T-Testo Skaičiuoklė - Nemokamas Internetinis Statistinės Analizės Įrankis

Kas yra t kriterijus?

t kriterijus yra statistinis metodas, kuriuo tikrinama, ar skaičių aibės vidurkis reikšmingai skiriasi nuo kito vidurkio arba fiksuotos reikšmės. Jis taip pat vadinamas Stjudento t kriterijumi. Tyrėjai jį naudoja dviem grupėms, pavyzdžiui, gydymo ir kontrolinei grupėms, palyginti arba vienai grupei su žinomu etalonu palyginti.

Atliekant testą gaunamas skaičius, vadinamas t statistika. Nuo nulio labai nutolusi t statistika rodo, kad vidurkiai iš tiesų skiriasi. Prie nulio esanti t statistika rodo, kad skirtumą galėjo lemti vien atsitiktinis triukšmas.

t kriterijų rūšys

Ši skaičiuoklė palaiko tris t kriterijaus rūšis.

• Vienos imties t kriterijus: vienos imties vidurkį palygina su žinoma arba hipotetine reikšme.
• Dviejų imčių t kriterijus: palygina dviejų nepriklausomų imčių, pavyzdžiui, dviejų atskirų žmonių grupių, vidurkius. Ši skaičiuoklė naudoja Welcho t kriterijų, kuriam nereikia daryti prielaidos, kad abiejų grupių sklaida yra vienoda.
• Porinis t kriterijus: palygina du matavimų rinkinius, gautus iš tų pačių tiriamųjų, pavyzdžiui, balus prieš gydymą ir po jo.

Kaip naudoti šią t kriterijaus skaičiuoklę

1. Pasirinkite testo tipą: vienos imties, dviejų imčių arba porinį.
2. Įveskite duomenis.
   • Vienos imties: kableliais atskirkite imties reikšmes ir įveskite populiacijos vidurkį, su kuriuo lyginama.
   • Dviejų imčių: abi imtis įveskite kaip atskirus kableliais atskirtų reikšmių sąrašus.
   • Porinis: poras įveskite forma (x1,y1), (x2,y2) ir taip toliau.
3. Nustatykite reikšmingumo lygmenį, dažniausiai 0,05. Ši skaičiuoklė šios reikšmės nenaudoja. Ji pateikia p reikšmę, o sprendimą palieka jums.
4. Kai tik duomenų pakanka, parodoma t statistika, laisvės laipsniai ir p reikšmė. Jokio mygtuko spausti nereikia.

Norėdami įvertinti reikšmingumą, palyginkite p reikšmę su reikšmingumo lygmeniu. Jei p reikšmė yra mažesnė arba lygi reikšmingumo lygmeniui, skirtumas laikomas statistiškai reikšmingu.

t kriterijaus formulė

Vienos imties t kriterijaus formulė

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ yra imties vidurkis, $\mu_0$ – reikšmė, su kuria lyginama, $s$ – imties standartinis nuokrypis, o $n$ – imties dydis. Laisvės laipsniai: $df = n - 1$.

Dviejų imčių t kriterijaus formulė (Welcho testas)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Laisvės laipsniai gaunami iš Welcho–Satterthwaite'o lygties:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Pagal šią formulę paprastai gaunamas df, kuris nėra sveikasis skaičius.

Porinio t kriterijaus formulė

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ yra kiekvienos poros skirtumų vidurkis, $s_d$ – šių skirtumų standartinis nuokrypis, o $n$ – porų skaičius. Laisvės laipsniai: $df = n - 1$.

Kaip apskaičiuoti t kriterijų: skaičiavimo pavyzdys

Gamintojas teigia, kad baterija vidutiniškai veikia 50 valandų. Tikrintojas patikrina devynias baterijas ir užrašo jų veikimo trukmes valandomis:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

1 žingsnis: suformuluokite hipotezes. Nulinė hipotezė: tikrasis vidurkis yra 50 valandų. Alternatyvioji hipotezė: tikrasis vidurkis nėra 50 valandų.

2 žingsnis: raskite imties vidurkį.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

3 žingsnis: raskite imties standartinį nuokrypį. Nuokrypiai nuo vidurkio yra 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Pakėlus kvadratu gaunama 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1; jų suma yra 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

4 žingsnis: raskite t statistiką.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

5 žingsnis: raskite laisvės laipsnius.

$$df = 9 - 1 = 8$$

6 žingsnis: raskite p reikšmę. Kai $t = 0$ ir $df = 8$, dvipusė p reikšmė yra 1,00.

7 žingsnis: padarykite išvadą. Kadangi 1,00 yra didesnė už 0,05, nepakanka įrodymų teigti, kad vidutinė baterijos veikimo trukmė skiriasi nuo 50 valandų.

t kriterijaus prielaidos

t kriterijus pateikia patikimus rezultatus tik tada, kai apytiksliai tenkinamos kelios sąlygos.

• Normalumas: duomenys turėtų būti apytiksliai varpo formos, ypač kai imtys mažos.
• Nepriklausomumas: kiekvienas stebinys neturėtų daryti įtakos jokiam kitam stebiniui.
• Atsitiktinė atranka: duomenys turėtų būti gauti iš tiriamos populiacijos atsitiktinės imties.

Atliekant porinį t kriterijų, šios sąlygos taikomos porų skirtumams, o ne pradiniams balams. Didesnėms imtims, apytiksliai didesnėms nei 30, t kriterijus paprastai išlieka tikslus net tada, kai duomenys nėra visiškai varpo formos, nes veikia statistinė savybė, vadinama centrine ribine teorema.

t kriterijaus alternatyvos

Kai pirmiau nurodytos prielaidos netenkinamos, vietoj jo galima taikyti kitus testus.

• Mann–Whitney U testas: neparametrinė dviejų imčių t kriterijaus alternatyva.
• Wilcoxono ženklų ir rangų testas: neparametrinė porinio t kriterijaus alternatyva.
• ANOVA: vienu metu palygina trijų ar daugiau grupių vidurkius, o ne tik dviejų.

t kriterijaus istorija

Williamas Sealy Gossetas sukūrė t kriterijų 1908 m., dirbdamas chemiku „Guinness“ alaus darykloje Dubline. „Guinness“ neleido darbuotojams skelbti tyrimų savo vardais, todėl Gossetas naudojo slapyvardį „Student“. Dėl to šis metodas dažnai vadinamas Stjudento t kriterijumi. Jis sukūrė jį tam, kad įvertintų, ar mažos alaus gamybos žaliavų partijos atitiko kokybės standartus, kiekvieną kartą naudodamas tik nedidelį mėginių skaičių.

Dažnai užduodami klausimai

Kam naudojamas t kriterijus?

t kriterijumi tikrinama, ar imties vidurkis reikšmingai skiriasi nuo kito vidurkio arba fiksuotos reikšmės. Jis dažnai taikomas medicinos, psichologijos, švietimo ir verslo tyrimuose.

Kada naudoti vienos imties, dviejų imčių arba porinį t kriterijų?

Naudokite vienos imties t kriterijų, kai imties vidurkį reikia palyginti su žinoma reikšme. Dviejų imčių t kriterijų naudokite dviem atskiroms, tarpusavyje nesusijusioms grupėms palyginti. Porinį t kriterijų naudokite, kai tie patys tiriamieji matuojami du kartus, pavyzdžiui, prieš gydymą ir po jo.

Kuo skiriasi t kriterijus ir z kriterijus?

t kriterijus naudojamas, kai imtis maža arba populiacijos standartinis nuokrypis nežinomas. z kriterijus naudojamas didelėms imtims, kai populiacijos standartinis nuokrypis žinomas. Praktikoje t kriterijus taikomas daug dažniau, nes populiacijos standartinis nuokrypis iš anksto retai būna žinomas.

Kaip interpretuoti t kriterijaus p reikšmę?

p reikšmė yra tikimybė gauti tokio dydžio arba didesnį skirtumą, jei iš tikrųjų nebūtų jokio realaus skirtumo. Maža p reikšmė, paprastai lygi arba mažesnė už 0,05, rodo, kad stebėtas skirtumas veikiausiai atsirado ne vien dėl atsitiktinumo.

Kas yra Welcho t kriterijus?

Welcho t kriterijus yra dviejų imčių t kriterijaus variantas, kuriam nereikia, kad abiejų grupių dispersijos būtų lygios. Ši skaičiuoklė dviejų imčių testams visada naudoja Welcho metodą, nes jis išlieka tikslus nepriklausomai nuo to, ar abiejų grupių sklaida vienoda.

Kas yra laisvės laipsniai atliekant t kriterijų?

Laisvės laipsniai yra pagal imties dydį nustatomas skaičius, apibrėžiantis tikslią t skirstinio, naudojamo p reikšmei rasti, formą. Atliekant vienos imties arba porinį t kriterijų, laisvės laipsniai lygūs imties dydžiui, atėmus 1. Welcho dviejų imčių t kriterijus naudoja formulę, pagal kurią paprastai gaunama ne sveikojo skaičiaus reikšmė.

Šaltiniai

1. Gosset, W. S. (1908). „The Probable Error of a Mean“. Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH statistinių metodų elektroninis vadovas, skirsnis 1.3.6.7.2, „Kritinės Stjudento t skirstinio reikšmės“.