피치 지름 계산기 - 기어 및 나사산 설계 도구

피치 지름 계산기란?

피치 지름 계산기는 기어 또는 나사산의 피치 지름을 구합니다. 기어의 경우 톱니 수에 모듈을 곱합니다. 60도 나사산의 경우 유효 지름에서 나사산 피치의 0.649519배를 뺍니다. 결과는 밀리미터 단위의 길이이며, 엔지니어, 기계 가공 작업자 및 학생이 부품이 올바르게 맞물리거나 끼워지는지 확인하는 데 사용합니다.

피치 지름은 기어나 볼트의 바깥쪽 모서리가 아닙니다. 두 맞물리는 부품이 실제로 접촉하는 지점에 해당하며 부품 내부를 가로질러 위치하는 이론적 지름입니다.

기어에서 피치 지름이란?

기어의 톱니는 피치원이라는 원을 따라 배치됩니다. 피치원은 가상의 원이므로 부품의 실제 모서리로 나타나지 않습니다. 이 원은 한 기어의 톱니가 맞물리는 기어의 톱니와 만나는 지름을 나타냅니다. 피치 지름은 이 원의 지름입니다.

각 톱니는 피치원보다 약간 위로 뻗은 부분인 이끝높이와, 피치원보다 약간 아래로 내려간 부분인 이뿌리높이를 가집니다. 톱니 전체가 피치원 위나 아래에 있는 것은 아닙니다. 피치원은 다른 모든 기어 계산에 사용하는 기준점을 나타낼 뿐입니다.

기어 피치 지름 공식

$D = m \times z$

• D = 피치 지름(밀리미터)
• m = 모듈(밀리미터)
• z = 톱니 수

모듈은 각 톱니의 크기를 나타냅니다. 모듈이 큰 기어는 크고 간격이 넓은 톱니를 가집니다. 모듈이 작은 기어는 작고 간격이 좁은 톱니를 가집니다. 두 기어가 맞물리려면 동일한 모듈을 가져야 하며, 피치 지름만 같아서는 충분하지 않습니다.

기어 예시

어떤 기어의 톱니 수는 24개이고 모듈은 2 mm입니다.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

나사산에서 피치 지름이란?

나사산에도 피치 지름이 있지만 기어의 피치 지름과는 작동 방식이 다릅니다. 피치 지름은 나사산 산의 폭과 그 옆 골의 폭이 같아지는 지점에서 나사산을 가로지르는 가상 원통의 지름입니다. 이 지점에서 볼트와 너트처럼 서로 맞물리는 두 나사산이 실제로 서로 힘을 받습니다.

나사산 피치 지름 공식

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = 피치 지름(밀리미터)
• D = 유효 지름, 즉 나사산의 가장 큰 지름(밀리미터)
• P = 나사산 피치, 한 나사산 산에서 다음 산까지의 거리(밀리미터)

이 상수는 임의로 정해진 것이 아닙니다. 60도 나사산은 높이 H = (√3 ÷ 2) × P인 삼각형에서 만들어집니다. 피치 지름은 양쪽에서 산으로부터 그 높이의 3/8만큼 안쪽에 있으므로 전체 오프셋은 (3 × √3 ÷ 8) × P이며, 이는 0.649519052838329 × P입니다. ISO 724에서는 이를 반올림하여 0.649519로 제시합니다. 계산기는 정확한 값을 사용하므로 표시되는 소수점 넷째 자리가 정확합니다.

이 상수는 ISO 미터 나사와 미국에서 사용되는 유니파이드 나사(UN/UNC/UNF)를 포함한 표준 60도 나사산 형상에 적용됩니다. 29도 애크미 나사나 영국 표준 관용 나사산처럼 다른 나사산 각도를 사용하는 경우에는 다른 공식이 적용됩니다.

나사산 예제

어떤 미터 나사산의 유효 지름은 12 mm이고 피치는 1.5 mm입니다.

D₂ = 12 mm − (0.649519 × 1.5 mm) = 12 mm − 0.974279 mm = 11.0257 mm

피치 지름 계산기 사용 방법

기어의 경우:

1. "기어"를 선택합니다.
2. 톱니 수를 입력합니다.
3. 모듈을 밀리미터 단위로 입력합니다.
4. 결과에 표시된 피치 지름을 확인합니다.

나사산의 경우:

1. "나사산"을 선택합니다.
2. 유효 지름을 밀리미터 단위로 입력합니다.
3. 나사산 피치를 밀리미터 단위로 입력합니다.
4. 결과에 표시된 피치 지름을 확인합니다.

숫자가 바뀌면 도표가 업데이트되어 기어나 나사산에서 피치 지름이 어디에 위치하는지 보여 줍니다.

피치 지름이 중요한 이유

기어에서 피치 지름은 맞물리는 두 기어의 중심 거리를 결정하며, 두 피치 지름의 합의 절반과 같습니다. 이 부분의 설계 오류로 기어가 서로 닿지 않거나 지나치게 단단히 물릴 수 있습니다. 피치 지름은 기어비도 결정합니다. 맞물리는 두 기어의 기어비는 피치 지름의 비, 또는 같은 의미로 톱니 수의 비와 같기 때문입니다.

나사산에서 피치 지름은 볼트와 너트가 서로 얼마나 단단히 맞는지를 결정합니다. 피치 지름이 너무 크면 나사산이 걸리고, 너무 작으면 체결부가 헐거워집니다. 나사산 피치 지름의 공차는 ISO 965-1과 같은 표준에서 정하며, 6H 및 6 g와 같은 끼워맞춤 등급을 규정합니다.

관련 치수

피치 지름과 함께 몇 가지 다른 치수도 사용됩니다.

• 지름 피치는 인치식 기어 시스템에서 사용됩니다. 피치 지름의 인치당 톱니 수이며 모듈의 역수입니다. 모듈 = 25.4 ÷ 지름 피치입니다.
• 원주 피치는 피치원을 따라 측정한 인접한 두 톱니의 동일한 지점 사이 거리입니다.
• 표준 기어의 바깥지름은 피치 지름에 모듈의 두 배를 더한 값입니다(양쪽의 이끝높이).
• 이뿌리원 지름은 톱니 밑부분의 지름으로, 일반적으로 피치 지름에서 모듈의 2.5배를 뺀 값입니다.
• 나사산의 골지름은 나사산 골 바닥에서 측정한 가장 작은 지름입니다.

자주 묻는 질문

기어 피치 지름은 어떻게 계산합니까? 모듈에 톱니 수를 곱합니다. D = m × z입니다. 톱니 수가 30개이고 모듈이 2 mm인 기어의 피치 지름은 60 mm입니다.

나사산 피치 지름은 어떻게 계산합니까? 유효 지름에서 나사산 피치의 0.649519배를 뺍니다. D₂ = D − 0.649519 × P입니다. M12 × 1.75 나사산의 피치 지름은 12 − (0.649519 × 1.75) = 10.8633 mm입니다. ISO 724에도 반올림한 동일한 값이 10.863 mm로 제시되어 있습니다.

피치 지름은 바깥지름과 같습니까? 아닙니다. 기어의 바깥지름은 피치 지름보다 큽니다. 표준 기어에서 바깥지름은 피치 지름에 모듈의 두 배를 더한 값입니다.

이 계산기는 인치식 치수를 처리할 수 있습니까? 먼저 인치식 값을 미터법으로 변환합니다. 기어의 경우 모듈 = 25.4 ÷ 지름 피치입니다. 나사산의 경우 피치 = 25.4 ÷ 인치당 나사산 수입니다. 변환한 값을 입력하고 필요한 경우 결과를 다시 변환합니다.

0.649519 상수는 모든 나사산 종류에 적용됩니까? 아닙니다. 이 상수는 ISO 미터 나사와 유니파이드 인치 나사산을 포함한 60도 나사산 형상에만 적용됩니다. 애크미 나사, 관용 나사산 및 다른 나사산 각도에는 서로 다른 상수가 사용됩니다.

실무에서는 어떤 공구로 피치 지름을 측정합니까? 나사산 피치 마이크로미터는 형상화된 측정면을 사용하여 나사산 피치 지름을 직접 측정합니다. 기어의 피치 지름은 일반적으로 "핀 걸침" 방법으로 확인합니다. 이 방법에서는 정밀 핀을 서로 마주 보는 톱니 홈에 놓고 핀 사이의 거리를 측정한 다음 피치 지름으로 환산합니다. 좌표 측정기도 두 종류 모두 측정할 수 있습니다.

참고 문헌

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30판). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. 국제표준화기구.
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4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. 국제표준화기구. d₂ = d − 0.649519 P를 제시하고 기본 피치 지름을 표로 수록합니다.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. 국제표준화기구.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). 미국기계학회.
7. Dudley, D. W. (1994). 실용 기어 설계 편람. CRC 출판사.