ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. σ ಮತ್ತು SE ಅನ್ನು ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಡೆಯಲು ಮಧ್ಯಂತರದ ಎಲ್ಲೆಗಳು, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
ವರದಿ ಮಾಡಲಾದ ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರದ ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಮಧ್ಯಂತರದ ಎಲ್ಲೆಗಳು, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ
- ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲ = -0.01 − -5.2 = 5.19
- 95% ವಿಶ್ವಾಸಕ್ಕೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ: Z = 1.96
- ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ = ಅಗಲ ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
ಸೂತ್ರ
CI = estimate ± Z × (σ / √n), ಆದ್ದರಿಂದ σ = (upper − lower) ÷ (2 × Z) × √n
ದಸ್ತಾವೇಜನೆಯು
ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ವರದಿ ಮಾಡಲಾದ ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಮಧ್ಯಂತರದ ಎರಡು ಎಲ್ಲೆಗಳು, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಬಂಧಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅದರ ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಬೇಕಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತವೆ.
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ
ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
CI = estimate ± Z × (σ / √n)
± ಚಿಹ್ನೆಯ ನಂತರದ ಭಾಗವು ದೋಷದ ಅಂಚು ಆಗಿದೆ. ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ Z ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಂತೆ ಸಮನಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಅಗಲದ ಅರ್ಧವು ದೋಷದ ಅಂಚಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ, ನಂತರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸಿಗುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರ
width = upper bound − lower bound
SE = width ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE ಎಂದರೆ ಸರಾಸರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ. σ ಎಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ. Z ಎಂದರೆ ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ದ್ವಿಪಾರ್ಶ್ವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ.
ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು
| ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟ | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
ಇತರ ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ, Z ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ಬಾಲದಲ್ಲಿ ಉಳಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅರ್ಧವನ್ನು ಬಿಡುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಮೂದಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ
ಒಂದು ಅಧ್ಯಯನವು 78 ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ −5.2 ರಿಂದ −0.01 ರವರೆಗಿನ 95% ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ −2.6 ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
- ಅಗಲ = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- 95% ವಿಶ್ವಾಸಕ್ಕೆ Z = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸುಮಾರು 11.69 ಆಗಿದೆ.
ಈ ವಿಧಾನ ಅಂದಾಜು ಆಗಿರುವಾಗ
ಈ ಸೂತ್ರವು ಮಧ್ಯಂತರವು ಅಂದಾಜಿನ ಸುತ್ತ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳು ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತವೆ.
ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಬದಲಿಗೆ t ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. t ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ Z ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಈ ಅಂತರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸುಮಾರು 30 ಅವಲೋಕನಗಳ ಮೇಲೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತ ಅಥವಾ ಹ್ಯಾಝರ್ಡ್ ಅನುಪಾತದಂತಹ ಅನುಪಾತಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಮೂಲ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಎಲ್ಲೆಗಳನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು.
ಬಿಂದು ಅಂದಾಜು ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಅಸಮ್ಮಿತ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.
ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಷ್ಟು ಹರಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವು ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವೆರಡೂ SE = σ / √n ಮೂಲಕ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾದರಿ ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
Z ಬದಲಾಗಿ 2Z ನಿಂದ ಏಕೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಪೂರ್ಣ ಅಗಲವು ಅಂದಾಜಿನ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ದೋಷದ ಅಂಚು ಅಗಲದ ಅರ್ಧವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅರ್ಧ-ಅಗಲವನ್ನು Z ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪೂರ್ಣ ಅಗಲವನ್ನು 2Z ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಂತೆಯೇ ಆಗಿದೆ.
ಇದನ್ನು t-ಆಧಾರಿತ ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದೇ?
ಹೌದು, ಆದರೆ Z ಬದಲಿಗೆ n − 1 ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ t ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ Z ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸಿಗುತ್ತದೆ.
ದೋಷದ ಅಂಚು ಮಾತ್ರ ವರದಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ಅಗಲ ಪಡೆಯಲು ಅದನ್ನು ಎರಡರಷ್ಟು ಮಾಡಿ, ನಂತರ ಅದೇ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.
ಬಿಂದು ಅಂದಾಜು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆಯೇ?
ಇಲ್ಲ. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಗಲ, ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.