Žaliųjų balų skaičiuoklė - Konvertuoti Z-balą į pradinę reikšmę

Kas yra neapdorotas balas?

Neapdorotas balas yra pradinė, nestandartizuota duomenų rinkinio reikšmė, pavyzdžiui, testo rezultatas taškais arba išmatuotas ilgis milimetrais. Neapdoroto balo skaičiuoklė perskaičiuoja standartizuotą z balą į pradinę reikšmę, naudodama duomenų rinkinio vidurkį ir standartinį nuokrypį. Šiame puslapyje paaiškinama formulė, pateikiami išsamiai išnagrinėti pavyzdžiai ir atsakymai į dažniausiai užduodamus klausimus apie neapdorotus balus. Skaičiuoklė taip pat nubraižo normaliojo skirstinio kreivę ir pažymi, kurioje jos vietoje yra neapdorotas balas.

Neapdoroto balo formulė

Neapdorotas balas $x$ apskaičiuojamas iš z balo pagal šią formulę:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Kur:

• $x$ = neapdorotas balas (pradinė reikšmė)
• $\mu$ = duomenų rinkinio vidurkis
• $\sigma$ = duomenų rinkinio standartinis nuokrypis
• $z$ = z balas (kiek standartinių nuokrypių $x$ nutolęs nuo vidurkio)

Ši formulė yra atvirkštinė standartinei z balo formulei $z = (x - \mu) / \sigma$. Užuot pavertusi pradinę reikšmę z balu, ji paverčia z balą atgal į neapdorotą balą.

Kaip apskaičiuoti neapdorotą balą iš z balo

1. Raskite duomenų rinkinio vidurkį ($\mu$).
2. Raskite standartinį nuokrypį ($\sigma$), kuris parodo, kaip išsisklaidę duomenys.
3. Paimkite z balą ($z$) – standartinių nuokrypių skaičių, kuriuo reikšmė nutolusi nuo vidurkio. Teigiamas z balas yra didesnis už vidurkį, o neigiamas – mažesnis.
4. Padauginkite z balą iš standartinio nuokrypio, tada pridėkite vidurkį: $x = \mu + z \times \sigma$.

Pavyzdys su sprendimu

Pavyzdys 1: testo rezultatas

Klasė laiko testą, kurio rezultatų vidurkis yra 80, o standartinis nuokrypis – 5. Vieno mokinio z balas yra 1,2. Koks buvo mokinio neapdorotas balas?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Mokinio neapdorotas balas buvo 86.

Pavyzdys 2: matavimas gamyboje

Gamykloje matuojama detalė, kurios ilgio vidurkis yra 150 mm, o standartinis nuokrypis – 2 mm. Vienos detalės z balas yra −1,5. Koks yra tikrasis jos ilgis?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Detalės ilgis yra 147 mm.

Leistini įvesties diapazonai

Šiame puslapyje esančiai skaičiuoklei reikalingos šios reikšmės:

• Standartinis nuokrypis, didesnis už 0. Standartinis nuokrypis negali būti neigiamas, o nulinė reikšmė neapibrėžtų z balo, nes z balo formulėje iš jo dalijama.
• Standartinis nuokrypis, ne didesnis už 1 000 000.
• Vidurkis nuo −1 000 000 iki 1 000 000.
• Z balas nuo −10 iki 10.

Dauguma realaus pasaulio z balų yra nuo −3 iki 3, nes šis intervalas apima maždaug 99,7 % normaliojo skirstinio reikšmių. Už šio intervalo esantis z balas rodo retą, ekstremalią reikšmę.

Kur naudojami neapdoroti balai

• Švietimas. Standartizuotų testų rezultatai pateikiami kaip z balai arba skalės balai; perskaičiavus juos į neapdorotą balą, matomas tikrasis taškų arba teisingai atsakytų klausimų skaičius.
• Psichologija. IQ testai ir kiti vertinimai standartizuojami, o tada perskaičiuojami į neapdorotas reikšmes, kad būtų galima stebėti asmens rezultatus laikui bėgant.
• Gamyba. Atliekant kokybės kontrolę detalės lyginamos su tiksliniu vidurkiu, o tos, kurių z balas neįprastas, pažymimos; tada patikrai pateikiamas neapdorotas matavimo rezultatas.
• Finansai. Standartizuoti rizikos arba veiklos rodikliai perskaičiuojami į realias pinigines sumas arba grąžos procentus, kad juos būtų galima pateikti ataskaitose.

Susiję statistiniai balai

• Procentilis parodo reikšmės vietą duomenų rinkinyje skalėje nuo 0–100.
• T balas standartizuojamas taip, kad vidurkis būtų 50, o standartinis nuokrypis – 10; jis dažnai naudojamas psichologijoje.
• Staninas yra devynių balų skalė, naudojama švietime.

Dažnai užduodami klausimai

Kuo skiriasi neapdorotas balas nuo z balo?

Neapdorotas balas yra pradinė reikšmė natūraliais vienetais, pavyzdžiui, taškais arba milimetrais. Z balas yra ta pati reikšmė, išreikšta kaip atstumas nuo vidurkio, matuojamas standartiniais nuokrypiais. Formulė $x = \mu + z \times \sigma$ perskaičiuoja z balą į neapdorotą balą.

Kaip rasti neapdorotą balą pagal procentilį?

Pirmiausia, naudodami standartinio normaliojo skirstinio lentelę, perskaičiuokite procentilį į z balą. Tada pritaikykite neapdoroto balo formulę. Pavyzdžiui, 84-asis procentilis yra artimas z balui 1,0.

Ar neapdorotas balas gali būti neigiamas?

Taip. Jei pradiniuose duomenyse yra neigiamų reikšmių, pavyzdžiui, temperatūros pokyčių arba pelno ir nuostolio reikšmių, neigiamas gali būti ir neapdorotas balas.

Koks neapdorotas balas atitinka z balą 0?

Z balas 0 visada duoda neapdorotą balą, lygų vidurkiui, nes $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Ar neapdoroto balo formulė tinka nenormaliai pasiskirsčiusiems duomenims?

Pati formulė tinka bet kuriam duomenų rinkiniui, kurio vidurkis ir standartinis nuokrypis yra apibrėžti. Tačiau įprastas z balo aiškinimas, pavyzdžiui, teiginys, kad „maždaug 68 % reikšmių patenka į vieno standartinio nuokrypio nuo vidurkio intervalą“, grindžiamas prielaida, kad duomenys pasiskirstę pagal normalųjį skirstinį. Esant stipriai asimetriškam duomenų pasiskirstymui, toks aiškinimas negalioja, nors aritmetiniai skaičiavimai išlieka teisingi.

Koks yra rezultato tikslumas?

Skaičiavimą sudaro vienas daugybos ir vienas sudėties veiksmas, todėl įvestiems skaičiams jis yra tikslus. Skaičiuoklė rodomą neapdorotą balą suapvalina iki dviejų skaitmenų po kablelio. Faktinį tikslumą riboja tai, kaip tiksliai žinomi vidurkis, standartinis nuokrypis ir z balas.