Apskritimo matavimų skaičiuoklė

Įvadas

Apskritimas yra pagrindinė geometrinė figūra, simbolizuojanti pilnatvę ir simetriją. Mūsų Apskritimo matavimų skaičiuoklė leidžia apskaičiuoti spindulį, skersmenį, perimetrą ir plotą, remiantis vienu žinomu parametru. Šis įrankis yra neįkainojamas studentams, inžinieriams, architektams ir visiems, kurie domisi apskritimų savybėmis.

Kaip naudotis šia skaičiuokle

1. Pasirinkite žinomą parametrą:

   • Spindulys
   • Skersmuo
   • Perimetras
   • Plotas

2. Įveskite vertę:

   • Įveskite skaitinę vertę pasirinktam parametrui.
   • Užtikrinkite, kad vertė būtų teigiamas realus skaičius.

3. Apskaičiuoti:

   • Skaičiuoklė apskaičiuos likusius apskritimo matavimus.
   • Rodomi rezultatai apima:
     • Spindulys ($r$)
     • Skersmuo ($d$)
     • Perimetras ($C$)
     • Plotas ($A$)

Įvesties patikrinimas

Skaičiuoklė atlieka šiuos patikrinimus vartotojo įvestims:

• Teigiami skaičiai: Visos įvestys turi būti teigiami realūs skaičiai.
• Galimos skaitinės vertės: Įvestys turi būti skaitinės ir neturėti jokių ne skaitinių simbolių.

Jei bus aptiktos neteisingos įvestys, bus rodomas klaidos pranešimas, o skaičiavimas nebus tęsiamas, kol bus ištaisyta.

Formulės

Ryšiai tarp spindulio, skersmens, perimetro ir ploto apskritimo apibrėžti šiose formulėse:

1. Skersmuo ($d$):

   $d = 2r$

2. Perimetras ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. Plotas ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. Spindulys ($r$) iš perimetro:

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. Spindulys ($r$) iš ploto:

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Skaičiavimas

Štai kaip skaičiuoklė apskaičiuoja kiekvieną matavimą, remiantis įvestimi:

1. Kai žinomas spindulys ($r$):

   • Skersmuo: $d = 2r$
   • Perimetras: $C = 2\pi r$
   • Plotas: $A = \pi r^2$

2. Kai žinomas skersmuo ($d$):

   • Spindulys: $r = \frac{d}{2}$
   • Perimetras: $C = \pi d$
   • Plotas: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. Kai žinomas perimetras ($C$):

   • Spindulys: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • Skersmuo: $d = \frac{C}{\pi}$
   • Plotas: $A = \pi r^2$

4. Kai žinomas plotas ($A$):

   • Spindulys: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • Skersmuo: $d = 2r$
   • Perimetras: $C = 2\pi r$

Kraštutiniai atvejai ir įvesties tvarkymas

• Neigiamos įvestys:

  • Neigiamos vertės nėra galimos apskritimo matavimams.
  • Skaičiuoklė rodys klaidos pranešimą dėl neigiamų įvestų verčių.

• Nulis kaip įvestis:

  • Nulis yra galimas įvestis, tačiau rezultatai bus nulis visiems kitiems matavimams.
  • Fiziškai apskritimas su nuline dimensija neegzistuoja, todėl nurodant nulį, tai tarnauja kaip teorinis atvejis.

• Ekstremaliai didelės vertės:

  • Skaičiuoklė gali apdoroti labai didelius skaičius, ribojama programavimo kalbos naudojamos tikslumo.
  • Būkite atsargūs dėl galimų apvalinimo klaidų su ekstremaliai didelėmis vertėmis.

• Ne skaitinės įvestys:

  • Įvestys turi būti skaitinės.
  • Bet kokia ne skaitinė įvestis sukels klaidos pranešimą.

Naudojimo atvejai

Apskritimo matavimų skaičiuoklė yra naudinga įvairiose realaus pasaulio taikymo srityse:

1. Inžinerija ir architektūra:

   • Projektuojant apvalius komponentus, tokius kaip vamzdžiai, ratai ir arkos.
   • Apskaičiuojant medžiagų poreikius statybos projektams, susijusiems su apvalių formų.

2. Gamyba:

   • Nustatant dalių ir įrankių matmenis.
   • Apskaičiuojant pjovimo kelius CNC mašinoms.

3. Astronomija ir kosmoso mokslas:

   • Apskaičiuojant planetų orbitas, kurios dažnai apytiksliai laikomos apskritimais.
   • Įvertinant dangaus kūnų paviršiaus plotą.

4. Kasdienis gyvenimas:

   • Planuojant apvalius sodus, fontanus ar apvalius stalus.
   • Nustatant reikiamą tvoros kiekį apvaliems aptvarams.

Alternatyvos

Nors apskritimai yra pagrindiniai, yra alternatyvių formų ir formulių skirtingoms taikymo sritims:

• Elipsės:

  • Taikymams, reikalaujantiems pailgintų apskritimų.
  • Apskaičiavimai apima pusiau didelius ir pusiau mažus ašis.

• Sektoriai ir segmentai:

  • Apskritimo dalys.
  • Naudinga apskaičiuojant plotus ar perimetrus pyrago formos gabalams.

• Reguliarūs daugiasieniai:

  • Apskritimų apytikslinimai naudojant formas, tokias kaip šešiakampiai ar aštuonkampiai.
  • Supaprastina statybą ir skaičiavimus kai kuriose inžinerijos kontekstuose.

Istorija

Apskritimų studijos siekia senovės civilizacijas:

• Senovės matematika:

  • Babiloniečiai ir egiptiečiai naudojo apytiksliai $\pi$.
  • Archimedas (c. 287–212 m. pr. Kr.) pateikė vieną pirmųjų užfiksuotų algoritmų, skaičiuojančių $\pi$, įvertinęs jį tarp $\frac{22}{7}$ ir $\frac{223}{71}$.

• $\pi$ plėtra:

  • Simbolis $\pi$ buvo populiarintas velso matematikos Williamo Joneso 1706 m. ir vėliau priimtas Leonhardo Eilerio.
  • $\pi$ yra irracionalus skaičius, atspindintis apskritimo perimetro ir skersmens santykį.

• Šiuolaikinė matematika:

  • Apskritimas buvo centrinė trigonometrijos, kalkuliacijos ir kompleksinės analizės plėtotės dalis.
  • Jis tarnauja kaip pagrindinė sąvoka geometrijoje ir matematinėse įrodymuose.

Pavyzdžiai

Žemiau pateikiami kodo pavyzdžiai, demonstruojantys, kaip apskaičiuoti apskritimo matavimus įvairiose programavimo kalbose:

1## Python kodas apskritimo matavimams apskaičiuoti
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5    diameter = 2 * radius
6    circumference = 2 * math.pi * radius
7    area = math.pi * radius ** 2
8    return diameter, circumference, area
9
10## Pavyzdžio naudojimas:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"Spindulys: {radius}")
14print(f"Skersmuo: {d}")
15print(f"Perimetras: {c:.2f}")
16print(f"Plotas: {a:.2f}")
17

1// JavaScript kodas apskritimo matavimams apskaičiuoti
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3  const radius = diameter / 2;
4  const circumference = Math.PI * diameter;
5  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6  return { radius, circumference, area };
7}
8
9// Pavyzdžio naudojimas:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`Spindulys: ${radius}`);
13console.log(`Skersmuo: ${diameter}`);
14console.log(`Perimetras: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`Plotas: ${area.toFixed(2)}`);
16

1// Java kodas apskritimo matavimams apskaičiuoti
2public class CircleCalculator {
3    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5        double diameter = 2 * radius;
6        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8        System.out.printf("Spindulys: %.2f%n", radius);
9        System.out.printf("Skersmuo: %.2f%n", diameter);
10        System.out.printf("Perimetras: %.2f%n", circumference);
11        System.out.printf("Plotas: %.2f%n", area);
12    }
13
14    public static void main(String[] args) {
15        double circumference = 31.42;
16        calculateCircleFromCircumference(circumference);
17    }
18}
19

1// C# kodas apskritimo matavimams apskaičiuoti
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6    static void CalculateCircleFromArea(double area)
7    {
8        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9        double diameter = 2 * radius;
10        double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12        Console.WriteLine($"Spindulys: {radius:F2}");
13        Console.WriteLine($"Skersmuo: {diameter:F2}");
14        Console.WriteLine($"Perimetras: {circumference:F2}");
15        Console.WriteLine($"Plotas: {area:F2}");
16    }
17
18    static void Main()
19    {
20        double area = 78.54;
21        CalculateCircleFromArea(area);
22    }
23}
24

1## Ruby kodas apskritimo matavimams apskaičiuoti
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3  diameter = 2 * radius
4  circumference = 2 * Math::PI * radius
5  area = Math::PI * radius ** 2
6  return diameter, circumference, area
7end
8
9## Pavyzdžio naudojimas:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "Spindulys: #{radius}"
13puts "Skersmuo: #{diameter}"
14puts "Perimetras: #{circumference.round(2)}"
15puts "Plotas: #{area.round(2)}"
16

1<?php
2// PHP kodas apskritimo matavimams apskaičiuoti
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4    $radius = $diameter / 2;
5    $circumference = pi() * $diameter;
6    $area = pi() * pow($radius, 2);
7    return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// Pavyzdžio naudojimas:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "Spindulys: " . $radius . "\n";
14echo "Skersmuo: " . $diameter . "\n";
15echo "Perimetras: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "Plotas: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18

1// Rust kodas apskritimo matavimams apskaičiuoti
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4    let diameter = 2.0 * radius;
5    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6    (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10    let circumference = 31.42;
11    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12    println!("Spindulys: {:.2}", radius);
13    println!("Skersmuo: {:.2}", diameter);
14    println!("Perimetras: {:.2}", circumference);
15    println!("Plotas: {:.2}", area);
16}
17

1// Go kodas apskritimo matavimams apskaičiuoti
2package main
3
4import (
5    "fmt"
6    "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11    diameter = 2 * radius
12    circumference = 2 * math.Pi * radius
13    return
14}
15
16func main() {
17    area := 78.54
18    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19    fmt.Printf("Spindulys: %.2f\n", radius)
20    fmt.Printf("Skersmuo: %.2f\n", diameter)
21    fmt.Printf("Perimetras: %.2f\n", circumference)
22    fmt.Printf("Plotas: %.2f\n", area)
23}
24

1// Swift kodas apskritimo matavimams apskaičiuoti
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5    let diameter = 2 * radius
6    let circumference = 2 * Double.pi * radius
7    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8    return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// Pavyzdžio naudojimas:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("Spindulys: \(radius)")
15print("Skersmuo: \(results.diameter)")
16print("Perimetras: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("Plotas: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18

1% MATLAB kodas apskritimo matavimams apskaičiuoti
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3    diameter = 2 * radius;
4    circumference = 2 * pi * radius;
5    area = pi * radius^2;
6end
7
8% Pavyzdžio naudojimas:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('Spindulys: %.2f\n', radius);
12fprintf('Skersmuo: %.2f\n', diameter);
13fprintf('Perimetras: %.2f\n', circumference);
14fprintf('Plotas: %.2f\n', area);
15

1' Excel formulė apskritimo matavimams apskaičiuoti iš spindulio
2' Spindulys yra langelyje A1
3Skersmuo: =2*A1
4Perimetras: =2*PI()*A1
5Plotas: =PI()*A1^2
6

Skaičių pavyzdžiai

1. Žinomas spindulys (( r = 5 ) vienetai):

   • Skersmuo: ( d = 2 \times 5 = 10 ) vienetų
   • Perimetras: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) vienetų
   • Plotas: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) kvadratinių vienetų

2. Žinomas skersmuo (( d = 10 ) vienetų):

   • Spindulys: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) vienetų
   • Perimetras: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) vienetų
   • Plotas: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) kvadratinių vienetų

3. Žinomas perimetras (( C = 31.42 ) vienetų):

   • Spindulys: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) vienetų
   • Skersmuo: ( d = 2 \times 5 = 10 ) vienetų
   • Plotas: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) kvadratinių vienetų

4. Žinomas plotas (( A = 78.54 ) kvadratinių vienetų):

   • Spindulys: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) vienetų
   • Skersmuo: ( d = 2 \times 5 = 10 ) vienetų
   • Perimetras: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) vienetų

Diagramos

Žemiau pateikiama apskritimo diagrama, iliustruojanti spindulį ($r$), skersmenį ($d$), perimetrą ($C$) ir plotą ($A$).

Paveikslas: Apskritimo diagrama, iliustruojanti spindulį ($r$), skersmenį ($d$), perimetrą ($C$) ir plotą ($A$).

Nuorodos

1. "Apskritimas." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
2. "Apskritimo perimetras ir plotas." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
3. Beckmann, Petr. $\pi$ istorija. St. Martin's Press, 1971.
4. Archimedas. Apskritimo matavimas, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.