Bakterijų augimo skaičiuoklė - eksponentinis ir logistinis populiacijos augimas

Kas yra bakterijų augimo skaičiuoklė?

Bakterijų augimo skaičiuoklė nustato, kokio dydžio taps bakterijų populiacija po tam tikro laiko. Ji naudoja pradinį ląstelių skaičių, kartos laiką (kiek laiko reikia, kad populiacija padvigubėtų) ir praėjusį laiką. Šis įrankis palaiko du modelius: eksponentinį augimą, kai populiacija padvigubėja neribotai, ir logistinį augimą, kai augimas lėtėja populiacijai artėjant prie aplinkos talpos, nulemtos turimo maisto, vietos ar deguonies kiekio.

Kaip apskaičiuoti eksponentinį bakterijų augimą

Bakterijos dauginasi dvejopu dalijimusi: viena ląstelė dalijasi į dvi. Idealiomis sąlygomis, kai maistinių medžiagų netrūksta ir nesikaupia atliekos, populiacija padvigubėja per fiksuotą intervalą, vadinamą kartos laiku. Tai atitinka eksponentinio augimo formulę:

N(t) = N₀ × 2^(t/g)

• N(t) yra populiacija laiko momentu t.
• N₀ yra pradinė populiacija.
• t yra praėjęs laikas.
• g yra kartos laikas, išreikštas tuo pačiu laiko vienetu kaip t.

Rodiklis t/g yra praėjusių kartų, arba padvigubėjimo įvykių, skaičius. Kiekviena karta populiaciją padidina dvigubai.

Eksponentinio augimo pavyzdys

Pradedama nuo 1,000 bakterijų, kai kartos laikas yra 30 minučių. Po 4 valandų:

1. Laiko konvertavimas į minutes: 4 valandos = 240 minučių.
2. Kartų skaičius: 240 / 30 = 8.
3. Augimo koeficientas: 2^8 = 256.
4. Galutinė populiacija: 1,000 × 256 = 256,000 bakterijų.

Logistinis augimas ir aplinkos talpa

Realios populiacijos negali augti neribotai. Bakterijoms dauginantis, jos sunaudoja maistines medžiagas ir gamina atliekas, todėl augimo greitis lėtėja, o populiacija stabilizuojasi netoli didžiausios vertės, vadinamos aplinkos talpa ir žymimos K. Logistinio augimo formulė aprašo šį modelį:

N(t) = K / (1 + ((K − N₀)/N₀) × e^(−r·t))

• K yra aplinkos talpa, didžiausia populiacija, kurią gali išlaikyti aplinka.
• r yra vidinis augimo greitis, apskaičiuojamas iš kartos laiko kaip r = ln(2) / g.
• e yra Oilerio skaičius, apie 2.71828.
• N₀ ir t reiškia tą patį, ką ir eksponentinėje formulėje.

Kai t = 0, ši formulė duoda N(0) = N₀, tą patį pradinį tašką kaip ir eksponentiniame modelyje. Laikui t didėjant, eksponentinis narys e^(−r·t) mažėja link nulio, todėl N(t) artėja prie K. Pradžioje, kai populiacija yra gerokai mažesnė už K, logistinė kreivė glaudžiai seka eksponentinę kreivę. Ji pradeda lenktis ir išlyginti tik tada, kai populiacija tampa reikšminga K dalimi.

Logistinio augimo pavyzdys

Pradedama nuo 1,000 bakterijų, kartos laikas yra 30 minučių, o aplinkos talpa yra 1,000,000. Po 4 valandų:

1. Augimo greitis: r = ln(2) / 30 ≈ 0.02310 per minutę.
2. Praėjęs laikas minutėmis: t = 240.
3. r × t ≈ 5.545.
4. (K − N₀)/N₀ = (1,000,000 − 1,000) / 1,000 = 999.
5. N(240) = 1,000,000 / (1 + 999 × e^(−5.545)) ≈ 203,984 bakterijų.

Palyginkite tai su eksponentiniu 256,000 rezultatu, gautu naudojant tuos pačius duomenis. Logistinis modelis duoda mažesnį skaičių, nes augimas jau pradėjo lėtėti. Turint pakankamai laiko, ši pati populiacija ir toliau artėtų prie 1,000,000, niekada jos neviršydama.

Kaip pasirinkti tarp dviejų modelių

Eksponentinis augimas yra geras artinys ankstyvosioms bakterijų augimo stadijoms šviežioje kultūroje, kurioje gausu maistinių medžiagų, dažnai vadinamoms logaritmine faze. Logistinis augimas yra tikslesnis modelis, kai tikimasi, kad kultūroje pritrūks išteklių arba bus pasiektas žinomas didžiausias tankis, pavyzdžiui, fiksuotas augimo terpės tūris arba natūrali buveinė su ribota erdve. Nustačius aplinkos talpą, modelis iš idealizuotos, neribotos kreivės virsta tokiu, kuris atitinka tai, kaip realios kolonijos galiausiai stabilizuojasi.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra kartos laikas? Kartos laikas, taip pat vadinamas padvigubėjimo laiku, yra laikas, per kurį bakterijų populiacija padvigubėja. Jis skiriasi priklausomai nuo rūšies ir sąlygų; kai kurios bakterijos padvigubėja per 20 minučių, kitoms prireikia daug valandų.

Kodėl eksponentinis modelis auga neribotai? Jis daro prielaidą, kad maistinių medžiagų, vietos ir deguonies yra neribotai ir kad atliekos nesikaupia. Realioje kultūroje šios sąlygos galioja tik ribotą laiką, todėl kaip alternatyva naudojamas logistinis modelis.

Kas yra aplinkos talpa? Aplinkos talpa K yra didžiausias populiacijos dydis, kurį aplinka gali ilgai išlaikyti, atsižvelgiant į turimus išteklius. Laboratorinėje kultūroje ją gali lemti augimo terpės tūris ir maistinių medžiagų koncentracija.

Ar logistinis rezultatas gali būti didesnis už eksponentinį? Ne, jei duomenys tie patys. Logistinė kreivė prasideda ta pačia verte kaip ir eksponentinė kreivė, tačiau ima lenktis žemyn anksčiau, todėl bet kuriuo laiko momentu ji visada išlieka lygi eksponentinei vertei arba mažesnė už ją.

Kas atsitinka, jei aplinkos talpa nustatoma labai didelė? Jei K yra daug didesnis už populiaciją, kurią ji pasiekia per pasirinktą laikotarpį, logistinė kreivė išlieka arti eksponentinės kreivės, nes populiacija toli nuo ribos.

Kodėl augimo koeficientas skiriasi tarp šių dviejų modelių? Eksponentiniame režime augimo koeficientas yra teorinis padvigubėjimo kartotinis, 2, pakeltas kartų skaičiaus laipsniu. Logistiniame režime tai yra faktiškai pasiektas kartotinis, galutinė populiacija, padalyta iš pradinės, nes augimas nebeseka švaraus padvigubėjimo modelio, kai jis lėtėja arti K.