Magasság Forráspont Számítógép | Víz hőmérséklete a magasságban

Röviden

A víz akkor forr, amikor a saját gőznyomása végre egyensúlyba kerül a rá nyomó levegő súlyával. Minél magasabbra megy, annál kevesebb levegő van felette, így ez az egyensúly korábban bekövetkezik—és a víz alacsonyabb hőmérsékleten forr. Tengerszinten 100 °C (212 °F) -on forr; Denverben (~1600 m) körülbelül 95 °C (203 °F) -on; az Everest csúcsán körülbelül 68 °C (154 °F) -on.

Adja meg a magasságát, és a számítógép visszaadja a pontos forráspontot Celsius és Fahrenheit -ben, valamint a helyi légnyomást. Ez fontos, amikor az "egyszerűen csak forraljuk" nem elég specifikus: a főzés, az élelmiszer-biztonság, a sörfőzés és a labormunkák mind attól függenek, hogy a forró víz valójában milyen meleg.

Forráspont a magasság szerint

A számítás módja

A forralás nyomásról szól, ezért az eszköz két lépést követ: magasság → nyomás, majd nyomás → hőmérséklet.

1. lépés — magasságtól a nyomásig. A levegő kiszámíthatóan megritkul a magassággal. A Nemzetközi Szabványos Atmoszféra barometrikus modellje (érvényes a troposzférában, 0–11 km) megadja a helyi nyomást a tengerszint feletti magasságból:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

ahol $h_{\text{ft}}$ a magasság lábban (méter × 3,28084).

2. lépés — nyomástól a forráspontig. A víz akkor forr, amikor a gőznyomása egyenlő a környezeti nyomással. Ezt a gőznyomás-görbét az első elvekből a Clausius–Clapeyron reláció írja le, és egy jól megalapozott empirikus illesztés egyenesen a nyomásból a hőmérsékletet adja:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

Ezt a kétlépéses modellt használják az olyan referencia eszközök, mint az Omni Calculator és a CSG Network. Szorosan követi a közzétett táblázatokat, és ellentétben a régi „0,33 °C-ot csökken 100 m-enként" ökölszabállyal, nagy magasságban is pontosan működik—a lineáris rövidítés az Everest forráspontját közel 3 °C-mal túlbecsüli.

Az első elvek nézőpontja

A Clausius–Clapeyron a telítési nyomást $P$ a hőmérséklethez $T$ a párolgásentalpia $\Delta H_{\text{vap}}$ révén kapcsolja:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Az normál forráspontnál rögzítse ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K), dugja be a környezeti nyomást $P_2$, és oldja meg $T_2$ értékre. Az $\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol és $R = 8.314$ J/(mol·K) használatával ugyanez a görbe tizednyi fokra reprodukálódik; a fenti empirikus illesztés csak egy gyorsabb zárt forma.

Pontosság és korlátok

• Mindennapi tartomány (körülbelül 11 km alatt): körülbelül ±1 °C pontosság—finomabb, mint a legtöbb konyhai vagy terep hőmérő.
• 11 km fölött: elhagyja a szabványos atmoszféra modellt; a számítógép extrapolációként jelöli meg az eredményt.
• Időjárás: az erős anticiklon vagy ciklon néhány százalékkal eltolja a helyi nyomást, a forráspontot körülbelül ~1 °C-kal lökve. Kritikus munka esetén mérje meg a tényleges barometrikus nyomást.
• Oldott oldatok: a só vagy cukor enyhén megemelkedik a forrásponton (forráspont-emelkedés); a nagyobb sózás csak ~1 °C-ot ad. A páratartalom elhanyagolható.

Miért számít

• Főzés: 2000 m-en a víz csak ~93 °C, így a tészta, rizs és tojás észrevehetően hosszabb ideig szükséges—a „forralás" ugyanúgy néz ki, de hűvösebb. Egy nyomástartó edény lezárja a gőzt, hogy a forráspontot vissza ~121 °C-ra nyomja.
• Élelmiszer- és vízbiztonsággal: a forralás továbbra is fertőtlenít, de a CDC javasol egy teljes 3 perces forrást körülbelül 2000 m felett 1 perc helyett, mivel az alacsonyabb hőmérsékletek lassabban pusztítják a kórokozókat.
• Laboratóriumok és ipar: az autokláv, desztilláció és bármely „visszafolyó/forralás" lépés tengerszinten kalibráltán magasságban másképpen viselkedik, és újrakalibrálásra lehet szükség.

Kódpéldák

Mindegyik kódrészlet a magasságot méterben veszi fel, és a forráspontot °C-ben adja vissza, ugyanezt a kétlépéses modellt használva.

1' Víz forráspontja (°C) a magasságtól méterben
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' eredmény °F-ben
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' eredmény °C-ben
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

GYIK

Miért forr a víz hűvösebben a magasságban?

A forralás nyomásról szól. Magasabban kevesebb levegő van felül, így kevesebb nyomás, így a víz alacsonyabb hőmérsékleten éri el ezt az egyensúlyt.

Mennyit csökken 1000 ft-enként?

Körülbelül 1 °C (körülbelül 1,8 °F) 1000 ft-enként tengerszint közelében. A csökkenés magasabban kicsit meredekebb, mivel a nyomás gyorsabban esik ott—egy másik oka annak, hogy a fizika alapú modell jobb, mint egy sima lineáris szabály.

Milyen hőmérsékleten forr a víz az Everesten?

Körülbelül 68 °C (154 °F) a 8848 m-es csúcson. Ez azért van, hogy a hó olvadása és az étkezések újrahidratálása olyan hosszú ideig tart, és miért részesítik előnyben az expedíciók a nyomástartó edényeket a magas táborokban.

A víz forróbban forr a tengerszint alatt?

Igen. A Halott-tengernél (~430 m a tengerszint alatt) a nagyobb nyomás a forráspontot 100 °C felett tolja. Adjon meg negatív magasságot, hogy lássa.

Használhatom ezt a főzési idő beállítására?

Igen—megmutatja, hogy a „forró" víz mennyivel hűvösebb. Szabályként adjon hozzá körülbelül 15–25%-ot a forró víz főzési időkhöz körülbelül 5000 ft felett, vagy használjon nyomástartó edényt.

Milyen pontos?

A 11 km-ig körülbelül ±1 °C-on belül normál körülmények között. Az szokatlan időjárás vagy szélsőséges magasság kiterjeszti; kritikus munka esetén mérje meg a tényleges barometrikus nyomást.

Hivatkozások

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (Clausius–Clapeyron relation)
2. NOAA National Weather Service — Standard Atmosphere / pressure–altitude.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Water disinfection while traveling: boiling.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — vapour pressure of water tables.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — High-altitude cooking and food safety.