Ugrás a tartalomra
🛠️
Whiz Tools

Egységkör-kalkulátor: pontos szinusz, koszinusz és tangens

Adjon meg egy szöget fokban vagy radiánban, hogy megkapja az egységkörön hozzá tartozó pontot, a szinuszt, koszinuszt, tangenset, referenciaszöget és síknegyedet. Pontos értékek a nevezetes szögekhez.

Unit Circle Calculator

Enter an angle in degrees or radians to get its point on the unit circle, its sine, cosine and tangent, its reference angle and its quadrant. The standard angles are answered exactly.

The angle to place on the circle, in the unit chosen below. Any value is allowed, including a negative one and one past a full turn.

Point on the circle (x, y)
(√3/2, 1/2)

Sine, cosine and tangent

cos θ (the x coordinate)
√3/2
sin θ (the y coordinate)
1/2
tan θ
√3/3
This is one of the sixteen standard angles, so the values are exact rather than rounded. As decimals: cos θ = 0.8660254, sin θ = 0.5, tan θ = 0.57735027.

Where it lands

Quadrant or axis
Quadrant I
Reference angle
30°
Reference angle in radians
π/6rad

The angle

Angle in degrees
30°
Angle in radians
0.52359878rad
Folded into one turn
30°
Folded angle in radians
π/6rad
The unit circle has radius 1 and is centred on the origin. A point on it is (cos θ, sin θ), so the coordinates and the two function values are the same pair of numbers. The tangent is sin θ divided by cos θ, which has no value where cos θ is 0.
Betöltési kalkulátor...
📚

Dokumentáció

Egységkör-kalkulátor

Az egységkör egy 1 sugarú kör, amelyet egy grafikon origója köré rajzolnak. Az egységkör-kalkulátor fogad egy szöget, és közli, hol metszi ez a szög a kört: a pontot (x, y), a szinuszt, a koszinuszt és a tangenset, a vonatkoztatási szöget, valamint a negyedet. Ez az oldal fokban vagy radiánban olvassa be a szöget, és a tizenhat szokásos szögnél egzakt értékeket ad, például √3/2-t.

Mire képes a kalkulátor

A felhasználó beír egy szöget, és kiválasztja a fokot vagy a radiánt. Az oldal megadja:

  • az a pont (x, y), ahol a szög metszi a kört
  • a cos θ, sin θ és tan θ értékét
  • a vonatkoztatási szöget fokban és radiánban
  • a síknegyedet, illetve a tengelyt, ha a szög azon helyezkedik el
  • a szöget mindkét mértékegységben, valamint ugyanennek a szögnek egy teljes fordulatra hajtogatott értékét

A tizenhat szabványos szögnél a válaszok egzakt zárt alakban jelennek meg, alattuk pedig a tizedes értékek láthatók. Minden más szöget nyolc értékes jeggyel jelenít meg. Csak a megjelenítés kerekített.

Az egységkör képlete

A szögeket a pozitív x-tengelytől az óramutató járásával ellentétes irányban mérjük. A θ szögben húzott félegyenes a kört egy pontban metszi, és ennek a pontnak a két koordinátája a koszinusz és a szinusz:

(x,y)=(cos⁡θ,sin⁡θ)(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)

ahol xx a vízszintes koordináta, yy a függőleges koordináta, θ\theta pedig a szög.

A sugár 1, ezért a koordináták és a két függvényérték ugyanaz a számpár, kétféle elnevezéssel. Ezért a kört 1 sugarúra rajzolják, nem pedig más méretűre. A tangens ugyanezen a számpáron alapul:

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

A kör minden pontja kielégíti a Pitagorasz-tételt is, amelyet a xx és yy oldalú, 1 átfogójú derékszögű háromszögre alkalmazunk:

cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

Fokok és radiánok

Az oldal mindkét mértékegységet elfogadja, és mindkettőt megadja. A kettőt az kapcsolja össze, hogy egy fél fordulat π radián:

undefined