Aukščio virimo taško skaičiuotuvas | Vandens temperatūra aukštyje

Trumpai

Voda verdžia, kai jos pačios garavimo slėgis pagaliau susilygina su oro svorio slėgiu, kuris ją slegia. Kuo aukštesnėje vietoje, tuo mažiau oro virš tavęs, todėl tas slėgis lemia verdymą greičiau – ir voda verdžia žemesnėje temperatūroje. Jūros lygyje ji verdžia 100 °C (212 °F); Denveryje (~1 600 m) apie 95 °C (203 °F); Everesto viršūnėje maždaug 68 °C (154 °F).

Įveskite savo aukštį virš jūros lygio, o skaičiuotuvas grąžins tikslų virimo tašką Celsijaus ir Farenheito laipsniais, taip pat vietinį oro slėgį. Tai svarbu, kai "tiesiog verdinkite" nėra pakankamai konkretus: gamyba, maisto saugumas, braravimas ir laboratorinis darbas – visa tai priklauso nuo to, kiek iš tikrųjų karšta verdanti voda.

Virimo taškas atsižvelgiant į aukštį

Kaip veikia skaičiavimas

Verdymas – tai slėgio istorija, todėl įrankis daro du žingsnius: aukštis → slėgis, tada slėgis → temperatūra.

1 žingsnis – aukštis į slėgį. Oras retėja numatymai su aukščiu. Tarptautinio standartinio atmosferos barometrinio modelio (galioja troposferoje, 0–11 km) vietinis slėgis iš aukščio:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

čia $h_{\text{ft}}$ yra aukštis pėdomis (metrai × 3,28084).

2 žingsnis – slėgis į virimo tašką. Voda verdžia, kai jos garavimo slėgis lygus aplinkiniam slėgiui. Tą garavimo slėgio kreivę iš pirmųjų principų aprašo Clausiaus–Clapeyron relacija, o gerai nusistovėjęs empirinis derinys tiesiogiai paverčia slėgį į temperatūrą:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

Šis dviejų žingsnių modelis yra tas, kurį naudoja nuorodiniai įrankiai, tokie kaip „Omni Calculator" ir „CSG Network". Jis sekioja skelbiamas lenteles artimoje vietoje ir, priešingai nei senas „sumažinti 0,33 °C per 100 m" nykštys, lieka teisingas dideliame aukštyje – tas linijinis santrumpa per didelis Everesto virimo taškas beveik 3 °C.

Pirmųjų principų požiūris

Clausiaus–Clapeyron susieja soties slėgį $P$ su temperatūra $T$ per garavimo entalpiją $\Delta H_{\text{vap}}$:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Pritvirtinkite jį normalaus virimo taške ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K), prijunkite aplinkos slėgį $P_2$ ir spręskite $T_2$. Naudojant $\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol ir $R = 8.314$ J/(mol·K) reprodukuoja tą pačią kreivę per truputį laipsnio; empirinis pritaikymas aukščiau yra tik greitesnė uždaryta forma.

Tikslumas ir ribos

• Kasdieninis diapazonas (žemiau ~11 km): tikslus apie ±1 °C – smulkiau nei daugiausia virtuvės ar lauko termometrai.
• Virš 11 km: palikti standartinę atmosferos modelį; skaičiuotuvas pažymi rezultatą kaip ekstrapoliaciją.
• Oras: stiprus aukštis arba žema gali pakeisti vietinį slėgį keliais procentais, pastumdami virimo tašką iki ~1 °C. Svarbam darbui išmatuokite faktinį barometrinį slėgį.
• Ištirpęs tirpalai: druska arba cukrus šiek tiek padidina virimo tašką (virimo taško pakėlimas); sunkus slidimas prideda tik ~1 °C. Drėgnumas yra nereikšmingas.

Kodėl tai svarbu

• Virimas: 2 000 m aukštyje voda yra tik ~93 °C, todėl makaronai, ryžiai ir kiaušiniai reikalinga žymiai ilgiau – „verdymas" atrodo tas pats, bet yra šaltesnis. Slėgio viryklė susegda garus, kad pastūmėtų virimo tašką grįžtą iki ~121 °C.
• Maisto ir vandens saugumas: verdymas vis dar dezinfekuoja, bet CDC rekomenduoja pilną 3 minučių virą virš ~2 000 m vietoj 1 minutės, nes žemesnės temperatūros žudik kenksmingus organizmusi lėčiau.
• Laboratorijos ir pramonė: autoklavai, destiliacija ir bet kuris „refluksas/verdymas" žingsnis, kalibruotas jūros lygyje, elgiasi kitaip aukštyje ir gali reikėti pakalibroti iš naujo.

Kodo pavyzdžiai

Kiekvienas fragmentas ima aukštį metrais ir grąžina virimo tašką °C naudodamas tą patį dviejų žingsnių modelį.

1' Boiling point of water (°C) from altitude in metres
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' result in °F
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' result in °C
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

DUK

Kodėl voda verdžia šaltesnė aukštyje?

Verdymas įvyksta, kai vandens garavimo slėgis yra lygus aplinkiniam oro slėgiui. Aukščiau yra mažiau oro virš tavęs, todėl mažiau slėgio, todėl voda pasiekia tą pusiausvyrą žemesnėje temperatūroje.

Kiek jis krinta už 1 000 ft?

Maždaug 1 °C (apie 1,8 °F) už 1 000 ft netoli jūros lygio. Kritimas yra šiek tiek statesnis aukščiau, nes slėgis krinta greičiau – dar viena priežastis, kodėl fizikos modelis nufiltra plokščią tiesinę taisyklę.

Kokioje temperatūroje voda verdžia Evereste?

Apie 68 °C (154 °F) esant 8 848 m viršūnei. Todėl sniego tirpimas ir užsuko maisto rehydratacija trunka taip ilgai, o ekspedicijos naudoja slėgio virykles aukštesniuose stovyklose.

Ar voda verdžia karštesne žemiau jūros lygio?

Taip. Negyvajame jūroje (~430 m žemiau jūros lygio) didesnis slėgis pastumia virimo tašką tik virš 100 °C. Įveskite neigiamą aukštį, kad pamatytumėte.

Ar galiu naudoti šį virimo laikų suderinimui?

Taip – tai jums sako, kiek šaltesnė jūsų „verdymas" voda. Paprastu taisyklę, pridėkite maždaug 15–25% prie verdančio vandens virimo laiko virš ~5 000 ft, arba naudokite slėgio viryklę.

Kiek tai tikslus?

Apie ±1 °C iki 11 km pagal standartines sąlygas. Neįprastas oras arba šaltas aukštis išplečia tai; svarbam darbui išmatuokite faktinį barometrinį slėgį.

Nuorodos

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (Clausius–Clapeyron relation)
2. NOAA National Weather Service — Standard Atmosphere / pressure–altitude.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Water disinfection while traveling: boiling.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — vapour pressure of water tables.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — High-altitude cooking and food safety.