신뢰구간을 표준편차로 변환하는 계산기

이 계산기는 보고된 신뢰구간을 다시 표준오차와 표준편차로 변환합니다. 구간의 두 경계값, 표본 크기, 신뢰수준이 필요합니다. 논문은 흔히 평균과 그 신뢰구간을 보고하지만 표준편차는 생략하는데, 표준편차는 메타분석과 검정력 계산에 필요한 값입니다.

이 계산기가 하는 일

평균에 대한 신뢰구간은 보통 다음과 같이 만들어집니다.

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

± 기호 뒤의 부분이 오차범위입니다. 이는 임계값 Z에 표준오차를 곱한 값입니다. 구간이 대칭이므로 구간 너비의 절반이 오차범위가 됩니다. 이 공식을 거꾸로 풀면 표준오차를 구할 수 있고, 이어서 표준편차를 구할 수 있습니다.

공식

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE는 평균의 표준오차입니다. σ는 표준편차입니다. Z는 해당 신뢰수준에서 표준정규분포의 양측 임계값입니다.

임계값

신뢰수준	Z
90%	1.645
95%	1.960
99%	2.576

다른 신뢰수준의 경우, Z는 나머지 확률의 절반씩을 양쪽 꼬리에 남기는 값입니다. 계산기는 입력된 어떤 신뢰수준에 대해서도 이 값을 계산합니다.

예시

한 연구에서 78명의 참가자를 대상으로 평균 차이 −2.6, 95% 신뢰구간 −5.2에서 −0.01을 보고했습니다.

너비 = −0.01 − (−5.2) = 5.19
95% 신뢰수준의 Z = 1.96
SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

표준편차는 약 11.69입니다.

이 방법이 근삿값이 되는 경우

이 공식은 구간이 추정값을 중심으로 대칭이며 정규분포를 바탕으로 만들어졌다고 가정합니다. 이 가정이 깨지는 상황이 두 가지 있습니다.

표본이 작을 때는 정규분포 대신 t분포를 흔히 사용합니다. t분포의 임계값은 더 크므로, Z를 사용하면 표준편차를 약간 과소평가하게 됩니다. 이 차이는 표본이 커질수록 줄어들며, 관측값이 약 30개를 넘으면 미미해집니다.

오즈비나 위험비 같은 비율에 대한 구간은 원래 척도가 아니라 로그 척도에서 대칭입니다. 이런 경계값은 이 공식을 적용하기 전에 로그로 변환해야 합니다.

점 추정값이 구간의 중간점에 있지 않으면 계산기는 구간을 비대칭으로 표시하며, 이 경우 결과는 추정값으로 취급해야 합니다.

자주 묻는 질문

표준오차와 표준편차의 차이는 무엇인가요?

표준편차는 개별 값들이 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다. 표준오차는 평균이 얼마나 정확하게 추정되었는지를 나타냅니다. 둘은 SE = σ / √n의 관계로 연결되어 있어서, 표본이 커질수록 표준오차는 줄어들지만 표준편차는 그대로 유지됩니다.

왜 Z가 아니라 2Z로 나누나요?

전체 너비는 추정값 양쪽을 모두 포함합니다. 오차범위는 너비의 절반이므로 반쪽 너비를 Z로 나누는 것이며, 이는 전체 너비를 2Z로 나누는 것과 같습니다.

t분포 기반 구간에도 사용할 수 있나요?

네, 다만 Z 대신 자유도 n − 1에 대한 t분포 임계값을 사용해야 합니다. 표본이 작을 때 Z를 사용하면 표준편차가 약간 낮게 나옵니다.

오차범위만 보고된 경우에는 어떻게 하나요?

오차범위를 두 배로 늘려 너비를 구한 다음, 같은 단계를 따르면 됩니다.

점 추정값이 결과에 영향을 주나요?

아니요. 공식에 들어가는 값은 너비, 신뢰수준, 표본 크기뿐입니다. 점 추정값은 구간이 대칭인지 확인하는 데만 사용됩니다.

신뢰구간을 표준편차로 변환하는 계산기