Calcolatore di Gradinate - Calcola Alzata, Pedata e Tagli | Conforme IRC

Calcolatore del cosciale della scala

Un calcolatore del cosciale della scala determina le dimensioni dei tagli per le tavole diagonali che sostengono una scala. Il cosciale è una tavola con intagli lungo il bordo superiore, destinati a sostenere ogni gradino. Inserendo alzata totale, sviluppo orizzontale totale, numero di gradini e dimensioni del legname, il calcolatore restituisce l’altezza dell’alzata, la profondità della pedata, l’angolo del cosciale, la lunghezza del cosciale e la dimensione minima della tavola necessaria.

Termini principali

• Alzata totale: l’intera altezza verticale superata dalla scala, misurata dal pavimento inferiore a quello superiore.
• Sviluppo orizzontale totale: l’intera distanza orizzontale coperta dalla scala.
• Alzata: la parte verticale di un gradino.
• Pedata: la parte orizzontale piana di un gradino, dove poggia il piede.
• Cosciale: la tavola diagonale, con intagli a zigzag, che sostiene pedate e alzate.

Come usare il calcolatore

1. Inserire l’alzata totale, in pollici.
2. Inserire lo sviluppo orizzontale totale, in pollici.
3. Inserire il numero di gradini. Il calcolatore non sceglie automaticamente questo numero: usa qualsiasi numero intero venga digitato. Un punto di partenza comune consiste nel dividere l’alzata totale per circa 7 pollici e arrotondare a un numero intero, quindi inserire il risultato come numero di gradini.
4. Scegliere una dimensione del legname: 2x10, 2x12 oppure 2x14.
5. Leggere i risultati sotto il modulo.

Due impostazioni predefinite possono compilare contemporaneamente i primi tre campi: Standard Stati Uniti/Canada e Standard internazionale. È disponibile anche l’opzione Personalizzato, per inserire valori qualsiasi.

• Standard Stati Uniti/Canada: 84 pollici di alzata totale, 121 pollici di sviluppo orizzontale totale, 12 gradini. Ne risultano un’alzata di 7 pollici e una pedata di 11 pollici.
• Standard internazionale: 78 pollici di alzata totale, 110 pollici di sviluppo orizzontale totale, 12 gradini. Ne risultano un’alzata di 6,5 pollici e una pedata di 10 pollici.

Formule

Altezza dell’alzata e profondità della pedata

$h = \frac{R}{N}$

$t = \frac{U}{N - 1}$

dove h è l’alzata, t la pedata, R l’alzata totale, U lo sviluppo orizzontale totale e N il numero di gradini.

Una rampa con N gradini ha N alzate, ma solo N − 1 pedate, perché il gradino superiore coincide con il pianerottolo e non è una pedata separata.

Angolo del cosciale

$\theta = \arctan\left(\frac{h}{t}\right)$

dove θ è l’angolo del cosciale.

È l’angolo di inclinazione di un singolo gradino, talvolta chiamato pendenza. Non coincide con l’angolo della linea che attraversa l’intera scala da un angolo all’altro.

Lunghezza del cosciale

$S = \sqrt{R² + U²}$

dove S è la lunghezza del cosciale.

Questa formula applica il teorema di Pitagora all’alzata totale e allo sviluppo orizzontale totale, ottenendo la lunghezza della linea diagonale dal fondo alla sommità del cosciale. È una misura leggermente abbondante. La linea che unisce i nasi dei gradini si sviluppa su N − 1 pedate anziché su N alzate, quindi è più corta: nell’esempio di 84 pollici (213 cm) per 121 pollici misura 11 × √(7² + 11²) ≈ 143,4 pollici, rispetto alla diagonale di 147,30 pollici.

Dimensione minima del legname

Ogni dimensione del legname ha spessore e profondità effettivi fissi, indipendenti dalle dimensioni dei gradini:

Il calcolatore determina la lunghezza minima della tavola convertendo la lunghezza del cosciale da pollici a piedi e arrotondando per eccesso al piede intero successivo:

$M = \left\lceil \frac{S}{12} \right\rceil$

dove M è la lunghezza minima della tavola, espressa in piedi e arrotondata per eccesso al piede intero successivo.

Limiti delle norme edilizie (IRC)

L’International Residential Code, sezione R311.7, stabilisce due limiti verificati dal calcolatore:

• Altezza massima dell’alzata: 7,75 pollici (19,7 cm). Un’alzata più alta rende ogni gradino più difficile da salire in sicurezza.
• Profondità minima della pedata: 10 pollici (25 cm). Una pedata meno profonda non offre spazio sufficiente per appoggiare completamente il piede.

Le norme non prevedono un’altezza minima dell’alzata né una profondità massima della pedata. Se un’alzata risulta più alta di 7,75 pollici (19,7 cm), il calcolatore mostra un avviso. Se una pedata risulta meno profonda di 10 pollici, mostra un avviso diverso. L’alzata viene verificata per prima, quindi quando entrambi i valori sono fuori limite appare solo l’avviso relativo all’alzata. In ogni caso i risultati vengono visualizzati, così è possibile modificare il numero di gradini e ripetere la verifica.

Due immissioni interrompono il calcolo invece di generare un avviso:

• Alzata totale, sviluppo orizzontale totale o numero di gradini pari o inferiori a zero. Il calcolatore richiede numeri positivi e non mostra risultati.
• Un numero di gradini pari a 1. Una rampa di un solo gradino non ha pedata, perché N gradini danno N − 1 pedate; pertanto non c’è alcuna pedata per cui dividere lo sviluppo orizzontale totale.

Esempio svolto 1: scala residenziale standard

Alzata totale 84 pollici (213 cm), sviluppo orizzontale totale 121 pollici (307 cm), 12 gradini, legname 2x12.

• Altezza dell’alzata = 84 ÷ 12 = 7,00 pollici (17,8 cm)
• Profondità della pedata = 121 ÷ 11 = 11,00 pollici (27,9 cm)
• Entrambi i valori rispettano le norme, quindi non appare alcun avviso.
• Angolo del cosciale = arctan(7 ÷ 11) ≈ 32,5°
• Lunghezza del cosciale = √(84² + 121²) = √21.697 ≈ 147,30 pollici (374 cm)
• Legname minimo: tavola 2x12 (spessa 1,5 pollici e profonda 11,25 pollici), lunghezza = ceiling(147,30 ÷ 12) = 13 piedi (3,96 m)

Esempio svolto 2: scala per terrazza

Alzata totale 56 pollici (142 cm), sviluppo orizzontale totale 96 pollici (244 cm), 8 gradini, legname 2x12.

• Altezza dell’alzata = 56 ÷ 8 = 7,00 pollici (17,8 cm)
• Profondità della pedata = 96 ÷ 7 ≈ 13,71 pollici (34,8 cm)
• L’alzata è inferiore a 7,75 pollici e la pedata è superiore a 10 pollici (25 cm), quindi non appare alcun avviso.
• Angolo del cosciale = arctan(7 ÷ 13,71) ≈ 27,0°
• Lunghezza del cosciale = √(56² + 96²) = √12.352 ≈ 111,14 pollici (282 cm)
• Legname minimo: tavola 2x12, lunghezza = ceiling(111,14 ÷ 12) = 10 piedi (3 m)

Scelta della dimensione del legname

Il calcolatore offre tre dimensioni di legname da costruzione: 2x10, 2x12 e 2x14. Una tavola più alta, cioè con maggiore profondità effettiva, lascia più legno integro dopo il taglio degli intagli per pedate e alzate; questo è più importante nelle scale più ripide, con alzate alte e pedate profonde. 2x12 è la scelta più comune per i cosciali delle scale residenziali. La lunghezza minima indicata dal calcolatore è solo una stima della lunghezza del legname; non verifica se una determinata larghezza sia sufficiente per il disegno degli intagli, quindi è consigliabile tracciare il taglio effettivo prima di acquistare il materiale.

Domande frequenti

Che cos’è un cosciale per scala? Il cosciale è la tavola diagonale che sostiene una scala. Viene tagliato con intagli che permettono di inserire in ciascuno una pedata e un’alzata, formando i gradini.

Qual è la formula per la lunghezza del cosciale? La lunghezza del cosciale è uguale alla radice quadrata della somma del quadrato dell’alzata totale e del quadrato dello sviluppo orizzontale totale, secondo il teorema di Pitagora: √(alzata totale² + sviluppo orizzontale totale²).

Quanti gradini dovrebbe avere una scala? Non esiste un numero fisso; dipende dall’alzata totale e dallo sviluppo orizzontale dello spazio. Un metodo comune consiste nel dividere l’alzata totale per circa 7 pollici e arrotondare al numero intero più vicino, quindi verificare che l’altezza dell’alzata risultante sia pari o inferiore a 7,75 pollici e che la profondità della pedata sia pari o superiore a 10 pollici (25 cm).

Perché il calcolatore mostra un avviso sull’alzata o sulla pedata? L’IRC stabilisce un’altezza massima dell’alzata di 7,75 pollici e una profondità minima della pedata di 10 pollici. Se i numeri inseriti producono un’alzata superiore al massimo o una pedata inferiore al minimo, il calcolatore lo segnala. Modificando il numero di gradini, l’alzata totale o lo sviluppo orizzontale totale, cambiano anche questi valori.

Qual è la differenza tra le impostazioni predefinite Stati Uniti/Canada e internazionale? L’impostazione Standard Stati Uniti/Canada usa un’alzata di 7 pollici e una pedata di 11 pollici (alzata totale di 84 pollici, sviluppo orizzontale totale di 121 pollici, 12 gradini). L’impostazione Standard internazionale usa un’alzata di 6,5 pollici e una pedata di 10 pollici (alzata totale di 78 pollici, sviluppo orizzontale totale di 110 pollici, 12 gradini).

Quale dimensione di legname serve per i cosciali delle scale? 2x12 è la scelta più comune per i cosciali delle scale residenziali e offre una larghezza sufficiente per la maggior parte delle combinazioni standard di alzata e pedata. 2x10 è adatta a cosciali più corti e meno profondi, mentre 2x14 è adatta a quelli più lunghi o più ripidi. Il calcolatore indica una lunghezza minima della tavola in piedi, calcolata in base alla lunghezza del cosciale; non calcola la larghezza della tavola.