구멍 부피 계산기 - 원형 및 직사각형 구멍의 굴착 부피

구멍 부피 계산기란?

구멍 부피 계산기는 원통형 또는 직사각형 구멍을 채우거나 파내야 하는 재료의 양을 계산합니다. 표준 기하학 공식으로 구멍의 치수를 곱합니다. 결과는 콘크리트 주문량을 정하고, 폐기물 컨테이너를 대여하며, 작업으로 발생할 흙의 양을 추정하는 데 도움이 됩니다.

이 계산기 사용 방법

구멍의 형태를 선택한 다음 길이 단위를 선택합니다. 미터, 센티미터, 피트 또는 인치 중에서 고릅니다. 모든 치수를 같은 단위로 입력합니다. 이 계산기는 단위 간 변환을 하지 않습니다. 각 입력란에 표시된 단위의 숫자를 읽고, 해당 단위의 세제곱 단위로 부피를 소수점 둘째 자리까지 반올림하여 표시합니다. 미터를 사용하면 세제곱미터, 인치를 사용하면 세제곱인치가 표시되는 식입니다.

원통형 구멍에는 반지름과 깊이가 필요합니다. 직사각형 구멍에는 길이, 너비, 깊이가 필요합니다. 모든 치수는 0보다 커야 합니다. 0 또는 음수를 입력하면 결과 대신 양수를 입력하라는 안내가 표시됩니다. 입력란 옆의 그림에는 입력된 치수만 표시됩니다.

원통형 구멍의 부피 계산 방법

기둥 구멍이나 우물처럼 원통형 구멍은 짧은 관과 같은 모양입니다. 부피는 원기둥 공식으로 계산합니다.

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$는 부피입니다.
• $\pi$는 대략 3.14159입니다.
• $r$은 반지름, 즉 구멍의 중심에서 가장자리까지의 거리입니다.
• $h$는 구멍의 깊이입니다.

대부분의 사람은 구멍의 윗부분을 가로질러 측정하므로 반지름이 아니라 지름을 얻습니다. 반지름은 지름의 절반입니다. 가로 길이가 12인치 (30.5 cm)인 구멍의 반지름은 6인치입니다. 계산기는 반지름을 요구하므로 먼저 측정값을 절반으로 나눕니다. 지름($D$)으로 나타내면 공식은 다음과 같습니다.

$V = \pi \times \frac{D^2}{4} \times h$

직사각형 구멍의 부피 계산 방법

기초 도랑이나 수영장 굴착처럼 직사각형 구멍에는 더 간단한 공식이 사용됩니다.

$V = l \times w \times d$

• $l$은 길이입니다.
• $w$은 너비입니다.
• $d$는 깊이입니다.

실제 굴착면의 벽은 완전히 곧은 경우가 드뭅니다. 안전을 위해 건축 규정에서는 깊은 도랑의 측면을 경사지게 만들도록 요구하는 경우가 많으므로 실제 굴착량은 이 간단한 계산값보다 클 수 있습니다. OSHA 굴착 표준은 미국에서 깊이가 5피트 (1.5 m)를 넘는 도랑에 대한 경사 요건을 정합니다.

풀이 예시

원통형 구멍: 울타리 기둥

울타리에는 20개의 기둥 구멍이 필요하며, 각 구멍은 지름 30 cm(반지름 15 cm), 깊이 60 cm입니다.

센티미터를 선택하고 반지름 15, 깊이 60을 입력하면 다음과 같습니다.

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}411.5 \text{ cm}^3$

구멍 하나당 0.0424세제곱미터입니다. 20개의 구멍 전체 흙의 양은 약 0.85세제곱미터, 대략 1.1세제곱야드 (0.841 m³)입니다.

직사각형 구멍: 창고 기초

창고 바닥에는 길이 2.5 m, 너비 2 m, 깊이 0.4 m인 자갈층이 필요합니다.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

자갈의 양은 약 2.6세제곱야드 (1.99 m³)입니다.

직사각형 구멍: 관개 도랑

길이 500피트인 관개 도랑은 너비 12인치(1피트), 깊이 18인치(1.5피트)로 팝니다.

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

27(세제곱야드당 세제곱피트)으로 나누면 흙의 양은 약 28세제곱야드 (21.4 m³)입니다.

원통형 구멍: 나무 심기

뿌리분의 지름이 24인치인 나무에는 지름 약 48~60인치 (150 cm), 깊이 약 24인치 (61 cm)인 구멍이 필요합니다. 인치를 선택하면 계산기는 부피를 세제곱인치로 표시합니다.

• 48인치 (122 cm) 지름(반지름 24인치), 깊이 24인치 (61 cm): $\pi \times 24^2 \times 24 \approx 43{,}429 \text{ in}^3$, 약 0.71세제곱미터
• 60인치 (150 cm) 지름(반지름 30인치), 깊이 24인치 (61 cm): $\pi \times 30^2 \times 24 \approx 67{,}858 \text{ in}^3$, 약 1.11세제곱미터

중간 크기인 지름 54인치 (137 cm) 구멍에는 약 54,965세제곱인치 (901,000 cm³)가 들어가며, 흙의 양으로는 약 0.9세제곱미터에 해당합니다.

부피 단위 간 변환

계산기는 입력에 선택한 단위의 세제곱으로 부피를 한 가지 단위로 표시합니다. 다른 단위로 변환하는 것은 아래의 변환 계수를 사용하는 별도의 단계입니다.

구멍을 정확하게 측정하는 방법

원통형 구멍은 가장 넓은 지점에서 가로로 지름을 측정한 다음 절반으로 나누어 반지름을 구합니다. 줄자를 수직으로 곧게 내려 깊이를 측정합니다. 아래로 갈수록 좁아지는 구멍은 콘크리트가 모든 부분을 채우므로 콘크리트 양을 추정할 때는 가장 좁은 지점을 측정하는 것이 적합합니다. 흙을 제거할 양을 계산할 때는 파낸 흙 전체를 반영하도록 가장 넓은 지점을 측정하는 것이 적합합니다.

직사각형 구멍은 위쪽에서 길이와 너비를 측정합니다. 바닥이 고르지 않다면 깊이를 여러 곳에서 측정한 뒤 평균을 냅니다. 계산하기 전에 모든 측정값을 같은 단위로 맞춥니다.

구멍 부피 계산의 활용 분야

기초 푸팅과 수도관, 가스관, 전선용 도랑은 콘크리트나 되메우기를 계획하려면 부피를 추정해야 합니다. 일반적인 지하 수영장을 굴착하면 수십 세제곱야드의 흙이 나옵니다. 조경에서는 나무와 관목을 심는 구멍, 연못 굴착, 프렌치 배수로에 모두 같은 두 공식을 사용합니다. 농업에서는 포도밭과 과수원의 기둥 수가 빠르게 늘어납니다. 대략 5에이커 규모의 포도밭에 2,000개의 기둥이 있고, 각 기둥 구멍의 지름이 8인치, 깊이가 30인치라면 전체적으로 약 50세제곱미터의 흙을 파내야 합니다.

파낸 흙은 굴착 후 부피가 늘어나며, 흙의 종류에 따라 보통 20~40퍼센트 증가합니다. 따라서 운반해 버려야 할 양은 대개 구멍 자체의 부피보다 많습니다.

간략한 역사

원기둥의 부피 공식은 그리스 수학자 아르키메데스가 약 250년 BCE에 설명했으며, 오늘날에도 여전히 사용됩니다. 약 1650년 BCE에 작성된 이집트 문서인 린드 수학 파피루스에는 곡물 저장에 사용된 부피 계산이 나와 있습니다. 이는 이러한 수학이 수천 년 동안 건축과 농업을 뒷받침해 왔음을 보여 줍니다.

자주 묻는 질문

원통형 구멍의 부피 공식은 무엇인가요? $V = \pi \times r^2 \times h$이며, 여기서 $r$은 반지름이고 $h$는 깊이입니다. 지름만 알고 있다면 먼저 2로 나누어 반지름을 구합니다.

직사각형 구멍의 부피 공식은 무엇인가요? $V = l \times w \times d$입니다. 길이에 너비와 깊이를 곱합니다.

반지름과 지름의 차이는 무엇인가요? 지름은 원의 중심을 통과하여 원을 가로지르는 거리입니다. 반지름은 그 절반으로, 중심에서 가장자리까지 측정한 거리입니다. 지름이 12인치인 구멍의 반지름은 6인치입니다.

구멍에서 나오는 흙은 구멍의 부피보다 얼마나 더 많은가요? 파낸 흙은 느슨해지면서 보통 흙의 종류에 따라 2040퍼센트 늘어납니다. 부피가 2세제곱미터인 구멍에서는 2.42.8세제곱미터의 느슨한 흙이 나올 수 있습니다.

세제곱미터를 세제곱피트나 세제곱야드로 어떻게 변환하나요? 세제곱미터에 세제곱피트의 경우 35.3147을, 세제곱야드의 경우 1.30795를 곱합니다. 계산기는 이 단계를 수행하지 않으며, 입력한 단위의 세제곱으로 부피를 표시합니다.

구멍이 완전한 원통이나 직사각형이 아니면 어떻게 하나요? 형태를 더 단순한 여러 부분으로 나누어 각각 계산한 다음 결과를 더합니다. 아래로 갈수록 좁아지는 구멍은 위쪽과 아래쪽 지름의 평균을 내고 원통으로 간주하여 추정하는 경우가 많습니다.