Apskritimo Spindulio Skaičiuoklė: Raskite Spindulį pagal Diametrą ir Plotą

Apskritimo spindulys

Apskritimo spindulys yra atstumas nuo apskritimo centro iki bet kurio jo krašto taško. Jį galima apskaičiuoti iš skersmens, apskritimo ilgio arba plotо, naudojant tris paprastas formules. Šis skaičiuoklis apskaičiuoja spindulį pagal tai, kuri iš šių trijų reikšmių yra žinoma.

Kas yra spindulys?

Apskritimas yra kreivė, sudaryta iš visų taškų, esančių tuo pačiu atstumu nuo vieno fiksuoto taško, vadinamo centru. Tas fiksuotas atstumas yra spindulys. Vieno apskritimo visi spinduliai yra vienodo ilgio. Spindulys nustato apskritimo dydį: didesnis spindulys reiškia didesnį apskritimą.

Trys kiti dydžiai yra tiesiogiai susiję su spinduliu:

• Skersmuo ($d$): tiesi linija nuo vieno apskritimo krašto iki kito, einanti per centrą. Jis visada yra dvigubai didesnis už spindulį.
• Apskritimo ilgis ($C$): atstumas aplink apskritimo išorinį kraštą.
• Plotas ($A$): apskritimo apribotos srities dydis.

Kaip apskaičiuoti apskritimo spindulį

Naudojama formulė priklauso nuo to, kuris dydis yra žinomas.

Iš skersmens

$$r = \frac{d}{2}$$

Skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulį, todėl padalijus jį iš 2, gaunamas spindulys.

Iš apskritimo ilgio

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Šis sąryšis kildinamas iš apskritimo ilgio formulės $C = 2\pi r$, ją išsprendžiant pagal $r$. Graikiška raidė $\pi$ (pi) yra konstanta, apytiksliai lygi 3,14159.

Iš ploto

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Šis sąryšis kildinamas iš ploto formulės $A = \pi r^2$, ją išsprendžiant pagal $r$.

Skaičiavimo pavyzdžiai

1 pavyzdys: spindulys iš skersmens

Apskritimo skersmuo yra 10 vienetų.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ vienetai}$$

2 pavyzdys: spindulys iš apskritimo ilgio

Apskritimo ilgis yra 31,4159 vienetų.

$$r = \frac{31,4159}{2\pi} \approx \frac{31,4159}{6,2832} \approx 5 \text{ vienetai}$$

3 pavyzdys: spindulys iš ploto

Apskritimo plotas yra 78,5398 kvadratiniai vienetai.

$$r = \sqrt{\frac{78,5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ vienetai}$$

Skaičiuoklio naudojimas

Pasirinkite, kuris dydis yra žinomas: skersmuo, apskritimo ilgis ar plotas. Tada įveskite skaičių, didesnį už nulį. Skaičiuoklis pateikia spindulį, apvalintą iki keturių skaičių po kablelio. Įvedus nulį arba neigiamą skaičių, rodomas pranešimas „Invalid input: value must be greater than zero.“, nes apskritimo skersmuo, apskritimo ilgis ar plotas negali būti lygūs nuliui ar mažesni už jį. Įvesties laukas priima tik skaičius, todėl raidės ir kitas tekstas įvedimo metu tiesiog neįtraukiami, o rezultatas paprasčiausiai nerodomas.

Spindulys pateikiamas tuo pačiu vienetu, kuriuo įvestas pradinis dydis. Įvedus skersmenį centimetrais, spindulys pateikiamas centimetrais; įvedus plotą kvadratiniais metrais, spindulys pateikiamas metrais.

Kodėl spindulys yra svarbus

Spindulys yra tas vienas dydis, iš kurio galima išvesti visas kitas apskritimo savybes. Jis naudojamas skersmens, apskritimo ilgio, ploto, o taip pat sferos tūrio ir paviršiaus ploto formulėse. Inžinieriai juo nustato vamzdžių, krumpliaračių ir ratų dydžius. Architektai juo remiasi projektuodami arkas ir kupolus. Astronomai juo aprašo planetų, žvaigždžių ir orbitų dydžius.

Trumpa istorija

Apskritimus tyrinėjo senovės Egipto ir Babilono matematikai, kurie sukūrė pirmuosius apytikslius santykio tarp apskritimo ilgio ir skersmens skaičiavimus. Apie 300 m. pr. m. e. graikų matematikas Euklidas savo veikale „Elementai“ apibrėžė apskritimą kaip figūrą, kurios ribos taškai visi yra vienodu atstumu nuo jos centro. Vėliau Archimedas sukūrė metodą, leidžiantį įvertinti $\pi$ reikšmę, lygindamas apskritimą su į jį įbrėžtais ir apie jį apibrėžtais daugiakampiais. Kinijos, Indijos ir kitų šalių matematikai per vėlesnius amžius tikslino $\pi$ reikšmę, kol buvo pasiekti tie skaitmenys, kurie naudojami skaičiavimuose šiandien.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra apskritimo spindulys?

Spindulys yra atstumas nuo apskritimo centro iki bet kurio jo krašto taško. Jis lygus pusei skersmens ilgio.

Kaip apskaičiuoti spindulį iš skersmens?

Padalykite skersmenį iš 2: $r = d/2$. Apskritimo, kurio skersmuo yra 10 vienetų, spindulys yra 5 vienetai.

Kaip apskaičiuoti spindulį iš apskritimo ilgio?

Padalykite apskritimo ilgį iš $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Apskritimo, kurio ilgis yra apie 31,42 vienetų, spindulys yra apie 5 vienetai.

Kaip apskaičiuoti spindulį iš ploto?

Padalykite plotą iš $\pi$, tada apskaičiuokite kvadratinę šaknį: $r = \sqrt{A/\pi}$. Apskritimo, kurio plotas yra apie 78,54 kvadratinio vieneto, spindulys yra apie 5 vienetai.

Kuo skiriasi spindulys ir skersmuo?

Skersmuo yra tiesi linija, einanti per centrą ir jungianti du apskritimo taškus. Jis yra lygiai dvigubai didesnis už spindulį: $d = 2r$.

Ar spindulys gali būti neigiamas arba lygus nuliui?

Ne. Apskritimo spindulys turi būti didesnis už nulį. Skaičiuoklis rodo klaidos pranešimą, jei įvestas skersmuo, apskritimo ilgis ar plotas yra nulis arba neigiamas skaičius, ir nerodo rezultato, kol nėra įvestas teigiamas skaičius.

Šaltiniai

1. Apskritimas — Wikipedia
2. Pi — Wikipedia