Aktyvacinės energijos skaičiuotuvas (Arrhenius lygtis)

Ką daro šis skaičiuotuvas

Šildant medžiagą, cheminės reaktsijos greitėja. Šis įrankis paverčia šį kasdieninį stebėjimą skaičiumi: išmatuojat, kaip greitai vyksta reaktsija dviem skirtingomis temperatūromis, ir jis jums pasako reaktsijos aktyvacinę energiją (Ea) — energetinio "kalvio" dydį, kurio turi pasiekti molekulės, kad reaguotų.

Jums reikia keturių verčių: dviejų greičio konstantų (k₁, k₂) ir dviejų temperatūrų, kuriomis jos buvo išmatuotos (T₁, T₂). Įveskite temperatūras Kelvinais, Celsijaus arba Farenheito laipsniais — skaičiuotuvas konvertuos jums. Rezultatas gaunamas kJ/mol, standartinis cheminėje medžiagoje vienetas.

Aktyvacinė energija paprasta kalba

Pagalvokite, kad rutulys sėdi slėnyje. Norėdami jį suktis į kitą slėnį, pirmiausia turite jį pakelti virš grežulo. Aktyvacinė energija yra šio grežulo aukštis. Net reaktsijos, kurios iš viso išskiria energiją, vis dar reikalauja šio pradinio „spyrimo" pradiniams ryšiams sulaužyti.

Šildant reaktsiją, grežulo aukštis nemažėja — jis suteikia daugiau molekulių energijos, kad jos galėtų jį peršokti, todėl daugiau jų kiekviena sekundė reaguoja. Štai kodėl 10 °C padidėjimas gali iš esmės pagreitinti procesą.

Formulė

Arrhenius lygtis susieja greičio konstantą k su temperatūra:

$k = A \cdot e^{-E_a/RT}$

kur A yra preeksponentinis faktorius, R = 8.314 J/(mol·K) yra dujų konstanta, ir T yra absoliuti temperatūra Kelvinais.

Išmatuojat k dviem temperatūromis ir nežinomasis A anuliuojamas, kai jūs imate santykį:

$\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$

Tai tiksliai tai, ką skaičiuotuvas apskaičiuoja (tada dalijant iš 1000, kad pateiktų kJ/mol). Geometriškai tai yra linijos nuolydis Arrhenius diagramoje iš ln k ir 1/T: nuolydis lygus −Ea/R. Įrankis nubraižo tą diagramą iš jūsų dviejų taškų.

Išspręstas pavyzdys

Jei k₁ = 0.0025 s⁻¹ esant 300 K ir k₂ = 0.035 s⁻¹ esant 350 K:

$E_a = \frac{8.314 \cdot \ln(0.035/0.0025)}{\tfrac{1}{300} - \tfrac{1}{350}} = \frac{8.314 \cdot 2.639}{4.76\times10^{-4}} \approx 46\,100 \text{ J/mol} = 46.1 \text{ kJ/mol}$

Patikimo atsakymo gavimas

• Naudokite Kelviną viduje. Celsijaus ar Farenheito laipsniai tinka įvesti — skaičiuotuvas konvertuos — bet matematika veikia tik su absoliutiomis temperatūromis. Tai pamiršti yra dažniausiai pasitaikanti klaida.
• Išskleiskite temperatūras. 20–50 °C skirtumas duoda stabius rezultatus. Taškai per arti vienas kito (k₂/k₁ santykis artimas 1) padidina klaidą, nes jūs imate logaritmą skaičiaus, artimo 1.
• Užtikrinkite vienetų nuoseklumą. Kadangi naudojate santykį k₂/k₁, k vienetai atšaukiami — s⁻¹, M⁻¹s⁻¹, bet kas — tol, kol abi konstantos naudoja tuos pačius vienetus ir gaunamos iš tos pačios kinetinės analizės.

Rezultato skaitymas

Katalizatoriai ir fermentai veikia siūlydami žemesnę barjerą. Katalazė, pavyzdžiui, sumažina vandenilio peroksido skilimo barjerą iš ~75 kJ/mol į apie 8 kJ/mol. Aktyvacinė energija yra kelio, o ne temperatūros savybė — šildymas keičia, kiek molekulių peršoka barjerą, o ne barjero aukštį.

Toliau nei dvitaško metodas

Dvitaško formulė daro prielaidą, kad tobulas Arrhenius elgesys tarp jūsų taškų. Kai tai nėra tiesinis:

• Ne-Arrhenius kreivumas pasirodo su fermentų denaturacija, kvantiniu tuneliavimo efektu žemoje temperatūroje arba difuzijos ribotomis reaktsijomis. Kreivia ln k vs 1/T diagrama yra ženklas — tada dvitaško vertė yra efektyvi vidurkis, o ne fiksuota barjera.
• Neigiama Ea yra neįmanoma elementariam žingsniui. Jei jūs apskaičiuojate vieną, mechanizmas turi kelis žingsnius su temperatūrai jautrią preekvenziją.
• Dėl griežtumo, pereinamosios būsenos teorija naudoja Eyring lygtį $k = \frac{k_B T}{h}\,e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$, skaidydama barjerą į entalpijos ir entropijos indėlius. Geriausiam eksperimentiniam tikslumui išmatuokite k 4–5 temperatūromis ir pritaikykite Arrhenius diagramos nuolydį tiesine regresija, o ne naudojant tik du taškus.

Kodo įgyvendinimo

Šerdis yra viena aritmetikos eilutė. Eilės tvarka Excel → Python → JavaScript → Java → C# → C++ → Go → Rust → PHP → Ruby → R.

1' Langeliai: A1=k1, A2=T1(K), A3=k2, A4=T2(K); rezultatas kJ/mol
2=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
3

1import math
2
3def activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4    """Ea in kJ/mol from two rate constants at Kelvin temperatures T1, T2."""
5    return 8.314 * math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000
6
7print(f"{activation_energy(0.0025, 300, 0.035, 350):.2f} kJ/mol")
8

1function activationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
2  // Ea in kJ/mol; T1, T2 in Kelvin
3  return (8.314 * Math.log(k2 / k1)) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000;
4}
5
6console.log(activationEnergy(0.0025, 300, 0.035, 350).toFixed(2), "kJ/mol");
7

1public class ActivationEnergy {
2    static double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
3        return 8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        System.out.printf("%.2f kJ/mol%n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
8    }
9}
10

1using System;
2
3class ActivationEnergy {
4    static double Ea(double k1, double T1, double k2, double T2) =>
5        8.314 * Math.Log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6
7    static void Main() =>
8        Console.WriteLine($"{Ea(0.0025, 300, 0.035, 350):F2} kJ/mol");
9}
10

1#include <cmath>
2#include <cstdio>
3
4double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
5    return 8.314 * std::log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6}
7
8int main() {
9    std::printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
10}
11

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func ea(k1, T1, k2, T2 float64) float64 {
9	return 8.314 * math.Log(k2/k1) / (1/T1 - 1/T2) / 1000 // kJ/mol
10}
11
12func main() {
13	fmt.Printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
14}
15

1fn ea(k1: f64, t1: f64, k2: f64, t2: f64) -> f64 {
2    8.314 * (k2 / k1).ln() / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000.0 // kJ/mol
3}
4
5fn main() {
6    println!("{:.2} kJ/mol", ea(0.0025, 300.0, 0.035, 350.0));
7}
8

1<?php
2function ea($k1, $T1, $k2, $T2) {
3    return 8.314 * log($k2 / $k1) / (1 / $T1 - 1 / $T2) / 1000; // kJ/mol
4}
5
6printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
7

1def ea(k1, t1, k2, t2)
2  8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000 # kJ/mol
3end
4
5puts format("%.2f kJ/mol", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
6

1ea <- function(k1, T1, k2, T2) {
2  8.314 * log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000  # kJ/mol
3}
4
5cat(sprintf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350)))
6

Dažnai užduodami klausimai

Ar temperatūra keičia aktyvacinę energiją? Ne. Ea yra fiksuota konkrečiam kelui. Temperatūros padidinimas padidina dalį molekulių, kurios peršoka barjerą, todėl greitis padidėja.

Kaip Ea skiriasi nuo ΔH? Ea yra kalvio aukštis, kurio jūs turite lipti reaguoti; ΔH yra grynasis aukščio pokytis nuo reaktantų iki produktų. Reaktsija gali turėti aukštą barjerą (didelę Ea), tačiau baigti žemiau nei pradžioje (neigiama ΔH, egzoterminis).

Kodėl man reikia dviejų temperatūrų? Vienas matavimas duoda vieną lygtį su dviem nežinomaisiais (Ea ir A). Antras matavimas leidžia A atšaukti, todėl galite tiesiogiai išspręsti Ea.

Kiek tikslus yra dvitaško metodas? Paprastai per 5–10% per vidutinį temperatūros diapazoną, darant prielaidą tiesinio Arrhenius elgesio. Dėl didesnio tikslumo pritaikykite ln k vs 1/T per 4–5 temperatūras.

Nuorodos

1. Laidler, K. J. (1984). "The development of the Arrhenius equation." J. Chem. Educ. 61(6), 494. https://doi.org/10.1021/ed061p494
2. Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions." J. Chem. Phys. 3(2), 107. https://doi.org/10.1063/1.1749604
3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
4. IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "activation energy." https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
5. NIST. Fundamental Physical Constants — molar gas constant. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r