Apskritimo skaičiuotuvas: Raskite Spindulį, Skersmenį, Plotą ir Apimtį

Apskritimo skaičiuotuvas

Apskritimo skaičiuotuvas pagal bet kurį iš keturių dydžių apskaičiuoja apskritimo spindulį, skersmenį, ilgį ir plotą. Įveskite vieną žinomą matmenį, o skaičiuotuvas, naudodamas standartines geometrijos formules, apskaičiuos kitus tris.

Apskritimas yra visų plokštumos taškų, esančių vienodu atstumu nuo centro, aibė. Tas pastovus atstumas vadinamas spinduliu. Skersmuo, ilgis ir plotas priklauso tik nuo spindulio.

Kaip naudotis skaičiuokle

1. Pasirinkite žinomą parametrą: spindulį, skersmenį, ilgį arba plotą.
2. Įveskite jo skaitinę reikšmę. Reikšmė turi būti lygi nuliui arba didesnė už nulį; neigiami ilgiai ir plotai neturi fizinės prasmės.
3. Skaičiuotuvas pateikia spindulį, skersmenį, ilgį ir plotą, kiekvieną reikšmę suapvalindamas iki dviejų skaitmenų po kablelio.

Skaičiuotuvas taip pat nubraižo apskritimą. Brėžinys yra scheminis, neatitinka mastelio, todėl labai mažas ir labai didelis apskritimas atrodo beveik tokio pat dydžio.

Leidžiama įvesti nulį; tokiu atveju visi keturi matmenys yra lygūs nuliui, nes nulinio spindulio apskritimas yra vienas taškas. Įvedus ne skaitinę reikšmę, vietoj rezultato pateikiama tikrinimo klaida.

Apskritimo formulės

Tegul r žymi spindulį, o d – skersmenį. Konstanta π (pi) yra maždaug 3,14159; tai apskritimo ilgio ir skersmens santykis.

Skersmuo pagal spindulį:

$d = 2r$

Apskritimo ilgis:

$C = 2\pi r = \pi d$

Plotas:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Spindulys pagal apskritimo ilgį:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Spindulys pagal plotą:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Iš bet kurio vieno dydžio likusius tris galima apskaičiuoti pirmiausia nustačius spindulį, o tada pritaikius pirmiau pateiktas skersmens, apskritimo ilgio ir ploto formules.

Kaip apskaičiuoti apskritimo matmenis pagal kiekvieną pradinį dydį

Pradinis dydis – spindulys (r):

• Skersmuo: $d = 2r$
• Apskritimo ilgis: $C = 2\pi r$
• Plotas: $A = \pi r^2$

Pradinis dydis – skersmuo (d):

• Spindulys: $r = \frac{d}{2}$
• Apskritimo ilgis: $C = \pi d$
• Plotas: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Pradinis dydis – apskritimo ilgis (C):

• Spindulys: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Skersmuo: $d = \frac{C}{\pi}$
• Plotas: $A = \pi r^2$

Pradinis dydis – plotas (A):

• Spindulys: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Skersmuo: $d = 2r$
• Apskritimo ilgis: $C = 2\pi r$

Skaičiavimo pavyzdys

Apskritimo spindulys yra 5 vienetai.

• Skersmuo: d = 2 × 5 = 10 vienetų.
• Apskritimo ilgis: C = 2π × 5 ≈ 31,42 vienetų.
• Plotas: A = π × 5² ≈ 78,54 kvadratinių vienetų.

Tą patį apskritimą galima apibūdinti jo maždaug 31,42 vienetų ilgiu. Padalijus 31,42 iš 2π, po apvalinimo gaunama 5,00 vienetų, todėl atkuriamas pradinis spindulys, o skersmuo ir plotas apskaičiuojami kaip anksčiau. Bet kuris vienas iš keturių dydžių nulemia kitus tris.

Apskritimo formulės geometrijoje

Skaičius π yra iracionalusis, t. y. jo dešimtainis skaitmenų rašmuo niekada nesibaigia ir nesikartoja. Senovės matematikai jį apytiksliai apskaičiuodavo: babiloniečiai ir egiptiečiai naudojo grubias trupmenas, o Sirakūzų Archimedas maždaug 250 m. e. parodė, kad π yra tarp 223/71 ir 22/7, naudodamas apskritimo viduje ir išorėje nubrėžtus daugiakampius. Simbolį π 18 amžiuje išpopuliarino matematikas Leonhardas Euleris. Šiuolaikiniai skaičiuotuvai naudoja gerokai daugiau π dešimtainių skilčių, nei reikia bet kokiam fiziniam matavimui.

Apskritimo formulės naudojamos vamzdžių, krumpliaračių ir ratų matmenims nustatyti, apskaičiuoti, kiek medžiagos reikia apvaliai konstrukcijai, taip pat astronominiams orbitų modeliams sudaryti.

Dažnai užduodami klausimai

Kaip apskaičiuojamas apskritimo ilgis? Padauginkite spindulį iš 2π arba skersmenį iš π: C = 2πr = πd. Apskritimo, kurio spindulys yra 5 vienetai, ilgis yra maždaug 31,42 vienetų.

Kokia yra apskritimo ploto formulė? Plotas lygus π ir spindulio kvadrato sandaugai: A = πr². Apskritimo, kurio spindulys yra 5 vienetai, plotas yra maždaug 78,54 kvadratinių vienetų.

Kaip pagal apskritimo ilgį rasti spindulį? Padalykite apskritimo ilgį iš 2π (maždaug 6,2832). Kai apskritimo ilgis yra 31,42 vienetų, spindulys yra maždaug 5 vienetai.

Kaip pagal plotą rasti spindulį? Padalykite plotą iš π, tada ištraukite kvadratinę šaknį: r = √(A / π). Jei plotas yra 78,54 kvadratinių vienetų, spindulys yra maždaug 5 vienetai.

Koks yra skersmens ir spindulio ryšys? Skersmuo visada yra dvigubai didesnis už spindulį (d = 2r), o spindulys visada lygus pusei skersmens (r = d / 2).

Ar apskritimo matmenims galima naudoti bet kokius vienetus? Taip. Spinduliui, skersmeniui ir apskritimo ilgiui naudojamas tas pats ilgio vienetas, pavyzdžiui, centimetrai arba coliai, o plotas išreiškiamas to vieneto kvadratu. Skaičiuotuvas nekeičia vienetų; rezultatai pateikiami tais vienetais, kurie buvo įvesti.

Šaltiniai

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Beckmann, Petr. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
4. Archimedes. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf