シックスシグマ計算ツール - 無料のDPMOとシグマレベルツール

シックスシグマ計算機とは何か？

シックスシグマ計算機は、三つの件数から三つの品質指標を算出します。件数は、見つかった欠陥数、各単位における欠陥の機会数、生産した単位数です。指標は、DPMO（百万機会当たりの欠陥数）、工程歩留まり、シグマレベルです。これらを合わせることで、工程がどの程度の頻度でミスを起こすか、またその割合が公表されているベンチマークと比べてどうかを示します。

シックスシグマは、工程が生み出す欠陥数の削減を目指す品質管理手法です。「欠陥」とは、傷の付いた部品や請求ミスなど、要求事項を満たさない出力を指します。「機会」とは、1つの単位でその種類の欠陥が発生する個々の可能性です。

計算ツールの使い方

1. 測定期間中に見つかった欠陥数を入力します。
2. 各単位における欠陥の機会数を入力します。これは、欠陥が発生し得る個別の方法の数です。
3. 検査または生産した単位数を入力します。
4. 計算機は入力値を確認し、DPMO、歩留まり、シグマレベルを表示します。

3つの入力値はすべて整数でなければなりません。機会数と単位数は少なくとも1である必要があります。欠陥数は負の値にできず、機会数と単位数の積を超えることもできません。

入力値がいずれかの規則に違反すると、計算機は検証メッセージを表示し、シグマレベルを0として報告します。DPMOと歩留まりは、不正な入力を補正した後の値として表示されます。負の欠陥数は0、0以下の機会数または単位数は1として扱われ、欠陥数が機会の総数を超える場合は、その総数として扱われます。

DPMOの公式

DPMOは、観測された欠陥率を百万機会当たりの率に換算します。これにより、規模の異なる工程を同じ尺度で比較できます。

$DPMO = \frac{\text{欠陥数} \times 1{,}000{,}000}{\text{機会数} \times \text{単位数}}$

DPMOが低いほど、一定量の作業に対する欠陥数が少ないことを意味します。

工程歩留まりの公式

歩留まりは、欠陥なしで得られた機会の割合をパーセントで示したものです。

$\text{歩留まり} = \left(1 - \frac{\text{欠陥数}}{\text{機会数} \times \text{単位数}}\right) \times 100\%$

シグマレベルの公式

シグマレベルは、欠陥率を標準正規分布上の位置として表したものです。標準正規分布は、統計学で広く使われる釣鐘型の曲線です。これは、工程平均から欠陥までが何標準偏差離れているかを示します。

$\text{シグマレベル} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

ここで$\Phi^{-1}$は標準正規累積分布関数の逆関数で、プロビット関数、または表計算ソフトウェアのNORMSINVとも呼ばれます。この計算機では、Peter Acklamの有理近似を使って評価します。これは、歩留まりの全範囲で約十億分の一以内の精度を持つ手法です。結果には1.5が加算されます。これは、長期の生産期間に工程平均が変動しやすいことを考慮した、長年の慣行です。

これは、標準的に公表されているシグマ表の基礎となる関係と同じです。DPMOが3.4なら6σ、233なら5σ、6,210なら4σ、66,807なら3σに相当します。この計算で以前から引用されることのある閉形式近似とは異なり、この手法は3σ～6σの範囲外でも精度を保ち、欠陥率が非常に低い場合や高い場合にも破綻しません。また、6σという組み込みの上限もありません。欠陥率が極めて低い工程では、6σを超える値になることがあります。

欠陥がまったくない標本では、シグマレベルは無限大になります。これを避けるため、計算機は変換前に100%の歩留まりを100%よりごくわずかに低い値に調整します。そのため、報告できる最大値は約7.86σです。

計算例

**例1。**ある生産ラインで、1,000単位について10件の欠陥が記録されました。各単位には欠陥の機会が100あります。

• 機会の総数：100 × 1,000 = 100,000
• DPMO = (10 × 1,000,000) / 100,000 = 100.00
• 歩留まり = (1 − 10/100,000) × 100 = 99.99%
• シグマレベル ≈ 5.22σ

**例2。**同じラインで、今度は500件の欠陥が記録されました。

• DPMO = (500 × 1,000,000) / 100,000 = 5,000.00
• 歩留まり = (1 − 500/100,000) × 100 = 99.50%
• シグマレベル ≈ 4.08σ

**例3。**以前の工程では、同じ100,000機会のうち10,000件の欠陥が記録されました。

• DPMO = (10,000 × 1,000,000) / 100,000 = 100,000.00
• 歩留まり = (1 − 10,000/100,000) × 100 = 90.00%
• シグマレベル ≈ 2.78σ

**例4。**ラインでは欠陥が0件記録されました。

• DPMO = 0.00、歩留まり = 100.00%
• シグマレベル ≈ 7.86σ

結果は6σで上限に達するわけではありません。約7.86σで止まるのは、前述のわずかな調整によるものです。これにより、欠陥のない標本が無限の値を生じることを防ぎます。

シグマレベルのベンチマーク

ほとんどの企業は3σから4σの間で操業しています。3σから4σへ移行すると、欠陥率はおよそ10分の1になります。通常は、顧客からの苦情の減少や手直しの削減として現れます。

シックスシグマの利用分野

製造業では、組立ラインの欠陥を追跡するために使われます。病院では、投薬ミスや処置上のエラーを減らすために使われます。銀行や保険会社では、取引処理や保険金請求の処理におけるミスを減らすために使われます。ソフトウェアチームでは、リリースごとのバグを追跡するために使われます。離散的な単位と欠陥で測定できる工程であれば、この方法で評価できます。

シックスシグマは、欠陥そのものではなく、ムダや遅延を対象とするリーン生産方式と組み合わせられることがよくあります。この組み合わせはリーン・シックスシグマと呼ばれます。関連手法には、組織全体の品質文化に焦点を当てる総合的品質管理（TQM）や、管理図を使って工程が許容範囲から外れる兆候を監視する統計的工程管理があります。

シックスシグマの略史

モトローラの技術者Bill Smithは、製造上の欠陥を削減する統計手法として、1986年にシックスシグマを導入しました。モトローラは、その成果も一因となって1988年にMalcolm Baldrige National Quality Awardを受賞しました。General Electricは、CEOのJack Welchのもとで1995年から全社的にシックスシグマを導入し、製造業以外にも広く知られるようになりました。2000年代を通じて金融、医療、サービス業へ広がり、リーン生産方式と組み合わさってリーン・シックスシグマとなりました。現在、最も一般的に教育・実践されている形です。

よくある質問

DPMOとは何か。 DPMOは、defects per million opportunities（百万機会当たりの欠陥数）の略です。欠陥率を、欠陥が発生する機会百万件という共通の基準に換算したもので、規模の異なる工程を比較できます。

シグマレベルはどのように計算するか。 まずDPMOを計算し、それを歩留まりの割合に変換します。次に、その歩留まりに標準正規累積分布関数の逆関数を適用し、1.5を加えます。1.5の加算は、長期的に一般的な工程の変動を考慮したものです。

なぜ1.5シグマシフトがあるのか。 品質技術者は、短期的には安定して見える工程でも、長期的には約1.5標準偏差分だけ変動する傾向があることを観察しました。短期の計算結果に1.5を加えると、長期的な性能をより適切に反映するシグマレベルになります。これは、標準的に公表されているシグマ表で使われる慣行です。

シグマレベルは6σを超えたり0を下回ったりするか。 この計算機ではシグマレベルを6σで上限設定していないため、欠陥率が非常に低い工程ではそれを超える値になります。報告される最大値は約7.86σで、欠陥のない標本によって得られます。0σを下回るレベルは報告しません。

「機会」とは何を指すか。 機会とは、1つの単位で欠陥が発生し得る個別の方法です。はんだ接合点が50個ある回路基板には、はんだ関連の欠陥について基板1枚当たり50の機会があります。

歩留まりが高いことは、シグマレベルが高いことと同じか。 厳密には同じではありません。歩留まりは、欠陥のない出力の単純な割合です。シグマレベルは、その割合が正規分布上のどこに位置するかを考慮するため、機会数が異なると、歩留まりが似ている2つの工程でもシグマレベルが異なることがあります。

参考文献

1. Pyzdek, T., & Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook（5版）. McGraw-Hill Education.
2. 米国品質協会。「シックスシグマとは何か」 asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., & Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.