Apskaičiuokite ir vizualizuokite Laplaso pasiskirstymą remdamiesi vartotojo pateiktais vietos ir skalės parametrais. Puikiai tinka tikimybių analizei, statistiniam modeliui ir duomenų mokslo taikymams.
Laplace'io pasiskirstymas, dar žinomas kaip dvigubas eksponentinis pasiskirstymas, yra tęstinis tikimybių pasiskirstymas, pavadintas Pierre-Simon Laplace'o vardu. Jis yra simetriškas aplink savo vidurkį (vietos parametras) ir turi sunkesnes uodegas, palyginti su normaliu pasiskirstymu. Ši skaičiuoklė leidžia apskaičiuoti Laplace'io pasiskirstymo tikimybių tankio funkciją (PDF) pagal pateiktus parametrus ir vizualizuoti jos formą.
Pastaba: skalės parametras turi būti griežtai teigiamas (b > 0).
Laplace'io pasiskirstymo tikimybių tankio funkcija (PDF) yra apibrėžta taip:
Kur:
Skaičiuoklė naudoja šią formulę, kad apskaičiuotų PDF vertę x = 0 pagal vartotojo įvestį. Štai žingsnis po žingsnio paaiškinimas:
Kraštutiniai atvejai, kuriuos reikia apsvarstyti:
Laplace'io pasiskirstymas turi įvairių taikymo sričių skirtingose srityse:
Signalų apdorojimas: naudojamas modeliuojant ir analizuojant garso ir vaizdo signalus.
Finansai: taikomas modeliuojant finansinius grąžos ir rizikos vertinimus.
Mašininis mokymasis: naudojamas Laplace'o mechanizme diferencinėje privatumoje ir kai kuriuose Bayeso inferencijos modeliuose.
Natūralios kalbos apdorojimas: taikomas kalbos modeliuose ir teksto klasifikavimo užduotyse.
Geologija: naudojamas modeliuojant žemės drebėjimų magnitudės pasiskirstymą (Gutenberg-Richterio dėsnis).
Nors Laplace'io pasiskirstymas yra naudingas daugelyje scenarijų, yra ir kitų tikimybių pasiskirstymų, kurie tam tikrose situacijose gali būti tinkamesni:
Normalus (Gauss) pasiskirstymas: dažniau naudojamas modeliuojant natūralius reiškinius ir matavimo klaidas.
Cauchy'io pasiskirstymas: turi dar sunkesnes uodegas nei Laplace'io pasiskirstymas, naudingas modeliuojant duomenis, linkusius į išimtis.
Eksponentinis pasiskirstymas: naudojamas modeliuojant laiką tarp įvykių Poissono procese.
Student'o t-paskirstymas: dažnai naudojamas hipotezių tikrinime ir finansinių grąžų modeliavime.
Logistinis pasiskirstymas: panašus į normalaus pasiskirstymo formą, tačiau su sunkesnėmis uodegomis.
Laplace'io pasiskirstymas buvo pristatytas Pierre-Simon Laplace'o 1774 metų memuare "Dėl įvykių priežasčių tikimybės". Tačiau pasiskirstymas tapo labiau žinomas XX amžiaus pradžioje, kai buvo plėtojama matematinė statistika.
Pagrindiniai Laplace'io pasiskirstymo istorijos etapai:
Štai keletas kodo pavyzdžių, kaip apskaičiuoti Laplace'io pasiskirstymo PDF:
1' Excel VBA funkcija Laplace'io pasiskirstymo PDF
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Naudojimas:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Skalės parametras turi būti teigiamas")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Pavyzdžio naudojimas:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"PDF vertė x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Skalės parametras turi būti teigiamas");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Pavyzdžio naudojimas:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`PDF vertė x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Skalės parametras turi būti teigiamas");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("PDF vertė x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Šie pavyzdžiai demonstruoja, kaip apskaičiuoti Laplace'io pasiskirstymo PDF pagal pateiktus parametrus. Galite pritaikyti šias funkcijas savo specifiniams poreikiams arba integruoti jas į didesnes statistinės analizės sistemas.
Standartinis Laplace'io pasiskirstymas:
Perkelto Laplace'io pasiskirstymas:
Išplėsto Laplace'io pasiskirstymas:
Perkelto ir išplėsto Laplace'io pasiskirstymas:
Raskite daugiau įrankių, kurie gali būti naudingi jūsų darbo eiga.