신뢰구간을 표준편차로 변환하는 계산기

이 계산기는 보고된 신뢰구간을 표준오차와 표준편차로 역산합니다. 구간의 두 경계, 표본 크기, 신뢰수준이 필요합니다. 논문에서는 신뢰구간과 함께 평균을 보고하면서 표준편차를 생략하는 경우가 많지만, 메타분석과 검정력 계산에는 표준편차가 필요합니다.

계산기의 기능

평균의 신뢰구간은 일반적으로 다음과 같이 계산합니다.

$CI = m \pm Z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

여기서 CI는 신뢰구간, m은 보고된 추정값, Z는 임계값, σ는 표준편차, n은 표본 크기입니다.

± 기호 뒤의 부분이 오차 한계입니다. 이는 임계값 Z에 표준오차를 곱한 값입니다. 구간은 대칭이므로 구간 너비의 절반이 오차 한계입니다. 공식을 역으로 적용하면 표준오차를 구할 수 있고, 이어서 표준편차도 구할 수 있습니다.

공식

$w = u - l$

$SE = \frac{w}{2 \times Z}$

$\sigma = SE \times \sqrt{n}$

여기서 w는 구간 너비, u는 상한, l은 하한입니다. SE는 평균의 표준오차입니다. σ는 표준편차입니다. Z는 해당 신뢰수준에 대한 표준정규분포의 양측 임계값입니다.

임계값

그 밖의 신뢰수준에서는 각 꼬리에 남은 확률의 절반을 남기는 값이 Z입니다. 계산기는 입력된 신뢰수준에 해당하는 값을 계산합니다.

풀이 예시

한 연구에서는 78명의 참가자를 바탕으로 평균 차이를 −2.6, 95% 신뢰구간을 −5.2에서 −0.01로 보고했습니다.

1. 너비 = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. 95% 신뢰수준의 Z = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

표준편차는 약 11.69입니다.

이 방법이 근사값이 되는 경우

이 공식은 구간이 추정값을 중심으로 대칭이고 정규분포를 사용해 계산되었다고 가정합니다. 이 가정이 성립하지 않는 경우는 두 가지입니다.

작은 표본에서는 정규분포 대신 t 분포를 사용하는 경우가 많습니다. t 임계값이 더 크므로 Z를 사용하면 표준편차를 약간 과소평가하게 됩니다. 표본이 커질수록 그 차이는 줄어들며, 관측값이 대략 30개를 넘으면 작습니다.

오즈비나 위험비와 같은 비율의 구간은 원래 척도가 아니라 로그 척도에서 대칭입니다. 이 공식에 적용하기 전에 해당 경계를 로그를 사용해 변환해야 합니다.

점추정값이 구간의 중간값이 아니면 계산기는 해당 구간을 비대칭으로 표시하며, 결과는 추정값으로 취급해야 합니다.

자주 묻는 질문

표준오차와 표준편차의 차이는 무엇인가?

표준편차는 개별 값들이 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타냅니다. 표준오차는 평균이 얼마나 정확하게 알려져 있는지를 나타냅니다. 둘은 SE = σ / √n이라는 관계가 있으므로, 표본이 커지면 표준오차는 감소하지만 표준편차는 감소하지 않습니다.

왜 Z 대신 2Z로 나누는가?

전체 너비는 추정값의 양쪽을 모두 포함합니다. 오차 한계 하나는 너비의 절반이므로, 반너비를 Z로 나누는 것은 전체 너비를 2Z로 나누는 것과 같습니다.

t를 기반으로 한 구간에도 사용할 수 있는가?

가능합니다. 다만 Z를 n − 1 자유도에 대한 t 임계값으로 바꿔야 합니다. 작은 표본에서 Z를 사용하면 표준편차가 약간 낮게 산출됩니다.

오차 한계만 보고된 경우에는 어떻게 하는가?

오차 한계에 2를 곱해 너비를 구한 다음 같은 단계를 따릅니다.

점추정값이 결과를 바꾸는가?

아닙니다. 공식에 들어가는 것은 너비, 신뢰수준, 표본 크기뿐입니다. 추정값은 구간이 대칭인지 확인하는 데 사용됩니다.