볼트 원 지름 계산기 | 무료 BCD 도구

볼트 원 직경 계산기란?

볼트 원 직경(BCD) 계산기는 일정한 간격으로 배치된 여러 볼트 구멍의 중심을 통과하는 원의 직경을 구합니다. 엔지니어와 정비사는 휠, 플랜지, 기계 하우징 같은 부품의 볼트 패턴이 정확히 맞는지 확인하는 데 이를 사용합니다.

볼트 원은 볼트 패턴 또는 피치 원이라고도 하며, 중심점을 기준으로 같은 각도 간격으로 배치된 구멍들의 고리입니다. 볼트 원 직경은 그 고리에 있는 모든 구멍의 중심을 통과하는 원의 크기입니다.

볼트 원 직경 공식

계산기에는 두 가지 값이 필요합니다. 볼트 구멍의 개수와 서로 인접한 두 구멍 사이의 중심 간 직선거리입니다. 공식은 다음과 같습니다.

$D = \frac{a}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

여기서 D는 볼트 원의 직경이고, a는 서로 인접한 두 구멍 사이의 거리이며, n은 구멍의 개수이다.

여기서 π(파이)는 약 3.14159입니다. π ÷ 구멍 개수의 값은 라디안 단위의 각도이며, 나눗셈을 하기 전에 그 사인값을 구합니다.

공식이 성립하는 이유

원 둘레에 같은 간격으로 배치된 볼트 구멍은 정다각형의 꼭짓점에 해당합니다. 직경이 d인 원에서 이웃한 두 꼭짓점 사이의 직선거리(현)는 다음 규칙을 따릅니다.

$c = d \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$

여기서 n은 꼭짓점 또는 구멍의 개수입니다. 직경에 대해 풀면 다음과 같습니다.

$d = \frac{c}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

계산기가 사용하는 공식이 바로 이것입니다.

볼트 원 직경 계산 방법: 계산 예시

중심 간 간격이 15 mm인 구멍 6개가 있는 볼트 패턴을 예로 들어 보겠습니다.

1. π를 구멍 개수로 나눕니다. π ÷ 6 = 0.5236 라디안이며, 이는 30°입니다.
2. 이 각도의 사인값을 구합니다. sin(30°) = 0.5입니다.
3. 구멍 간격을 그 값으로 나눕니다. 15 ÷ 0.5 = 30입니다.

볼트 원 직경은 30 mm입니다.

이는 육각형의 알려진 성질과 일치합니다. 정육각형에서는 이웃한 두 꼭짓점 사이의 거리가 원의 반지름과 같습니다. 여기서 반지름이 15 mm이므로 직경은 30 mm입니다.

예시: 자동차 휠 볼트 패턴

자동차 휠에는 흔히 "5x114.3"과 같은 볼트 패턴 표기가 사용되며, 이는 114.3 mm인 볼트 원에 러그 구멍 5개가 배치되어 있다는 뜻입니다. 5개의 구멍에서 해당 원의 인접한 구멍 사이 현의 거리는 114.3 × sin(π ÷ 5) ≈ 67.2 mm입니다. 5개의 구멍과 67.2 mm를 계산기에 입력하면 114.33 mm이 반환되며, 이는 표기된 114.3 mm 패턴으로 반올림됩니다. 결과는 소수점 이하 두 자리까지 표시됩니다.

볼트 원 직경이 중요한 분야

• 자동차 휠: 교체용 휠은 차량의 러그 개수와 볼트 원 직경이 일치해야 합니다. 그렇지 않으면 러그 볼트가 허브의 구멍과 맞지 않습니다.
• 배관 플랜지: ASME B16.5 및 ISO 7005와 같은 표준은 배관 크기와 압력 등급별 볼트 원 직경을 규정합니다.
• 기계 조립: 기어, 풀리, 베어링 하우징에는 결합 부품과 정확히 맞아야 하는 원형 볼트 패턴이 사용되는 경우가 많습니다.
• 구조용 강재: 기둥 베이스 플레이트에는 기둥을 기초에 연결하기 위해 볼트 원을 따라 배치된 앵커 볼트가 사용됩니다.

한계

이 공식은 모든 구멍이 원 둘레에서 같은 각도 간격으로 배치된다고 가정합니다. 간격이 불규칙한 패턴에는 적용되지 않습니다. 구멍 개수는 3개 이상의 정수여야 하므로 계산기는 4.5와 같은 분수 입력을 거부합니다. 세 점보다 적은 점으로는 하나의 원을 유일하게 정할 수 없습니다. 구멍 개수가 늘어날수록 측정한 구멍 간격의 작은 오차가 계산된 직경의 더 큰 오차로 이어지므로, 구멍이 많은 패턴일수록 정밀한 측정이 중요합니다.

자주 묻는 질문

볼트 원 직경이란?

일정한 간격의 원형 패턴에서 모든 볼트 구멍의 중심을 통과하는 원의 직경입니다. 피치 원 직경(PCD)이라고도 합니다.

볼트 원 직경의 공식은?

$D = a \div \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$에서 a는 인접한 구멍 사이의 거리이고 n은 구멍의 개수이며, 각도는 라디안으로 측정한다.

계산기가 허용하는 최소 구멍 개수는?

세 개입니다. 세 점보다 적은 점으로는 원을 유일하게 정할 수 없습니다. 볼트 구멍을 반으로 나눌 수 없으므로 개수도 정수여야 합니다.

볼트 원 직경은 피치 원 직경과 같은가?

예. 두 용어는 같은 측정값을 나타냅니다. "피치 원 직경"은 기어 설계에서 더 흔히 사용되고, "볼트 원 직경"은 볼트 체결 연결부에서 더 흔히 사용됩니다.

측정 단위가 중요한가?

아니요. 공식은 일관된 단위라면 어떤 단위로도 사용할 수 있습니다. 구멍 간격을 밀리미터로 입력하면 결과도 밀리미터로 나오고, 인치로 입력하면 결과도 인치로 나옵니다.

이 공식은 간격이 고르지 않은 구멍에도 사용할 수 있는가?

아니요. 이 공식은 구멍이 원 둘레에서 같은 각도 간격으로 배치되어 있다고 가정합니다. 간격이 고르지 않다면 직접 측정하거나 좌표기하를 사용해야 합니다.

참고 문헌

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. Machinery's Handbook (30판). Industrial Press, 2016.
2. ASME B16.5: Pipe Flanges and Flanged Fittings. 미국기계학회, 2013.
3. ISO 7005-1: Pipe flanges — Part 1: Steel flanges. 국제표준화기구, 2010.