Divu fotonu absorbcijas kalkulators - Aprēķiniet TPA koeficientu

Divu fotonu absorbcijas kalkulators

Divu fotonu absorbcijas kalkulators pārvērš trīs lāzera iestatījumus — viļņa garumu, intensitāti un impulsa ilgumu — vienā ilustratīvā skaitliskā vērtībā, kas apzīmēta ar β un izteikta cm/GW. Divu fotonu absorbcija ir process, kurā molekula gandrīz vienā un tajā pašā mirklī absorbē divus gaismas fotonus, nevis vienu, un tas notiek tikai pie lielas gaismas intensitātes. Šajā lapā iegūtais skaitlis ir aritmētikas mācību palīglīdzeklis, nevis kādas reālas vielas izmērīts vai prognozēts koeficients; tālāk esošajā sadaļā paskaidrots, kāpēc.

Kas ir divu fotonu absorbcija?

Parastās, vienfotona absorbcijas gadījumā molekula absorbē vienu gaismas fotonu un pāriet uz augstāku enerģijas stāvokli. Divu fotonu absorbcija (TPA) atšķiras: molekula absorbē divus fotonus, kas pienāk femtosekunžu laikā viens no otra, un izmanto to kopējo enerģiju, lai veiktu šo pašu pāreju. Femtosekunde ir viena miljonā daļa no sekundes miljardās daļas.

Šāda dubultā absorbcija ir reta. Tā notiek pietiekami bieži, lai būtu nozīmīga, tikai tad, kad gaisma ir ārkārtīgi intensīva, jo diviem fotoniem gandrīz vienlaikus jānonāk pie tās pašas molekulas. Parastā gaisma, pat saules gaisma, ir pārāk vāja. Lāzeri, kas savu enerģiju koncentrē īsos, intensīvos impulsos, padara TPA praktiski novērojamu un izmantojamu.

Fiziķe Marija Gēperte-Meijere divu fotonu absorbciju paredzēja 1931. gadā savā doktora disertācijā. Neviens tā laika gaismas avots nebija pietiekami intensīvs, lai to parādītu. Lāzers, kas tika izgudrots 1960. gadā, to mainīja. 1961. gadā Bell Labs pētnieki Vilhelms Kaizers un C. G. B. Garets pirmo reizi novēroja divu fotonu absorbciju, izmantojot rubīna lāzeri un ar eiropiju leģētu kristālu. Gēperte-Meijere vēlāk saņēma daļu no 1963. gada Nobela prēmijas fizikā par citu darbu kodolstruktūras jomā.

Divu fotonu absorbcijas koeficienta formula

Kalkulators izmanto vienu fiksētu formulu:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Kur:

• β — divu fotonu absorbcijas koeficients, izteikts cm/GW
• K — fiksēta konstante, kas šajā kalkulatorā iestatīta uz 1,5
• I — gaismas intensitāte, pārrēķināta no W/cm² uz GW/cm² (dalot ar 10⁹)
• τ — impulsa ilgums femtosekundēs (fs)
• λ — gaismas viļņa garums nanometros (nm)

Kāpēc šī formula ir aizstājējformula, nevis fizikas likums

Kalkulators to norāda atklāti, un to pašu dara arī šis raksts. Reālajā optikā β ir materiālam piemītoša īpašība. Tas parādās vienādojumā dI/dz = −βI², kas ir parastās Bēra–Lamberta absorbcijas analogs diviem fotoniem, un ir atkarīgs tikai no materiāla aizliegtās zonas platuma, tā lineārā laušanas koeficienta, Keina enerģijas un fotona enerģijas. Stara intensitāte un impulsa ilgums tajā neparādās. Lāzera jaudas divkāršošana nedubulto materiāla β.

Iepriekš minētā formula liek β palielināties līdz ar intensitāti un impulsa ilgumu, tāpēc tā nevar aprakstīt šo fizikālo lielumu. Arī tās mērvienības nesamazinās līdz cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² nav garums, dalīts ar jaudu. Tāpēc šis skaitlis ir tikai aritmētikas ilustrācija, un kalkulators to norāda ar pastāvīgu brīdinājumu.

Lai iegūtu reālu β, nepieciešams vai nu tiešs mērījums, ko parasti veic ar Z-skenēšanas metodi, vai materiāla modelis, piemēram, Šeika-Bahaē, Hāgena un van Strīlenda divu joslu mērogošanas likums β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Šeit E_g ir aizliegtās zonas platums, n₀ — lineārais laušanas koeficients, E_p — Keina enerģija, bet F₂ ir fiksēta funkcija attiecībai 2ħω/E_g. Šim modelim nepieciešami materiāla parametri, kurus šis kalkulators neprasa.

Kā mainās katrs mainīgais

Viļņa garums (λ) saucējā parādās kvadrātā, tāpēc skaitliskā vērtība samazinās, viļņa garumam palielinoties, saskaņā ar apgrieztā kvadrāta sakarību. Mainot 800 nm uz 1000 nm un nemainot intensitāti un impulsa ilgumu, tā tiek reizināta ar (800/1000)² = 0,64, tātad samazinās par 36%, nevis par vairāk nekā pusi. Lielākajā daļā divu fotonu eksperimentu izmanto tuvo infrasarkano gaismu, aptuveni 700–1000 nm diapazonā, jo tā labi izkļūst cauri bioloģiskajiem audiem. Tāpēc visbiežāk izmanto titāna–safīra (Ti:Sapphire) lāzerus, kurus var regulēt ap 800 nm.

Intensitātei (I) aptuveni jāsasniedz 10¹⁰ līdz 10¹⁴ W/cm², lai divu fotonu absorbcija laboratorijā kļūtu nozīmīga, un kalkulators atzīmē vērtības ārpus šī diapazona. Saules gaismas intensitāte uz Zemes virsmas ir tikai aptuveni 0,1 W/cm² — pārāk vāja. Lai sasniegtu šādu intensitāti, vajadzīgi impulsu lāzeri, kas enerģiju koncentrē īsos uzliesmojumos, nevis izkliedē nepārtraukti.

Impulsa ilgums (τ) TPA eksperimentos parasti ir no 10 līdz 1000 femtosekundēm. Īsāki impulsi noteiktu enerģijas daudzumu koncentrē īsākā laikā, radot lielāku maksimālo intensitāti, taču tiem vajadzīgas sarežģītākas un dārgākas lāzera iekārtas.

Atrisināts piemērs

Izmantojot formulu ar tipiskiem titāna–safīra lāzera parametriem:

• Viļņa garums: 800 nm
• Intensitāte: 10¹² W/cm²
• Impulsa ilgums: 100 fs
• K = 1,5

Vispirms intensitāti pārrēķina uz GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Pēc tam lieto formulu:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375, ko kalkulators parāda kā 0,2344 cm/GW

Ja intensitāti un impulsa ilgumu nemaina, bet viļņa garumu maina uz 1000 nm, iegūst:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, kas parādīts kā 0,1500 cm/GW

Tas ir samazinājums par 36%, kas atbilst iepriekš aprakstītajai apgrieztā kvadrāta sakarībai.

Ko parāda kalkulators

Lapa parāda vienu skaitli — koeficientu — cm/GW. Vērtības no 0,001 līdz 999 tiek parādītas ar četrām zīmēm aiz komata; mazākām vai lielākām vērtībām tiek izmantots zinātniskais pieraksts, piemēram, 1,5000 × 10^-5. Panelī zem tā ar pārrēķināto intensitāti atkārto aprēķinu pa soļiem, lai rezultātu varētu pārbaudīt ar roku.

Virs ievades laukiem vienmēr atrodas brīdinājuma lodziņš, kurā norādīts, ka skaitlis nav validēts fizikāls koeficients. Katru ievadi pārbauda atsevišķi. Nulles vai negatīva vērtība tiek noraidīta ar kļūdas paziņojumu, bet pozitīva vērtība ārpus parastā eksperimentālā diapazona izraisa diapazona brīdinājumu, vienlaikus joprojām dodot rezultātu. Blakus rezultātam redzamā shēmā parādīts stars, kas ieiet paraugā un iziet no tā, un norādīts pašreizējais viļņa garums, intensitāte un koeficients.

Divu fotonu absorbcijas lietojumi

Divu fotonu mikroskopija. Tā kā absorbcija notiek tikai tur, kur lāzera stars ir cieši fokusēts, šī metode ierosina fluorescējošas molekulas tikai vienā punktā dziļi paraugā. To plaši izmanto dzīvu smadzeņu audu attēlveidošanai, jo tā novērš bojājumus vai izbalēšanu ārpus fokusa punkta. Vinfrīds Denks, Džeimss Striklers un Vats Vebs pirmo divu fotonu mikroskopu izveidoja Kornela Universitātē 1990. gadā.

Fotodinamiskā terapija. Tuvā infrasarkanā gaisma audos iekļūst dziļāk nekā redzamā gaisma. Divu fotonu ierosme var aktivizēt gaismjutīgu medikamentu tikai lāzera fokusa punktā, tā palīdzot iedarboties uz audzējiem un saudzējot apkārtējos veselos audus.

3D optiskā datu glabāšana. Fokusējot lāzeru dažādos dziļumos materiāla blokā, divu fotonu absorbcija ļauj iezīmēt datus tikai attiecīgajā dziļumā, nodrošinot lielāku glabāšanas blīvumu nekā virsmas formāti, piemēram, DVD.

Divu fotonu mikrofabrikācija. Šo metodi sauc arī par divu fotonu polimerizāciju. Tā sacietina gaismjutīgus sveķus tikai lāzera fokusa punktā, veidojot 3D drukātas struktūras ar elementiem, kas mazāki par 100 nanometriem.

Optiskais ierobežotājs. Materiāli ar lielu β normālā apgaismojumā paliek caurspīdīgi, bet intensīva lāzera impulsa ietekmē stipri absorbē gaismu. Šo īpašību izmanto aizsargbrillēs un sensoru filtros, lai pasargātu no nejaušas lāzera iedarbības.

Kā manuāli aprēķināt absorbcijas koeficientu

1. Pārrēķiniet gaismas intensitāti no W/cm² uz GW/cm², dalot ar 10⁹.
2. Reiziniet rezultātu ar impulsa ilgumu femtosekundēs.
3. Reiziniet ar konstanti K (šajā vienkāršotajā modelī 1,5).
4. Daliet ar viļņa garumu nanometros, kas kāpināts kvadrātā.

Kalkulators veic šos pašus četrus soļus un atzīmē ievadi, kas atrodas ārpus tipiskā eksperimentālā diapazona: viļņa garumam 400–1200 nm, intensitātei 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² un impulsa ilgumam 10–1000 fs. Vērtības ārpus šiem diapazoniem joprojām dod skaitlisku rezultātu.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas ir divu fotonu absorbcija? Tas ir process, kurā molekula gandrīz vienlaikus absorbē divus gaismas fotonus, nevis vienu, lai sasniegtu augstāku enerģijas stāvokli. Tas kļūst nozīmīgs tikai pie ļoti lielas gaismas intensitātes.

Ko mēra koeficients β? Optikā β mēra, cik stipri materiālā notiek divu fotonu absorbcija, un to izsaka cm/GW. Lielāks β nozīmē, ka materiāls pie noteiktas intensitātes absorbē stiprāk. Publicētās vērtības aptver plašu diapazonu: kausētais kvarcs pie aptuveni 800 nm ir ap 10⁻⁶ cm/GW, savukārt gallija arsenīds pie 1064 nm ir aptuveni 26 cm/GW. Šajā lapā parādītais skaitlis nav neviena no šīm izmērītajām vērtībām.

Kāpēc divu fotonu absorbcijai vajadzīga tik intensīva gaisma? Diviem fotoniem molekulā jāiedarbojas vienas femtosekundes daļās citam pēc cita, kas pie parasta apgaismojuma ir ļoti maz ticams. Impulsu lāzeri enerģiju koncentrē īsos uzliesmojumos, lai šo procesu padarītu pietiekami ticamu novērošanai un izmantošanai.

Kā viļņa garums ietekmē rezultātu šajā kalkulatorā? Rezultāts samazinās proporcionāli viļņa garuma kvadrāta pieaugumam. Mainot 800 nm uz 1000 nm un pārējos iestatījumus nemainot, tas samazinās par 36% — no 0,234375 līdz 0,15 iepriekš parādītajā piemērā.

Vai šo formulu var izmantot trīs fotonu absorbcijai? Nē. Trīs fotonu absorbciju apraksta atsevišķs koeficients, un absorbētā jauda palielinās proporcionāli intensitātes kubam, nevis kvadrātam. Tam vajadzīgs cits modelis.

Cik precīza ir vienkāršotā formula? Tā nav precīza, un tai nav paredzēts tādai būt. Tajā nav materiāla īpašību, un tās mērvienības nesamazinās līdz cm/GW, tāpēc rezultātu nedrīkst citēt kā kādas vielas koeficientu. Reālam darbam jāizmanto izmērīta vērtība vai materiāla modelis, piemēram, Šeika-Bahaē divu joslu izteiksme.

Vai reāls koeficients mainās, palielinot lāzera jaudu? Nē. β ir materiāla un viļņa garuma īpašība, tāpēc tas nemainās, mainoties intensitātei un impulsa ilgumam. Mainās materiāla absorbētās gaismas daudzums, jo divu fotonu absorbcija izvada enerģiju proporcionāli intensitātes kvadrātam.

Atsauces

1. Göppert-Mayer, M. (1931). “Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.” Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). “Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.” Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). “Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.” Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). “Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.” Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). “Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.” Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). “Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.” IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.