Loka Kalkulators - Aprēķiniet Rādiusu, Sprīdi un Augstumu

Kas ir arkas kalkulators?

Arkas kalkulators, izmantojot jebkurus divus no šiem lielumiem, nosaka apaļas arkas izmērus — rādiusu, laidumu un pacēlumu. Tas arī aprēķina loka garumu un arkas laukumu. Arhitekti, būvnieki un vaļasprieka entuziasti to izmanto, lai plānotu durvju ailes, logus, tiltus un dārza elementus ar izliektu formu.

Galvenie arkas izmēri

Apaļa arka ir no apļa malas izgriezts fragments. Tās formu raksturo pieci mērījumi:

• Rādiuss: attālums no šā apļa centra līdz jebkuram punktam uz arkas līknes.
• Laidums: taisns horizontāls attālums starp abiem arkas apakšējiem galiem; to sauc arī par platumu.
• Pacēlums: vertikāls attālums no atbalsta līnijas (taisnas līnijas, kas savieno abus galus) līdz arkas augstākajam punktam.
• Loka garums: attālums pa arkas izliekto līniju no viena gala līdz otram.
• Arkas laukums: izliektā apgabala laukums starp arku un atbalsta līniju.

Arkas izmēru formulas

Šīs formulas attiecas uz apaļu arku, kas veidota no viena apļa loka. Tās ir spēkā jebkuram pacēlumam līdz divkāršam rādiusam. Šis diapazons aptver durvju aiļu, logu un tiltu arkas, ko visbiežāk aprēķina, kā arī pakava arkas, kuru līkne turpinās aiz pusapļa.

Pacēluma formula (pēc rādiusa un laiduma)

$\text{Pacēlums} = \text{Rādiuss} - \sqrt{\text{Rādiuss}^2 - \left(\frac{\text{Laidums}}{2}\right)^2}$

Derīga, ja rādiuss un laidums ir pozitīvi un laidums ≤ 2 × rādiuss.

Rādiusa formula (pēc laiduma un pacēluma)

$\text{Rādiuss} = \frac{\text{Laidums}^2}{8 \times \text{Pacēlums}} + \frac{\text{Pacēlums}}{2}$

Derīga, ja laidums un pacēlums ir pozitīvi.

Laiduma formula (pēc rādiusa un pacēluma)

$\text{Laidums} = 2 \times \sqrt{2 \times \text{Rādiuss} \times \text{Pacēlums} - \text{Pacēlums}^2}$

Derīga, ja rādiuss un pacēlums ir pozitīvi un pacēlums ≤ 2 × rādiuss.

Loka garuma formula

$\text{Loka garums} = \text{Rādiuss} \times \theta$

Šeit θ (tēta) ir centrālais leņķis radiānos, ko arkas līkne veido apļa centrā. Ja pacēlums nav lielāks par rādiusu, arka ir ne vairāk kā pusaplis un θ ir:

$\theta = 2 \times \arcsin\left(\frac{\text{Laidums}}{2 \times \text{Rādiuss}}\right)$

Ja pacēlums ir lielāks par rādiusu, arka ir lielāka par pusapli un θ ir atlikusī daļa līdz pilnam aplim:

$\theta = 2\pi - 2 \times \arcsin\left(\frac{\text{Laidums}}{2 \times \text{Rādiuss}}\right)$

Kalkulators abus gadījumus aptver ar vienu darbību: θ = 2 × atan2(laidums ÷ 2, rādiuss − pacēlums), kas arī pusapļa gadījumā saglabā precizitāti.

Arkas laukuma formula

$\text{Arkas laukums} = \frac{1}{2} \times \text{Rādiuss}^2 \times \theta - \frac{1}{2} \times \text{Laidums} \times (\text{Rādiuss} - \text{Pacēlums})$

Kā lietot arkas kalkulatoru

Kalkulatoram ir trīs režīmi — pa vienam katram izmēram, kura vērtība var nebūt zināma.

Aprēķināt pacēlumu, ja rādiuss un laidums ir zināmi: ievadiet rādiusu un laidumu. Rīks parādīs pacēlumu, loka garumu un arkas laukumu.

Aprēķināt rādiusu, ja laidums un pacēlums ir zināmi: ievadiet laidumu un pacēlumu. Rīks parādīs rādiusu, loka garumu un arkas laukumu.

Aprēķināt laidumu, ja rādiuss un pacēlums ir zināmi: ievadiet rādiusu un pacēlumu. Rīks parādīs laidumu, loka garumu un arkas laukumu.

Kalkulators noraida ievades datus, kas nevar veidot reālu arku. Laidums nedrīkst pārsniegt divkāršu rādiusu, pacēlums nedrīkst pārsniegt divkāršu rādiusu, un katram izmēram jābūt pozitīvam skaitlim. Ja kāda vērtība pārkāpj kādu no šiem noteikumiem, tiek parādīts kļūdas ziņojums.

Atrisināts piemērs

Piemērs 1: durvju ailes arka

Durvju ailes arkas laidums ir 36 collas (91,4 cm), bet pacēlums ir 12 collas (30,5 cm).

Rādiuss = (36² ÷ (8 × 12)) + (12 ÷ 2) = (1296 ÷ 96) + 6 = 13,5 + 6 = 19,5 collas (49,5 cm)

θ = 2 × arcsin(18 ÷ 19,5) = 2 × arcsin(0,9231) = 2 × 1,176 = 2,352 radiāni

Loka garums = 19,5 × 2,352 = 45,86 collas (116 cm)

Arkas laukums = (0,5 × 19,5² × 2,352) − (0,5 × 36 × (19,5 − 12)) = 447,18 − 135 = 312,18 kvadrātcollas (2010 cm²)

Piemērs 2: dārza arka

Dārza arkas rādiuss ir 4 pēdas (1,2 m), bet laidums ir 6 pēdas (1,8 m).

Pacēlums = 4 − √(4² − (6 ÷ 2)²) = 4 − √(16 − 9) = 4 − 2,6458 = 1,35 pēdas (0,411 m)

θ = 2 × arcsin(3 ÷ 4) = 2 × arcsin(0,75) = 2 × 0,848 = 1,696 radiāni

Loka garums = 4 × 1,696 = 6,78 pēdas (2,07 m)

Arkas laukums = (0,5 × 4² × 1,696) − (0,5 × 6 × (4 − 1,3542)) = 13,57 − 7,94 = 5,63 kvadrātpēdas (0,523 m²)

Piemērs 3: tilta arka

Tilta arkas laidums ir 50 pēdas (15 m), bet pacēlums ir 15 pēdas (4,57 m).

Rādiuss = (50² ÷ (8 × 15)) + (15 ÷ 2) = (2500 ÷ 120) + 7,5 = 20,83 + 7,5 = 28,33 pēdas (8,63 m)

θ = 2 × arcsin(25 ÷ 28,33) = 2 × arcsin(0,8824) = 2 × 1,081 = 2,162 radiāni

Loka garums = 28,33 × 2,162 = 61,25 pēdas (18,7 m)

Arkas laukums = (0,5 × 28,33² × 2,162) − (0,5 × 50 × (28,33 − 15)) = 867,67 − 333,33 = 534,34 kvadrātpēdas (49,6 m²)

Arkas aprēķinu parastie lietojumi

Būvnieki izmanto arkas izmērus, lai izgatavotu veidņus betona arkām, izveidotu ķieģeļu vai akmens mūrējuma arku šablonus un plānotu velvju griestu izliekumu. Tiltu projektētāji izmanto laidumu, pacēlumu un rādiusu, lai līdzsvarotu slodzes sadalījumu un brīvo augstumu. Restaurācijas darbos šīs pašas formulas izmanto, lai, remontējot vai pārbūvējot vēsturisku arku, precīzi atveidotu tās ģeometriju. Dārznieki un pašdarbnieki tās izmanto izliektiem režģiem, vārtejām un dekoratīvām ailēm.

Šis kalkulators paredzēts tikai apaļām arkām, kas veidotas no viena apļa loka. Eliptiskām, paraboliskām, gotiskām un ķēdes līknes arkām ir citi izliekumi un vajadzīgas citas formulas.

Īsa arkas vēsture

Senās Mezopotāmijas būvnieki agrīnas arkām līdzīgas formas izmantoja jau 2500 g. p.m.ē., taču lielākā daļa tika veidota, izmantojot konsolēšanu — akmeņus lika citu virs cita tā, lai katra kārta izvirzītos pāri zem tās esošajai — nevis kā īsta izliekta arka. Romieši pusapli attīstīja par standarta būvniecības paņēmienu, izmantojot to akveduktos, tiltos un tādās ēkās kā Kolizejs. Viduslaiku Eiropas būvnieki izveidoja smailo gotisko arku, kas ļāva celt augstākas un vieglākas konstrukcijas. Vēlāk arhitekti atgriezās pie pusapaļām formām, kuru pamatā bija precīzas proporcijas, bet mūsdienu materiāli, piemēram, tērauds un dzelzsbetons, tagad ļauj arkām pārsegt daudz lielākus attālumus.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kāda ir atšķirība starp pacēlumu un augstumu arkā?

Pacēlums ir vertikāls attālums no atbalsta līnijas līdz arkas līknes augšdaļai. Ar augstumu dažkārt saprot kopējo ailes augstumu, ieskaitot taisno sienas daļu zem atbalsta līnijas.

Vai šis kalkulators darbojas visu veidu arkām?

Nē. Tas darbojas tikai apaļām arkām, kas veidotas kā apļa fragments. Eliptiskām, paraboliskām, gotiskām un ķēdes līknes arkām ir citi izliekumi un vajadzīgas atsevišķas formulas.

Kāda ir pusapaļas arkas laiduma un rādiusa saistība?

Pusapaļā arkā rādiuss ir puse no laiduma, bet pacēlums ir vienāds ar rādiusu. Arka veido tieši pusi no apļa.

Kāpēc laidums nevar būt lielāks par divkāršu rādiusu?

Laidums, kas vienāds ar divkāršu rādiusu, jau veido pusapli — visplatāko iespējamo arku ar šādu rādiusu. Platāks laidums vispār neietilptu aplī.

Kāpēc pacēlums nevar būt lielāks par divkāršu rādiusu (laiduma aprēķināšanas režīmā)?

Pacēlumu mēra no atbalsta līnijas līdz arkas augstākajam punktam uz tā paša apļa. Divkāršs rādiuss ir visa apļa augstums, tāpēc lielāks pacēlums novietotu arkas augšdaļu ārpus apļa. Pacēlums starp rādiusu un tā divkāršu vērtību ir pieļaujams. Šādā gadījumā arka ir lielāka par pusapli — tāda forma tiek izmantota pakava arkām.

Kādas mērvienības izmanto kalkulators?

Der jebkura savstarpēji saderīga mērvienība — collas, pēdas, metri vai centimetri. Ievadiet visas vērtības vienā un tajā pašā mērvienībā, un rezultāti būs tajā pašā mērvienībā, bet laukums — šīs mērvienības kvadrātā.