értéket ad, amelyet az oldal 12,49135242 cm formában jelenít meg.

Pontos a fénysebesség? Igen. 1983 óta a métert a másodpercből és a 299 792 458 m/s értékből definiálják, és a 2019-es SI ezt a definíciót megtartotta. A számot megállapodás rögzíti, ezért egyetlen jövőbeli mérés sem változtathat rajta.

Ugyanez működik hangra és fényre is? Igen. Az összefüggés minden terjedő hullámra érvényes. A hullámsebességet a közegben terjedő hang sebességére kell cserélni, amely száraz levegőben 20 °C-on körülbelül 343 m/s, és az oldal kiszámítja a hang hullámhosszát. Ez a sebesség a hőmérséklettel nő, ezért megadandó érték, nem állandó.

Miért ad a 100 MHz pontosan 2,99792458 m értéket? Mert a 100 MHz-cel való osztás csak egy pontosan definiált érték tizedesvesszőjét helyezi át. A fénysebesség pontosan 299 792 458 m/s, ezért a hullámhossz pontosan 2,99792458 m, és egyetlen lépésben sem történik kerekítés.