運動エネルギー計算機：エネルギー・質量・速度を計算

運動エネルギー計算機

運動エネルギーとは、物体が動いていることによって持つエネルギーです。この計算機は、物体の質量と速度からそのエネルギーを求めます。また逆方向にも計算でき、エネルギーと他の2つの値のいずれか一方が与えられると、残りの値を返します。

計算機の機能

このページには、ジュール単位の運動エネルギー、質量、速度の3つの入力欄があります。質量と速度にはそれぞれ単位メニューがあります。2つの欄に値を入力し、1つを空欄にすると、空欄の欄が答えになります。その後、3つの値がまとめて表示されるため、入力した2つの値を結果の横で確認できます。

質量はキログラム、グラム、ミリグラム、メートルトン、ポンド、オンス、ストーン、米国ショートトン、ロングトンで入力できます。速度はメートル毎秒、キロメートル毎時、マイル毎時、フィート毎秒、ノットで入力できます。エネルギーには単位メニューがなく、ジュールで読み取られ、表示されます。

計算を始める前に、サイト共通の単位レジストリによって質量はキログラムに、速度はメートル毎秒に変換されます。答えは、その欄で選択された単位に戻して変換されます。結果は有効数字8桁まで表示されます。丸められるのは表示だけで、計算には入力された値が使われます。

運動エネルギーの公式

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

ここで、 $E_k$ はジュール（J）単位の運動エネルギー、 $m$ はキログラム（kg）単位の質量、 $v$ はメートル毎秒（m/s）単位の速度です。

同じ関係を変形すると、残り2つの答えが得られます。

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

速度は二乗されますが、質量は二乗されません。質量を二倍にすると、エネルギーも二倍になります。速度を二倍にすると四倍になるため、60 km/hで走る車は、30 km/hで走るときの四倍の運動エネルギーを持ちます。

ここでいう速度は方向ではなく大きさです。負の入力値は、二乗して正の値にするのではなく拒否されます。また、上の平方根は非負の解だけを取ります。

どの定数が正確か

このページのすべての換算は測定ではなく定義なので、今後より良い実験によって変更されることはありません。

定数	値	正確か？	出典
公式中の2分の1	1/2	正確。測定値ではなく数値であるため	Halliday、Resnick、Walker『Fundamentals of Physics』、仕事とエネルギーの定理
ジュール	1 kg⋅m²/s²	SI組立単位の定義により正確	SI Brochure、9版
ポンド	0.45359237 kg	定義により正確	1959年の国際ヤード・ポンド協定、NIST SP 811、付録B
オンス、ストーン、ショートトン、ロングトン	1/16 ポンド、14 ポンド、2,000 ポンド、2,240 ポンド	正確。それぞれがポンドから導かれるため	NIST SP 811、付録B
メートルトン	1,000 kg	定義により正確	SI Brochure、9版
マイル毎時	0.44704 m/s	正確。1マイルは定義により1,609.344 m	1959年の協定、NIST SP 811、付録B
フィート毎秒	0.3048 m/s	定義により正確	1959年の協定、NIST SP 811、付録B
ノット	一時間あたり1,852 m	正確。海里は定義により1,852 m	国際水路会議、モナコ、1929年
キロメートル毎時	一時間あたり1,000 m	定義により正確	SI Brochure、9版

これらのうち2つは、毎秒の単位で書くと正確な十進表記になりません。3,600が1,000または1,852を割り切れないためです。レジストリは、切り捨てた十進数を保存せず、それぞれをその割り算として保持します。

計算例

質量1,500 kgの車が72 km/hで走行する場合。

72 km/hという速度は、72に1,000を掛けて3,600で割ったもので、正確に20 m/sです。20を2乗すると400になります。これに1,500を掛けると600,000です。その半分は300,000なので、車の運動エネルギーは300,000 J、つまり300キロジュールです。

同じ値を逆向きに計算できます。速度を空欄にして、300,000 Jと1,500 kgを入力します。エネルギーを2倍にすると600,000、質量で割ると400になり、400の平方根は20 m/sで、72 km/hと表示されます。質量を空欄にする場合は、300,000を20で2回割ると750になり、それを2倍すると1,500 kgです。

端数が出ない、より丸い値の例は、質量1,500 kgで速度100 km/hの場合です。この速度は27.777… m/sで、エネルギーは有効数字8桁で578,703.7 Jです。

上記の2つの定義定数に基づいて計算したヤード・ポンド法の例は、1ポンド (0.45 kg)で1マイル毎時 (1.6 km/h)の場合です。0.44704を2乗すると正確に0.1998447616になります。0.45359237を掛けると0.090648059046229000になり、その半分は0.045324029523114500 Jです。ページには0.04532403 Jと表示されます。

計算の仕組み

有効数字8桁であれば丸め誤差を示すには十分なので、それぞれの形式は、丸い値では正確に相殺されるように記述されています。

エネルギーは質量に速度を掛け、さらに速度をもう一度掛けて求め、その積を半分にします。二進演算では半分にする処理が正確なので、2 kg、3 m/sの場合は9 Jとなり、末尾に余分な桁は付きません。

質量は、速度の2乗で割るのではなく、エネルギーを速度で2回割ってから2倍して求めます。2倍する処理は正確であり、2回に分けた割り算によって、速度の2乗をそのまま計算するとオーバーフローしたりゼロになったりする場合にも対応できます。9 J、3 m/sを再入力すると、正確に2 kgが返されます。

速度は、エネルギーを質量で割ってから二倍し、その後で平方根を取って求めます。9 Jと2 kgの場合、平方根の中には正確に9が残り、正確に3 m/sが得られます。

計算機が受け付けないもの

入力欄は、入力または貼り付けられた数値をそのまま通すため、重要な検査は計算コード内で行われるものです。

状況	答えがない理由
ゼロ以下の質量	物体の質量はゼロより大きくなければなりません。
負の速度	ここでいう速度は方向ではなく大きさです。
負のエネルギー	質量は正であり、速度の2乗も正なので、それらの積の半分がゼロ未満になることはありません。
速度がゼロの場合の質量の計算	静止している物体は、どれほど重くても運動エネルギーを持たないため、そこから質量を求めることはできません。ゼロで割ると無限大が返されますが、それは確信を持った誤答です。
計算結果がゼロになる質量	速度がゼロより大きいときにエネルギーがゼロになるには、質量がまったくない物体が必要です。また、速度に比べて極めて小さいエネルギーは、真の質量がゼロより大きくても割り算によってゼロになります。どちらも、このページで報告できる質量ではありません。
保持できないほど大きな答え	数値がページの数値型で扱える範囲外にあるため、その結果はエネルギーではありません。
ページに存在しない単位	共有リンクや手動編集したリンクでは、別の物理量に属する単位を含め、任意の単位を指定できます。ページは停止せず、そのことを示します。

2つの欄が空欄の場合や、どの欄も空欄でない場合は、エラーではなく案内として扱われます。ページは空欄をちょうど1つにするよう求め、その欄を計算します。

この公式が機能しなくなる場合

ここで使う公式は古典的なもので、場所から場所へ移動する物体を記述します。日常的な速度にはよく当てはまります。速度が光速に近づくと正しくなくなり、相対論的な式が必要になります。また、回転している物体に蓄えられる追加のエネルギーは含まれておらず、これは回転運動エネルギーとして別に数えられます。

よくある質問

運動エネルギーとは何ですか？ 物体が動いていることによって持つエネルギーです。静止している物体には運動エネルギーがありません。質量が大きく、速く動くほど、持つエネルギーは大きくなります。単位はジュールです。

運動エネルギーはどのように計算しますか？ 質量に速度を掛け、さらに速度をもう一度掛けてから、結果を2分の1にします。1,500 kg、20 m/sの場合、1,500に20と20を掛けると600,000になり、その半分は300,000 Jです。

速度が二倍になると、運動エネルギーはどうなりますか？ 速度が二乗されるため、四倍になります。一方、質量を二倍にすると、エネルギーは二倍になるだけです。このため、車両のエネルギーには重量より速度のほうが大きく影響します。

運動エネルギーが負になることはありますか？ いいえ。質量はゼロより大きく、速度の2乗は決してゼロ未満にならないため、それらの積の半分もゼロ未満にはなりません。負のエネルギー入力は拒否されます。

既知の運動エネルギーから速度を求めるにはどうしますか？ エネルギーを2倍し、質量で割ってから平方根を取ります。300,000 Jと1,500 kgの場合、2倍すると600,000、割ると400になり、400の平方根は20 m/sです。

速度がゼロのとき、なぜこのページでは質量を計算できないのですか？ 静止している物体の運動エネルギーは質量にかかわらずゼロなので、エネルギーから質量はわかりません。求めるべき値がなく、必要な割り算の分母がゼロになります。

運動エネルギー計算機：エネルギー・質量・速度を計算

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