Nusileidimo kampo skaičiuoklė - Nemokamas internetinis įrankis

Depresijos kampo skaičiuoklė

Depresijos kampas yra žemyn nukreiptas kampas tarp horizontalios matymo linijos ir matymo linijos į žemiau esantį objektą. Ši skaičiuoklė nustato kampą pagal du matavimus: horizontalų atstumą iki objekto ir vertikalų atstumą, kuriuo jis yra žemiau stebėtojo.

Kas yra depresijos kampas?

Ant skardžio stovintis žmogus žiūri tiesiai į horizontą. Ši matymo linija yra horizontali. Kai tas pats žmogus pažvelgia žemyn į vandenyje esančią valtį, matymo linija pasvyra žemyn. Kampas tarp šių dviejų linijų yra depresijos kampas.

Kampas visada matuojamas nuo horizontalės, o ne nuo vertikalės. Kuo statesnė matymo linija, tuo didesnis kampas. Valtis, esanti beveik tiesiai po skardžio kraštu, sudaro kampą, artimą 90°. Toliau vandenyje esanti valtis, esanti vos žemiau akių lygio, sudaro kampą, artimą 0°.

Depresijos kampas yra veidrodinis aukštėjimo kampo atvaizdas. Pakilimo kampas – tai aukštyn nuo stebėtojo į virš jo esantį objektą nukreiptas kampas. Jei valtyje esantis žmogus pažvelgtų į tą patį skardžio viršuje esantį stebėtoją, jo išmatuotas kampas aukštyn būtų lygus nuo skardžio išmatuotam depresijos kampui.

Depresijos kampo formulė

Depresijos kampas, horizontalus atstumas ir vertikalus atstumas sudaro stačiakampį trikampį. Horizontalus ir vertikalus atstumai yra dvi statinės, o žiūros linija – įžambinė. Todėl kampą galima rasti naudojant arktangento (atvirkštinės tangento funkcijos) funkciją:

$\theta = \arctan\left(\frac{\text{vertikalus atstumas}}{\text{horizontalus atstumas}}\right)$

Čia θ (teta) yra depresijos kampas laipsniais. Vertikalus atstumas – tai atstumas, kuriuo objektas yra žemiau stebėtojo. Horizontalus atstumas – tai atstumas žeme tarp stebėtojo ir taško, esančio tiesiai po objektu. Abu atstumai turi būti matuojami tais pačiais vienetais; pats vienetas nesvarbus, nes skaičiuojamas tik jų santykis.

Kaip apskaičiuoti žingsnis po žingsnio

1. Išmatuokite arba įvertinkite horizontalų atstumą iki objekto.
2. Išmatuokite arba įvertinkite vertikalų atstumą žemiau stebėtojo.
3. Padalykite vertikalų atstumą iš horizontalaus atstumo.
4. Apskaičiuokite šio santykio arktangentą.
5. Jei arktangentas apskaičiuotas radianais, perskaičiuokite rezultatą į laipsnius.

Išspręstas pavyzdys

Stebėtojas stovi ant bokšto. Orientyras ant žemės yra 100 metrų horizontaliai nuo jo ir 50 metrų žemiau stebėtojo.

1. Santykis: 50 ÷ 100 = 0,5
2. Arktangentas: arctan(0,5) ≈ 0,4636476090 radiano
3. Laipsniais: 0,4636476090 × (180 / π) ≈ 26,5650512°

Skaičiuoklė suapvalina šį rezultatą iki 26,57°. Šie du atstumai yra pradinės įrankio reikšmės, todėl pirmą kartą apsilankius rodomi tie patys skaičiai.

Leistinos įvestys ir ribiniai atvejai

Horizontalus ir vertikalus atstumai turi būti didesni už nulį. Jei kuri nors reikšmė lygi nuliui, yra neigiama arba neįvesta, skaičiuoklė vietoj rezultato rodo patvirtinimo pranešimą, nes kampui tokiu būdu apibrėžti reikia dviejų teigiamų trikampio statinių.

Bet kuriai teigiamų baigtinių atstumų porai tikrasis kampas visada yra griežtai tarp 0° ir 90°. Labai mažas vertikalus atstumas, palyginti su horizontaliu atstumu, duoda kampą, artimą 0°. Labai didelis vertikalus atstumas, palyginti su horizontaliu atstumu, duoda kampą, artimą 90°.

Rezultatas suapvalinamas iki dviejų skaitmenų po kablelio. Todėl labai nevienodos atstumų poros gali būti rodomos kaip 0° arba 90°, nors tikslus kampas yra šiek tiek šių ribų viduje. Esant 1 000 vienetų horizontaliam atstumui ir 1 vieneto vertikaliam atstumui, gaunama 0,06°; padidinus horizontalų atstumą iki 1 000 000 vienetų, ekrane rodoma 0°.

Esant daugelio kilometrų atstumams, Žemės kreivumas ir atmosferos refrakcija gali pakankamai iškreipti tikrąją matymo liniją, kad tai būtų svarbu atliekant tikslius geodezinius matavimus ar navigaciją. Ši skaičiuoklė, kaip ir pagrindinė trigonometrinė formulė, daro prielaidą, kad paviršius yra plokščias, o matymo linija – tiesi; daugumai kasdienių ir mokyklinių uždavinių tai pakankamai tikslu.

Praktinis pritaikymas

• Geodezija ir statyba: statinio aukščio arba vietovės nuolydžio nustatymas pagal žinomą atstumą ir išmatuotą kampą.
• Navigacija ir aviacija: sklandymo trajektorijos arba atstumo iki iš aukščio matomo orientyro įvertinimas.
• Paieška ir gelbėjimas: nustatymas, kokiu atstumu žemiau skardžio ar keteros yra pastebėtas objektas.
• Fotografija: aerofotografavimo arba fotografavimo iš aukštai kampo planavimas.
• Trigonometrijos mokymas: standartinis stačiakampio trikampio uždavinys, siejantis kampus, aukščius ir atstumus.

Depresijos kampas ir susiję matavimai

Dažnai užduodami klausimai

Kuo skiriasi depresijos kampas ir pakilimo kampas? Depresijos kampas matuojamas žemyn nuo horizontalios matymo linijos iki žemiau esančio objekto. Pakilimo kampas matuojamas aukštyn nuo horizontalios matymo linijos iki aukščiau esančio objekto. Kai du žmonės žiūri vienas į kitą, vienas iš viršaus, o kitas iš apačios, abu kampai yra lygūs.

Ar depresijos kampas gali būti 90° arba didesnis? Ne. Esant bet kokiam teigiamam baigtiniam horizontaliam ir vertikaliam atstumui, depresijos kampas yra griežtai tarp 0° ir 90°. Tiksliai 90° lygus kampas reikštų, kad objektas yra tiesiai po stebėtoju ir horizontalus atstumas lygus nuliui. Rodoma 90° reikšmė yra dviejų skaitmenų po kablelio apvalinimas; tikrasis kampas vis dar yra šiek tiek mažesnis.

Kokius vienetus reikėtų naudoti atstumams? Tinka bet kokie vienetai, jei abu atstumai išreiškiami tais pačiais vienetais: metrais ir metrais arba pėdomis ir pėdomis. Skaičiavimas priklauso tik nuo šių dviejų atstumų santykio, todėl vienetai panaikinami.

Kas nutinka, jei horizontalus arba vertikalus atstumas lygus nuliui? Skaičiuoklė reikalauja, kad abu atstumai būtų didesni už nulį, ir rodo tikrinimo pranešimą, jei kuris nors iš jų lygus nuliui, yra neigiamas arba nenurodytas. Ji nebando apskaičiuoti kampo pagal neišsamius duomenis.

Ar Žemės kreivumas turi įtakos rezultatui? Kai atstumas neviršija kelių kilometrų, poveikis yra pakankamai mažas, kad jo būtų galima nepaisyti. Didesniais atstumais geodezininkai ir navigatoriai taiko atskiras kreivumo ir refrakcijos pataisas, kurių ši pagrindinė formulė neapima.

Kaip depresijos kampą perskaičiuoti į nuolydžio procentinę išraišką? Nuolydžio procentinė išraiška lygi 100, padaugintam iš kampo tangento. Norint atlikti atvirkštinį perskaičiavimą, kampas lygus nuolydžio procentinės išraiškos, padalytos iš 100, arktangentui.