Gフォース計算機：加速度をg単位で計算

Gフォース計算機

gフォースとは、地表の重力を何倍したかで表した加速度です。「3 g」と表される旋回は、標準重力の3倍の加速度を持ちます。この計算機は加速度をgに、またgから加速度に換算し、速度の変化または旋回から加速度を求めます。

計算機の機能

このページには3つのモードがあります。3つとも同じ結果、つまり1つの加速度がメートル毎秒毎秒、フィート毎秒毎秒、g単位で同時に示されます。

速度はメートル毎秒、キロメートル毎時、マイル毎時、フィート毎秒、ノットのいずれかで入力できます。半径はメートル、キロメートル、センチメートル、フィート、ヤード、マイルのいずれかで入力できます。サイト共通の単位登録情報が計算前にすべての入力を換算するため、ここで使われるフィートは他のすべてのページで使われるフィートと同じです。

結果は8桁の有効数字で表示されます。丸められるのは表示だけです。計算は入力された値で行われます。0.0001未満、または1,000,000,000以上の結果は科学的記数法で表示され、ゼロの結果は単純な0として表示されます。

1 gとgフォースの公式

1 gは標準重力で、$g_n$と表されます。加速度をgに換算するには、1回割り算をします。

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

ここで、$a$はメートル毎秒毎秒で表した加速度、$a_g$はその同じ加速度をgで数えたものです。$g_n$を掛ければ逆方向に換算できます。

標準重力は、特定の場所で測定された値ではなく、取り決めによる値です。実際の重力は赤道や高地ではやや弱く、極ではやや強くなります。第3回国際度量衡総会が1901年に合意された単一の値を定め、NIST SP 811の付録Bにも記載されているため、この数値は正確であり、より良い実験によって改訂されることはありません。

フィート毎秒毎秒では、1959年の国際ヤード・ポンド協定に基づくフィートを使います。

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

ここで0.3048は、1フィートに含まれるメートル数を正確に表します。

速度の変化からgフォースを計算する方法

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

ここで、$\Delta v$はメートル毎秒で表した、終速度から初速度を引いた値であり、$\Delta t$はその変化にかかった秒数です。答えはピーク値ではなく、区間全体の平均です。

速度の変化は負になることがあります。減速は負の加速度なので、このページでは符号をそのまま保持し、数値の横に物体の速度が増しているか減速しているかを表示します。

旋回でgフォースを計算する方法

$a = \frac{v^2}{r}$

ここで、$v$はメートル毎秒で表した円周上の速度、$r$はメートルで表した円の半径です。これは向心加速度、つまり一定速度で円軌道を進む物体を内側へ引く加速度です。速度の二乗に比例して増加するため、同じ円を回る速度を2倍にするとgフォースは四倍になり、円が大きくなると小さくなります。

二乗すると速度の符号はなくなります。これは都合のよい処理ではなく正しい処理です。物体が円をどちら向きに進んでも、引く力は内向きだからです。

どの定数が正確か

これらの換算の基礎となる数値はすべて、測定値ではなく、標準化機関が合意した定義です。

定数のように見えて実はそうではない数値が1つあります。ヤード・ポンド単位系での重力は、しばしば32.17405フィート (9.81 m)/s²と表されますが、これは丸めた値です。9.80665を0.3048で割った真の比は、32.174048556430450の先にも続く、終わりのない小数展開になります。そのため、これを小数で書けばどこかで打ち切ることになります。このページで32.17405フィート/s²と入力すると、9.80665 m/s²ではなく9.8066504 m/s²が返されます。どちらも8桁の有効数字では1 gと表示されます。最初に異なるのが9桁目だからです。

計算例

100 km/hに4秒で達する車。速度の変化は27.777778 m/sです。これを4秒で割ると6.9444444 m/s²となり、ページ上では22.78361フィート/s²および0.70813626 gと表示されます。

6秒で60mphに達する車。1マイルは正確に1,609.344 mなので、60mphは正確に26.8224 m/sです。これを6秒で割ると正確に4.4704 m/s²となり、これは14.666667フィート/s²および0.45585394 gです。

200 km/hで50 mのカーブを通過する車。速度は55.555556 m/sです。これを二乗して50 mの半径で割ると61.728395 m/s²となり、これは202.52098フィート/s²および6.2945445 gです。

自由落下。重力だけが作用して落下する物体の加速度は9.80665 m/s²であり、これは32.174049フィート/s²、正確に1 gです。

計算の仕組み

8桁の有効数字なら丸め誤差の影響も示せるため、読者が丸い答えを期待する箇所では正確に相殺されるよう計算を組み立てています。9.80665 m/s²を入力すると1 gと表示され、1 gを入力すると9.80665 m/s²と表示されます。また、1フィート/s²を入力すると、余分な桁なしで再び1フィート/s²と表示されます。

加速中か減速中かのラベルは、未処理の値ではなく丸めた値で決まります。コンピューターはこれらの数値を二進数で保存するため、本来ゼロになるはずの速度変化がゼロにならないことがあります。0.1に0.2を足して0.3を引くと、0.000000000000000055511151になります。未処理の符号からラベルを決めると、横のカードがその残差を加速度として表示しているのに、ラベルは「加速中」となってしまいます。そこで、小数点以下12桁でゼロに丸められるものは、ラベルでも数値でも変化なしとして報告し、両者が食い違わないようにしています。小数点以下12桁は、このページで読者が入力する値よりはるかに細かい精度です。数値が引用される加速度としてほぼ最小の部類に入るパイオニア・アノマリーは0.00000000087 m/s²で、打ち切り値の千倍を超えます。

計算機が受け付けないもの

入力欄には入力または貼り付けられた内容がそのまま通り、共有リンクにはどのような値でも含められるため、重要なチェックはフォームではなく計算コード内で行われます。

負の加速度は拒否されません。加速度には符号があり、負の範囲では減速が通常の状態だからです。

この数値が表していないもの

これは物体が感じるものではなく、加速度そのものです。静止している人でも加速度計ではすでに1 gと表示されます。地面がその人を上向きに押しているためです。このページでは、入力された加速度にその基準値を加えません。

速度の変化モードは、指定された時間にわたる平均を報告します。衝突のような短い現象ではピーク値が平均を大きく上回るため、同じ区間を測定する計器はより高い値を示します。旋回モードは一定速度を前提とするため、加速度の内向きの成分だけを数えます。旋回中の加速や減速には、経路に沿った成分が加わりますが、この数値はそれを含めません。計算はニュートン力学に基づき、相対論的補正は行いません。

よくある質問

gフォースとは何ですか？ 標準重力の何倍かで表した加速度です。1 gは9.80665 m/s²なので、3 gはその3倍の大きさの加速度です。名称に反して、これは力ではなく加速度です。また、1つの加速度を別の加速度で割ったものなので、固有の単位はありません。

m/s²をgに換算するにはどうしますか？ 9.80665で割ります。19.6133 m/s²の加速度は2 gです。逆に換算するには、gで表した数値に9.80665を掛けます。

0から60mphまで6秒で加速すると何gですか？ 約0.46 gです。60mphは26.8224 m/sなので、6秒で割ると4.4704 m/s²となり、それを9.80665で割ると0.45585394 gになります。これは6秒間の平均であり、途中のピーク値はこれより高くなります。

旋回のgフォースはどのように求めますか？ メートル毎秒で表した速度を二乗し、メートルで表した半径で割ってから、9.80665で割ります。55.555556 m/sの速度で50 mの円を回る場合、加速度は61.728395 m/s²、すなわち6.2945445 gです。

32.17405フィート/s²は1 gですか？ 正確には違います。これは、桁が終わることのない比を丸めた値です。ここに入力すると、9.80665 m/s²ではなく9.8066504 m/s²が返されます。どちらも8桁の有効数字では1 gと表示されます。

速度の変化が負だと、なぜ答えも負になるのですか？ 加速度には方向があるためです。速度の低下は負の加速度であり、それを正の数で表すと、物体が減速していたという事実が失われます。

人は何gまで耐えられますか？ 加速度の方向と持続時間によって異なり、人によっても変わります。数gがしばらく続くだけでも、訓練を受けていない人には支障をきたすことがあります。一方、はるかに大きな値でも、非常に短い急上昇なら生存できる場合があります。このページは加速度を報告するだけで、判断は示しません。ここに示される数値は医学的助言ではなく、物理学に関する情報として扱ってください。