피치 지름 계산기 - 기어 및 나사산 설계 도구

피치 지름 계산기란?

피치 지름 계산기는 기어 또는 나사의 피치 지름을 구합니다. 기어에서는 잇수에 모듈을 곱합니다. 나사에서는 바깥지름에서 나사 피치에 고정 상수를 곱한 값을 뺍니다. 결과는 밀리미터 단위의 길이이며, 엔지니어, 기계공, 학생이 부품이 올바르게 맞물리거나 결합되는지 확인하는 데 사용합니다.

피치 지름은 기어나 볼트의 바깥쪽 모서리가 아닙니다. 두 맞물리는 부품이 실제로 접촉하는 지점에 해당하며 부품 내부를 가로질러 위치하는 이론적 지름입니다.

기어에서 피치 지름이란?

기어의 톱니는 피치원이라는 원을 따라 배치됩니다. 피치원은 가상의 원이므로 부품의 실제 모서리로 나타나지 않습니다. 이 원은 한 기어의 톱니가 맞물리는 기어의 톱니와 만나는 지름을 나타냅니다. 피치 지름은 이 원의 지름입니다.

각 톱니는 피치원보다 약간 위로 뻗은 부분인 이끝높이와, 피치원보다 약간 아래로 내려간 부분인 이뿌리높이를 가집니다. 톱니 전체가 피치원 위나 아래에 있는 것은 아닙니다. 피치원은 다른 모든 기어 계산에 사용하는 기준점을 나타낼 뿐입니다.

기어 피치 지름 공식

$D = m \times z$

• D = 피치 지름(밀리미터)
• m = 모듈(밀리미터)
• z = 톱니 수

표준 평기어에서 기준원 지름은 잇수와 모듈의 곱과 같습니다. 모듈은 이 하나의 크기를 나타냅니다. 모듈이 큰 기어는 이가 크고 간격이 넓으며, 모듈이 작은 기어는 이가 작고 간격이 좁습니다. 두 기어는 모듈이 같을 때만 맞물릴 수 있으며, 피치 지름이 같다는 것만으로는 충분하지 않습니다.

기어 예시

어떤 기어의 톱니 수는 24개이고 모듈은 2 mm입니다.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

나사산에서 피치 지름이란?

나사산에도 피치 지름이 있지만 기어의 피치 지름과는 작동 방식이 다릅니다. 피치 지름은 나사산 산의 폭과 그 옆 골의 폭이 같아지는 지점에서 나사산을 가로지르는 가상 원통의 지름입니다. 이 지점에서 볼트와 너트처럼 서로 맞물리는 두 나사산이 실제로 서로 힘을 받습니다.

나사산 피치 지름 공식

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = 피치 지름(밀리미터)
• D = 바깥지름, 즉 나사산의 가장 큰 지름(밀리미터)
• P = 나사산 피치, 한 나사산 산에서 다음 산까지의 거리(밀리미터)

상수 0.649519는 뾰족한 60도 V자 높이(0.866025 × P)의 사분의 삼입니다. 정확히 쓰면 3√3 ÷ 8이며, 계산기는 이 정확한 값을 사용합니다. 미국 나사산 규격 핸드북은 유니파이 나사와 ISO 프로파일에 맞는 미터계 소형 나사 계열에 대해 기준 피치 지름을 D − 0.64952P로 제시합니다. 이 값은 표준 60도 나사산 형태에 적용되며, 여기에는 ISO 미터 나사와 미국에서 쓰는 유니파이(UN/UNC/UNF) 나사가 포함됩니다. 아크미 나사나 영국 표준 관용 나사처럼 다른 공식을 사용하는 나사산 형태에는 적용되지 않습니다.

나사산 예제

어떤 미터 나사산의 바깥지름은 12 mm이고 피치는 1.5 mm입니다.

D₂ = 12 mm − (0.649519 × 1.5 mm) = 12 mm − 0.974279 mm = 11.0257 mm

피치 지름 계산기 사용 방법

기어의 경우:

1. "기어"를 선택합니다.
2. 톱니 수를 입력합니다.
3. 모듈을 밀리미터 단위로 입력합니다.
4. 결과에 표시된 피치 지름을 확인합니다.

나사산의 경우:

1. "나사산"을 선택합니다.
2. 바깥지름을 밀리미터 단위로 입력합니다.
3. 나사산 피치를 밀리미터 단위로 입력합니다.
4. 결과에 표시된 피치 지름을 확인합니다.

숫자가 바뀌면 도표가 업데이트되어 기어나 나사산에서 피치 지름이 어디에 위치하는지 보여 줍니다.

피치 지름이 중요한 이유

기어에서 피치 지름은 맞물린 두 기어 사이의 중심 거리를 정합니다. 중심 거리는 두 피치 지름의 합의 절반과 같습니다. 여기서 설계 오류가 생기면 기어가 서로 닿지 않거나 너무 꽉 끼게 됩니다. 피치 지름은 기어비도 결정하는데, 맞물린 두 기어의 비는 피치 지름의 비(또는 같은 의미로 잇수의 비)와 같기 때문입니다.

나사에서 피치 지름은 볼트와 너트가 얼마나 단단히 결합되는지를 좌우합니다. 피치 지름이 너무 크면 나사산이 걸리고, 너무 작으면 결합부가 헐거워집니다. 나사 규격은 끼워 맞춤 등급마다 피치 지름의 공차를 정합니다.

관련 치수

피치 지름과 함께 몇 가지 다른 치수도 사용됩니다.

• 지름 피치는 인치계 기어 체계에서 사용합니다. 피치 지름 인치당 잇수를 뜻합니다. 개념상 모듈의 역수이며, 모듈 = 25.4 ÷ 지름 피치입니다.
• 원주 피치는 피치원을 따라 측정한 인접한 두 톱니의 동일한 지점 사이 거리입니다.
• 표준 기어의 바깥지름은 피치 지름에 모듈의 두 배를 더한 값입니다(양쪽의 이끝높이).
• 이뿌리원 지름은 톱니 밑부분의 지름으로, 일반적으로 피치 지름에서 모듈의 2.5배를 뺀 값입니다.
• 나사산의 골지름은 나사산 골 바닥에서 측정한 가장 작은 지름입니다.

자주 묻는 질문

기어 피치 지름은 어떻게 계산합니까? 모듈에 잇수를 곱합니다. D = m × z입니다. 잇수가 30이고 모듈이 2 mm인 기어의 피치 지름은 60 mm입니다.

나사 피치 지름은 어떻게 계산합니까? 바깥지름에서 나사 피치에 0.649519를 곱한 값을 뺍니다. D₂ = D − 0.649519 × P입니다. 바깥지름이 12 mm이고 피치가 1.75 mm인 나사의 피치 지름은 12 − (0.649519 × 1.75) = 10.8633 mm입니다.

피치 지름은 바깥지름과 같습니까? 아니요. 기어의 바깥지름은 피치 지름보다 큽니다. 표준 기어에서 바깥지름은 피치 지름에 모듈의 두 배를 더한 값입니다.

이 계산기는 야드파운드법 측정값을 처리할 수 있습니까? 야드파운드법 값은 먼저 미터법으로 바꿉니다. 기어는 모듈 = 25.4 ÷ 지름 피치입니다. 나사는 피치 = 25.4 ÷ 인치당 나사산 수입니다. 변환한 값을 입력하고, 필요하면 결과를 다시 변환합니다.

0.649519 상수는 모든 나사 종류에 적용됩니까? 아니요. ISO 미터 나사와 유니파이 인치 나사를 포함한 60도 나사산 형태에만 적용됩니다. 아크미 나사, 관용 나사, 그 밖의 나사산 각도에는 다른 상수를 사용합니다.

실제로는 어떤 도구로 피치 지름을 측정합니까? 나사 피치 마이크로미터는 모양이 맞춰진 앤빌로 나사의 피치 지름을 직접 측정합니다. 기어의 피치 지름은 흔히 오버 핀 방법으로 확인합니다. 정밀 핀을 서로 반대쪽 이 홈에 넣고 핀 사이의 거리를 측정한 뒤 피치 지름으로 환산하는 방법입니다. 좌표 측정기(CMM)로도 둘 다 측정할 수 있습니다.

참고 자료

1. 미국 국립표준국. Handbook H28 (1957), Screw-Thread Standards for Federal Services, Part I. NBS Handbook H28 제I부 (PDF) — 피치 지름은 나사산의 폭과 홈의 폭이 같아지는 지점이며, 유니파이 나사에서 H = 0.866025p이고 어덴덤의 두 배 = 0.649519p입니다. ISO 프로파일과 호환되는 미터계 국가 소형 나사 계열의 기준 피치 지름은 E = D − 0.64952p입니다.
2. KHK Gears. Calculation of Gear Dimensions. KHK 기어 치수 공식 — 표준 평기어: 기준원 지름 d = zm, 이끝원 지름 d + 2 m, 이뿌리원 지름 d − 2.5 m, 중심 거리 (z1 + z2)m/2.
3. 미국 항공우주국(NASA). Gearing (참고 간행물 1152). NASA RP-1152 Gearing (PDF) — 지름 피치 P = N/D, 모듈은 개념상 지름 피치의 역수이며 단위는 이당 밀리미터, 중심 거리 C = (D1 + D2)/2.