Gardelės energijos skaičiuoklė | Nemokamas Born-Landé lygties įrankis

Kas yra gardelės energija?

Gardelės energija – tai energija, išsiskirianti, kai atskiri dujinės fazės jonai susijungia ir sudaro vieną molį kietojo joninio junginio. Gardelės energijos skaičiuoklė naudoja Born-Landé lygtį šiai vertei įvertinti pagal jonų krūvius, jonų dydžius ir vieną reguliuojamą parametrą, vadinamą Borno eksponentu.

Gardelės energija apibūdina šį procesą:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Čia $M^{n+}$ yra metalo katijonas (teigiamą krūvį turintis jonas), o $X^{n-}$ – nemetalo anijonas (neigiamą krūvį turintis jonas). Gardelės energija visada yra neigiama, nes jonams susijungiant į kristalą energija perduodama iš sistemos. Chemikai energiją išskiriantį procesą vadina „egzoterminiu“.

Gardelės energijos dydį lemia trys dalykai:

1. Jono krūvis. Didesnius krūvius turintys jonai vienas kitą traukia stipriau.
2. Jono dydis. Mažesni jonai gali priartėti arčiau vienas prie kito, todėl trauka sustiprėja.
3. Kristalo struktūra. Geometrinis jonų sudaromas išsidėstymas lemia, kiek kaimynų turi kiekvienas jonas; tai išreiškiama skaičiumi, vadinamu Madelungo konstanta.

Gardelės energijos formulė (Born-Landé lygtis)

Born-Landé lygtį fizikai Maxas Bornas ir Alfredas Landé paskelbė 1918 metais. Ji yra tokia:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Kur:

• $U$ = gardelės energija kilodžauliais moliui (kJ/mol)
• $N_0$ = Avogadro skaičius, 6,022 × 10²³ vienam moliui
• $A$ = Madelungo konstanta (ši skaičiuoklė naudoja 1,7476 – akmens druskos struktūros, būdingos NaCl, MgO ir daugeliui kitų paprastų druskų, vertę)
• $z_1$, $z_2$ = katijono ir anijono krūviai
• $e$ = vieno elektrono krūvis, 1,602 × 10⁻¹⁹ kulonų
• $\varepsilon_0$ = vakuumo dielektrinė skvarba, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = tarpjono atstumas, atstumas tarp dviejų jonų centrų
• $n$ = Borno eksponentas – skaičius, apibūdinantis, kaip stipriai jonai priešinasi suspaudimui vienas prie kito (paprastai nuo 5 iki 12 ir visada didesnis už 1)

Pirmoji lygties dalis apskaičiuoja trauką tarp dviejų priešingų krūvių. Narys $(1 - 1/n)$ atima atostūmį, atsirandantį jonų elektronų debesims pradėjus persidengti. Šis narys prasmingas tik tada, kai $n$ yra didesnis už 1. Kai $n = 1$, jis lygus nuliui, o kai mažesnis už 1, tampa neigiamas, todėl skaičiuoklė tokias vertes atmeta.

Tarpjono atstumas

Atstumas tarp jonų centrų, $r_0$, yra tiesiog dviejų jonų spindulių suma:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Jonų spinduliai paprastai pateikiami pikometrais (pm); vienas pikometras yra viena trilijonoji metro dalis.

Kaip apskaičiuoti gardelės energiją

1. Įveskite katijono krūvį kaip teigiamą sveikąjį skaičių (1 Na⁺ atveju, 2 Mg²⁺ atveju).
2. Įveskite anijono krūvį kaip neigiamą sveikąjį skaičių (-1 Cl⁻ atveju, -2 O²⁻ atveju).
3. Įveskite katijono spindulį pikometrais.
4. Įveskite anijono spindulį pikometrais.
5. Įveskite Borno eksponentą. 9 vertė tinka daugeliui junginių. Eksponentas turi būti didesnis už 1.
6. Rezultatų skydelyje peržiūrėkite tarpjono atstumą ir gardelės energiją.

Pavyzdys: natrio chlorido (NaCl) gardelės energija

Natrio chloridas, įprasta valgomoji druska, yra naudingas pirmasis pavyzdys, nes jo jonai turi viengubus krūvius.

• Katijono krūvis: +1 (Na⁺)
• Anijono krūvis: -1 (Cl⁻)
• Katijono spindulys: 102 pm
• Anijono spindulys: 181 pm
• Borno eksponentas: 9

1 žingsnis: raskite tarpjono atstumą.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

2 žingsnis: pritaikykite Born-Landé lygtį.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Ši vertė yra artima, bet ne tokia pati kaip vadovėliuose paprastai nurodoma vertė – apie -787 kJ/mol. Ji gaunama iš eksperimentinių termodinaminių duomenų, išmatuotų taikant Born-Haberio ciklą, o ne iš šios lygties. Skirtumas atsiranda todėl, kad Born-Landé lygtis jonus laiko idealiais standžiais rutuliais ir visam kristalui naudoja vieną atostūmio eksponentės rodiklį, todėl tai yra apytikslis, o ne tikslus realybės atitikmuo.

Pavyzdys: magnio oksido (MgO) gardelės energija

Magnio okside yra dvigubus krūvius turintys jonai, todėl jis yra tinkamas palyginimui.

• Katijono krūvis: +2 (Mg²⁺), spindulys 72 pm
• Anijono krūvis: -2 (O²⁻), spindulys 140 pm
• Born’o eksponentės rodiklis: 9
• Tarpjono atstumas: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Įstačius šiuos skaičius į tą pačią lygtį, gaunama maždaug -4071 kJ/mol gardelės energija, daugiau kaip penkis kartus neigiamesnė nei NaCl. Eksperimentais išmatuota vertė yra apie -3795 kJ/mol. Dvigubai padidinus abiejų jonų krūvius, elektrostatinė trauka apytiksliai padidėja keturis kartus, nes lygtis daugina $z_1$ iš $z_2$, o trumpesnis tarpjono atstumas MgO dar labiau sustiprina trauką.

Įprasti jonų spinduliai ir Born’o eksponentės rodikliai

Pasirinkti katijonų spinduliai

Pasirinkti anijonų spinduliai

Įprastos Borno eksponento reikšmės

Tai yra pradinės vertės. Paskelbtuose šaltiniuose kartais pateikiami šiek tiek kitokie skaičiai.

Kas turi įtakos gardelės energijai

Gardelės energija yra susijusi su keliomis savybėmis, kurias chemikai gali tiesiogiai išmatuoti.

• Lydymosi temperatūra. Stipresnė joninė trauka paprastai reiškia aukštesnę lydymosi temperatūrą. Magnio oksido jonai turi dvigubai didesnį krūvį nei natrio chlorido jonai ir yra arčiau vienas kito, todėl MgO gardelės energija yra daug neigiamesnė. Iš dalies dėl to MgO lydosi maždaug 2852 °C temperatūroje, o NaCl – maždaug 801 °C temperatūroje.
• Kietumas. Didesnę gardelės energiją turintys kristalai paprastai geriau atsparūs braižymui ir deformacijai.
• Tirpumas. Labai didelę gardelės energiją turinčius junginius dažnai sunkiau ištirpinti vandenyje, nes kristalui suardyti reikia daugiau energijos, nei vandens molekulės gali suteikti apsupdamos jonus.

Gardelės energija taip pat yra vienas iš Born-Haberio ciklo narių – tai apskaitos metodas, kurį chemikai naudoja energijos pokyčiams apskaičiuoti, kai joninis junginys susidaro iš elementų.

Born-Landé lygties ir šios skaičiuoklės ribos

Ši skaičiuoklė visada naudoja akmens druskos struktūros Madelungo konstantą (1,7476). Ši vertė tinka junginiams, kurie kristalizuojasi kaip NaCl ir MgO, tačiau netinka kitokios struktūros junginiams, pavyzdžiui, cezio chloridui ar kalcio fluoridui, kurių Madelungo konstantos skiriasi. Born-Landé lygtis taip pat daro prielaidą, kad jonai yra idealūs rutuliai, ir neatsižvelgia į kovalentinio ryšio pobūdį bei kitus poveikius, todėl jos rezultatai yra artimi įverčiai, o ne tikslios eksperimentinės vertės.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra gardelės energija paprastai tariant? Tai energija, išsiskirianti, kai įkrautos dalelės, vadinamos jonais, susijungia ir sudaro tvirtą kristalą. Neigiamesnis skaičius reiškia, kad jonai laikomi glaudžiau.

Kodėl gardelės energija visada yra neigiama? Todėl, kad susidarant kietajai medžiagai energija išsiskiria, o ne absorbuojama. Kai kuriuose vadovėliuose „gardelės entalpija“ apibrėžiama kaip teigiama energija, reikalinga kristalui suardyti; abu dydžiai apibūdina tą patį ryšio stiprumą, tik jų ženklai priešingi.

Kokį Borno eksponentą turėčiau naudoti? Devyni yra įprasta numatytoji vertė, pakankamai tinkanti daugeliui joninių junginių. Konkrečiam junginiui chemijos žinyne arba kristalografijos duomenų bazėje bus pateikta tikslesnė vertė, pagrįsta jo jonų elektronų konfigūracijomis.

Kodėl skaičiuoklės rezultatas tiksliai nesutampa su skaičiumi mano vadovėlyje? Vadovėliuose pateikiamos vertės dažnai gaunamos eksperimentiniu būdu (taikant Born-Haberio ciklą), o ši skaičiuoklė naudoja teorinę Born-Landé lygtį. Šie du metodai paprastai sutampa kelių procentų tikslumu, tačiau retai duoda visiškai vienodą rezultatą.

Ar didesnis jonas visada reiškia mažesnę gardelės energiją? Paprastai taip. Didesni jonai padidina tarpjono atstumą $r_0$, kuris yra lygties vardiklyje, todėl, jonams didėjant, gardelės energija tampa mažiau neigiama, jei visos kitos sąlygos nesikeičia.

Ar ši skaičiuoklė gali apdoroti bet kokį joninį junginį? Ji geriausiai tinka paprastiems junginiams, turintiems akmens druskos kristalinę struktūrą, pavyzdžiui, NaCl, MgO ir CaO. Mažiau patikimi yra junginių, kurių kristalinė struktūra kitokia arba kuriuose yra daug kovalentinio ryšio, rezultatai.

Šaltiniai

1. Atkins, P. W., ir De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10-asis leidimas). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E., ir Sharpe, A. G. (2018). Inorganic Chemistry (5-asis leidimas). Pearson.
3. Born, M., ir Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.