Calcolatore Henderson-Hasselbalch: Calcolatore pH del Buffer

Che cos'è il calcolatore di Henderson-Hasselbalch?

Il calcolatore di Henderson-Hasselbalch determina il pH di una soluzione tampone. Un tampone è una miscela di un acido debole e della sua base coniugata, che resiste alle variazioni di pH quando vengono aggiunte piccole quantità di acido o di base. Il calcolatore usa l'equazione di Henderson-Hasselbalch, che mette in relazione il pH con il pKa dell'acido e con le concentrazioni dell'acido e della sua base coniugata.

I tamponi mantengono stabile il pH in molti contesti: sangue, colture cellulari, reazioni enzimatiche e formulazioni farmaceutiche. Ottenere il pH corretto è importante. Una piccola variazione di pH può rallentare un enzima o far degradare più in fretta un farmaco.

L'equazione di Henderson-Hasselbalch

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH misura quanto una soluzione sia acida o basica.
• pKa è un numero che descrive quanto fortemente un acido trattiene il proprio protone (uno ione idrogeno). È uguale a $-\log_{10}(K_a)$, dove $K_a$ è la costante di dissociazione acida.
• [A⁻] è la concentrazione della base coniugata, espressa in moli per litro. È l'acido dopo aver perso il proprio protone.
• [HA] è la concentrazione dell'acido debole stesso, espressa in moli per litro.

Un pKa basso indica un acido più forte, che cede più facilmente il proprio protone. Ogni acido ha un proprio pKa fisso.

Perché i tamponi funzionano meglio vicino al pKa

Quando [A⁻] è uguale a [HA], il rapporto all'interno del logaritmo è 1, log10(1) è 0 e il pH è uguale al pKa. Questo è il punto di massima capacità tamponante, perché la soluzione contiene quantità uguali di acido e base pronte ad assorbire qualsiasi sostanza venga aggiunta. Un tampone funziona bene entro circa un'unità di pH dal suo pKa. Al di fuori di questo intervallo, una delle due forme si esaurisce e la soluzione non riesce più a resistere alle variazioni di pH.

Come calcolare il pH di un tampone

1. Determinare il pKa dell'acido. I valori comuni sono riportati nella tabella seguente.
2. Inserire la concentrazione della base coniugata, [A⁻], in moli per litro.
3. Inserire la concentrazione dell'acido, [HA], in moli per litro.
4. Leggere il risultato. Il calcolatore somma il pKa al logaritmo in base 10 del rapporto tra base e acido.

Il calcolatore traccia anche una curva della capacità tampone, che mostra quanto fortemente la miscela resiste alle variazioni di pH su un intervallo di valori di pH (vedere sotto).

Esempio svolto

Un laboratorio ha bisogno di un tampone fosfato a pH 7,40. Il pKa pertinente per il fosfato (la coppia H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) è 7,198 a 25 °C, cioè circa 7,20.

Riordinando l'equazione per ricavare il rapporto:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.40 - 7.20)} \approx 1.585$

Per 100 mL di un tampone totale 0,1 M, ripartire il totale tra le due forme usando quel rapporto:

• [HPO₄²⁻] (base) = 100 mM × 1,585 ÷ 2,585 ≈ 61,3 mM
• [H₂PO₄⁻] (acido) = 100 mM − 61,3 mM ≈ 38,7 mM

Verifica nell'equazione originale: pH = 7,20 + log10(61,3/38,7) = 7,20 + 0,20 = 7,40. Poiché il pH desiderato è superiore al pKa, la miscela richiede più base che acido.

Formula della capacità tampone

La capacità tampone (simbolo β) misura la quantità di acido o base che un tampone può assorbire prima che il suo pH cambi in modo evidente. Per un singolo acido debole e la sua base coniugata, la capacità tampone è:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Qui $C$ è la concentrazione totale del tampone, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. La capacità tampone raggiunge il massimo esattamente a pH = pKa, dove $[\text{H}^+] = K_a$, e diminuisce rapidamente quando il pH si allontana dal pKa in entrambe le direzioni. Raddoppiando la concentrazione totale, la capacità tampone raddoppia a ogni pH.

Sistemi tampone comuni e valori di pKa

I valori di pKa riportati sotto sono i valori selezionati dal NIST a 25 °C, arrotondati a due cifre decimali.

Il sangue è un noto tampone naturale. Si mantiene tra pH 7,35 e 7,45 grazie al sistema del bicarbonato. Nel sangue questo sistema ha un pKa operativo di circa 6,1, che si colloca ben al di fuori del consueto intervallo di ±1. Funziona perché l'organismo regola la CO₂ con la respirazione e il bicarbonato con i reni, mantenendo il rapporto tra bicarbonato e acido carbonico vicino a 20 a 1. Allora pH = 6,1 + log10(20) ≈ 7,40.

Effetti della temperatura e della concentrazione

I valori di pKa vengono normalmente misurati a 25 °C. La temperatura modifica il pKa, quindi un tampone preparato a temperatura ambiente non mostrerà esattamente lo stesso pH alla temperatura corporea (37 °C). L'entità della variazione dipende dal tampone:

• Il Tris varia in misura notevole, circa 0,028 unità di pH per °C, con il pH che diminuisce all'aumentare della temperatura. Un tampone Tris a pH 8,00 a 25 °C segnerà un pH vicino a 7,66 a 37 °C, con un aumento di 12 °C.
• Il fosfato varia solo leggermente con la temperatura.
• L'HEPES varia meno del Tris, ma più del fosfato.

Anche i tamponi molto diluiti sono meno affidabili. A quel punto la ionizzazione propria dell'acqua e l'anidride carbonica disciolta dall'aria cominciano a competere con il tampone, e il pH reale può discostarsi dal valore calcolato.

Storia dell'equazione di Henderson-Hasselbalch

Il biochimico americano Lawrence Henderson descrisse la relazione di fondo nel 1908 mentre studiava come il sangue mantenga un pH stabile. La sua versione operava direttamente con la concentrazione di ioni idrogeno, un numero molto piccolo e scomodo da usare.

Nel 1916, il medico danese Karl Hasselbalch riscrisse la relazione di Henderson usando la scala del pH, inventata da poco, trasformandola nella forma logaritmica usata oggi. Questa modifica rese l'equazione molto più semplice da applicare in laboratorio e in medicina, e da allora è entrata nell'uso quotidiano.

Domande frequenti

Che cosa calcola l'equazione di Henderson-Hasselbalch? Calcola il pH di una soluzione tampone a partire dal pKa dell'acido e dalle concentrazioni dell'acido e della sua base coniugata. Può anche essere riordinata per trovare il rapporto tra base e acido necessario per ottenere un determinato pH.

Quando funziona meglio un tampone? Un tampone è più efficace quando il pH è vicino al pKa del suo acido, idealmente entro un'unità di pH. In quel punto, l'acido e la sua base coniugata sono presenti in quantità simili e offrono la massima resistenza alle variazioni di pH.

L'equazione vale per gli acidi con più di un pKa? Sì, un passaggio di dissociazione alla volta. L'acido fosforico ha tre valori di pKa; un tampone vicino a pH 7,2 usa solo il secondo (circa 7,20), trattando gli altri due passaggi di dissociazione come trascurabili a quel pH.

Quanto influisce la temperatura sul pH di un tampone? Dipende dal tampone. Il Tris varia di circa 0,028 unità di pH per °C, quindi un tampone Tris preparato a pH 8,00 a 25 °C segna circa pH 7,66 a 37 °C. I tamponi fosfato e HEPES sono meno sensibili alla temperatura.

Il pH calcolato è uguale al pH misurato? Non esattamente. L'equazione presuppone un comportamento ideale e non tiene conto dell'anidride carbonica disciolta, delle impurità o delle forti interazioni ioniche ad alte concentrazioni saline. I tamponi di laboratorio devono essere sempre controllati con un pH-metro calibrato dopo la preparazione.

Che cos'è la capacità tampone? La capacità tampone misura quanto acido o quanta base un tampone può assorbire prima che il suo pH cambi in modo significativo. È massima quando il pH è uguale al pKa e diminuisce man mano che il pH si allontana da quel punto.

Riferimenti

1. National Institute of Standards and Technology. Goldberg, Kishore and Lennen, Thermodynamic Quantities for the Ionization Reactions of Buffers, J. Phys. Chem. Ref. Data 31 (2002). Ristampa NIST JPCRD (PDF) — valori di pK selezionati a 298,15 K per i tamponi della tabella, incluso il fosfato 7,198.
2. Fisher Scientific. Preparation of Tris•Cl stock solutions. Scheda Fisher Scientific sul Tris•Cl (PDF) — il pH di un tampone Tris diminuisce di circa 0,028 unità di pH per °C.
3. Merck Manual Consumer Version. Overview of Acid-Base Balance. Merck Manual: equilibrio acido-base — pH normale del sangue da circa 7,35 a 7,45.
4. Merck Manual Professional Version. Acid-Base Regulation. Merck Manual: regolazione acido-base — CO₂ controllata dalla ventilazione; H⁺ e HCO₃⁻ regolati dai reni.
5. Texas A&M AgriLife, Department of Animal Science. Handout 1: Buffers and Solutions. Dispensa Texas A&M sui tamponi (PDF) — pKa del bicarbonato 6,1 e rapporto bicarbonato/acido carbonico di 20/1 a pH 7,4.
6. Clínica Universidad de Navarra. Ecuación de Henderson-Hasselbalch (in spagnolo). Voce del dizionario medico CUN — forma non logaritmica di Henderson nel 1908; forma logaritmica di Hasselbalch nel 1916.