Calcolatore Henderson-Hasselbalch: Calcolatore pH del Buffer

Che cos'è il calcolatore di Henderson-Hasselbalch?

Il calcolatore di Henderson-Hasselbalch determina il pH di una soluzione tampone. Un tampone è una miscela di un acido debole e della sua base coniugata, che resiste alle variazioni di pH quando vengono aggiunte piccole quantità di acido o di base. Il calcolatore usa l'equazione di Henderson-Hasselbalch, che mette in relazione il pH con il pKa dell'acido e con le concentrazioni dell'acido e della sua base coniugata.

I tamponi mantengono stabile il pH in molti contesti: sangue, colture cellulari, reazioni enzimatiche e formulazioni farmaceutiche. Ottenere il pH corretto è importante. Una variazione anche di mezzo punto di pH può interrompere l'attività di un enzima o far degradare più rapidamente un farmaco.

L'equazione di Henderson-Hasselbalch

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH misura quanto una soluzione sia acida o basica.
• pKa è un numero che descrive quanto fortemente un acido trattiene il proprio protone (uno ione idrogeno). È uguale a $-\log_{10}(K_a)$, dove $K_a$ è la costante di dissociazione acida.
• [A⁻] è la concentrazione della base coniugata, espressa in moli per litro. È l'acido dopo aver perso il proprio protone.
• [HA] è la concentrazione dell'acido debole stesso, espressa in moli per litro.

Un pKa basso indica un acido più forte, che cede più facilmente il proprio protone. Ogni acido ha un proprio pKa fisso.

Perché i tamponi funzionano meglio vicino al pKa

Quando [A⁻] è uguale a [HA], il rapporto all'interno del logaritmo è 1, log10(1) è 0 e il pH è uguale al pKa. Questo è il punto di massima capacità tamponante, perché la soluzione contiene quantità uguali di acido e base pronte ad assorbire qualsiasi sostanza venga aggiunta. Un tampone funziona bene entro circa un'unità di pH dal suo pKa. Al di fuori di questo intervallo, una delle due forme si esaurisce e la soluzione non riesce più a resistere alle variazioni di pH.

Come calcolare il pH di un tampone

1. Determinare il pKa dell'acido. I valori comuni sono riportati nella tabella seguente.
2. Inserire la concentrazione della base coniugata, [A⁻], in moli per litro.
3. Inserire la concentrazione dell'acido, [HA], in moli per litro.
4. Leggere il risultato. Il calcolatore somma il pKa al logaritmo in base 10 del rapporto tra base e acido.

Il calcolatore traccia anche una curva della capacità tamponante. Copre due unità di pH su ciascun lato del pKa, con incrementi di 0,1, e i punti tracciati possono essere scaricati come foglio di calcolo.

Esempio svolto

In laboratorio serve un tampone fosfato vicino a pH 7,2. Il pKa rilevante per il fosfato (la coppia H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) è circa 7,21.

Riordinando l'equazione per ricavare il rapporto:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Ripartire una concentrazione totale del tampone di 0,1 mol/L tra le due forme usando questo rapporto:

• [HPO₄²⁻] (base) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (acido) ≈ 0,0506 mol/L

Inserire questi due numeri, con pKa 7,21, nel calcolatore. Il risultato è pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Le due forme risultano quasi equivalenti, come previsto, poiché il pH obiettivo è quasi uguale al pKa.

Formula della capacità tamponante

La capacità tamponante (simbolo β) misura la quantità di acido o base che un tampone può assorbire prima che il suo pH cambi in modo evidente. Per un singolo acido debole e la sua base coniugata, la capacità tamponante è:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Qui $C$ è la concentrazione totale del tampone, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β si misura in moli per litro per unità di pH. La capacità tamponante raggiunge il massimo esattamente a pH = pKa, dove $[\text{H}^+] = K_a$, e il valore massimo è $2.303 \times C / 4$, ovvero circa $0.576 \times C$. Diminuisce rapidamente quando il pH si allontana dal pKa in entrambe le direzioni, e la curva è simmetrica rispetto al pKa. Raddoppiando la concentrazione totale, la capacità tamponante raddoppia a ogni pH.

Il calcolatore traccia questa curva usando $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, la somma delle due concentrazioni inserite. Con 0,1 mol/L di ciascuna forma, $C$ è 0,2 mol/L, quindi il massimo è $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L per unità di pH.

Sistemi tampone comuni e valori di pKa

Il sangue è un noto tampone naturale. Rimane tra pH 7,35 e 7,45 usando il sistema bicarbonato, anche se il pKa (6,1) è ben al di fuori del consueto intervallo di ±1. Funziona perché l'organismo regola costantemente i livelli di CO₂ attraverso la respirazione e quelli di bicarbonato attraverso i reni, mantenendo il rapporto tra bicarbonato e CO₂ disciolta vicino a 20 a 1.

Effetti della temperatura e della concentrazione

I valori di pKa vengono normalmente misurati a 25 °C. La temperatura modifica il pKa, quindi un tampone preparato a temperatura ambiente non mostrerà esattamente lo stesso pH alla temperatura corporea (37 °C). L'entità della variazione dipende dal tampone:

• Tris varia notevolmente, di circa −0,03 unità di pH per °C. Un tampone Tris a pH 8,00 a 25 °C mostrerà un pH vicino a 7,64 a 37 °C, con un aumento di 12 °C.
• Il fosfato varia solo leggermente con la temperatura.
• HEPES è stato progettato per essere quasi indipendente dalla temperatura.

Anche i tamponi molto diluiti, inferiori a circa 1 mM, sono meno affidabili. A quel punto, la ionizzazione dell'acqua e l'anidride carbonica disciolta proveniente dall'aria iniziano a competere con il tampone, e il pH effettivo può allontanarsi dal valore calcolato.

Storia dell'equazione di Henderson-Hasselbalch

Il biochimico statunitense Lawrence Henderson descrisse la relazione sottostante nel 1908, studiando come il sangue mantenga stabile il pH. La sua versione lavorava direttamente con la concentrazione degli ioni idrogeno, un numero molto piccolo e poco pratico da usare.

Nel 1916, il medico danese Karl Hasselbalch riscrisse la relazione di Henderson usando la scala del pH, inventata da poco, trasformandola nella forma logaritmica usata oggi. Questa modifica rese l'equazione molto più semplice da applicare in laboratorio e in medicina, e da allora è entrata nell'uso quotidiano.

Domande frequenti

Che cosa calcola l'equazione di Henderson-Hasselbalch? Calcola il pH di una soluzione tampone a partire dal pKa dell'acido e dalle concentrazioni dell'acido e della sua base coniugata. Può anche essere riordinata per trovare il rapporto tra base e acido necessario per ottenere un determinato pH.

Quando funziona meglio un tampone? Un tampone è più efficace quando il pH è vicino al pKa del suo acido, idealmente entro un'unità di pH. In quel punto, l'acido e la sua base coniugata sono presenti in quantità simili e offrono la massima resistenza alle variazioni di pH.

L'equazione funziona per gli acidi con più di un pKa? Sì, considerando una fase di dissociazione alla volta. L'acido fosforico ha tre valori di pKa; un tampone vicino a pH 7,2 usa solo il secondo (circa 7,21), considerando trascurabili le altre due fasi di dissociazione a quel pH.

Quanto influisce la temperatura sul pH di un tampone? Dipende dal tampone. Il Tris varia di circa 0,03 unità di pH per °C, quindi un tampone Tris regolato a pH 8,00 a 25 °C mostrerà circa pH 7,64 a 37 °C. I tamponi fosfato e HEPES sono molto meno sensibili alla temperatura.

Il pH calcolato è uguale al pH misurato? Non esattamente. L'equazione presuppone un comportamento ideale e non tiene conto dell'anidride carbonica disciolta, delle impurità o delle forti interazioni ioniche ad alte concentrazioni saline. I tamponi di laboratorio devono essere sempre controllati con un pH-metro calibrato dopo la preparazione.

Che cos'è la capacità tamponante? La capacità tamponante misura la quantità di acido o base che un tampone può assorbire prima che il suo pH cambi in modo significativo. Si esprime in moli per litro per unità di pH. È massima quando il pH è uguale al pKa e diminuisce quando il pH si allontana da quel punto.