Kastveida grafika kalkulators - Bezmaksas kastveida un ūsaino grafiku ģenerators

Kas ir kastes diagramma?

Kastes diagramma, ko sauc arī par kastes un ūsu diagrammu, ir diagramma, kas apkopo skaitļu kopu, izmantojot piecas vērtības: minimums, pirmā kvartile, mediāna, trešā kvartile un maksimums. Tā parāda, kur atrodas lielākā daļa datu, un izceļ neparastas vērtības jeb izlecējvērtības, neuzskaitot katru datu punktu.

Kastes diagrammas bieži izmanto statistikā, zinātnē un uzņēmējdarbības pārskatos, jo tās ļauj vienā acu uzmetienā salīdzināt vairākas skaitļu grupas.

Piecu skaitļu kopsavilkums

Kastes diagrammu veido pieci skaitļi, kurus aprēķina pēc datu sakārtošanas no mazākā līdz lielākajam.

• Minimums: mazākā vērtība, kas nav izlecējvērtība. Šis kalkulators to apzīmē ar “Minimums (izņemot izlecējvērtības)”.
• Pirmā kvartile (Q1): vērtība, zem kuras atrodas aptuveni ceturtā daļa datu.
• Mediāna (Q2): datu kopas vidējā vērtība.
• Trešā kvartile (Q3) ir vērtība, zem kuras atrodas aptuveni trīs ceturtdaļas datu.
• Maksimums: lielākā vērtība, kas nav izlecējvērtība. Šis kalkulators to apzīmē ar “Maksimums (izņemot izlecējvērtības)”.

Ja datu kopā nav izlecējvērtību, šīs divas vērtības vienkārši ir ievadītie mazākais un lielākais skaitlis. Ja izlecējvērtības ir, tās kļūst par ūsu galapunktiem, bet pati mazākā vai lielākā ievadītā vērtība tiek parādīta atsevišķi izlecējvērtību sarakstā.

Diagrammas kaste stiepjas no Q1 līdz Q3. Līnija kastes iekšpusē apzīmē mediānu. Plānas līnijas, ko sauc par ūsām, stiepjas no kastes minimālās un maksimālās vērtības virzienā. Izlecējvērtības aiz ūsām tiek attēlotas kā atsevišķi punkti.

Kastes diagrammas formula

Datu kopai, kas sakārtota augošā secībā un kurā ir n vērtības:

Mediāna. Ja vērtību skaits ir nepāra, mediāna ir vidējā vērtība:

$M = x_{(n+1)/2}$

Ja vērtību skaits ir pāra, mediāna ir abu vidējo vērtību vidējais aritmētiskais:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

kur M ir mediāna, bet x ar pozīcijas numuru ir attiecīgajā pozīcijā sakārtotajos datos esošā vērtība.

Kvartiles. Sadaliet sakārtotos datus apakšējā un augšējā pusē. Ja n ir nepāra skaitlis, pašu mediānu neiekļauj nevienā no pusēm. Pēc tam:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

kur $M_l$ ir apakšējās puses mediāna, bet $M_u$ — augšējās puses mediāna.

To bieži sauc par ekskluzīvo metodi. Pastāv arī citas metodes, un mazām datu kopām tās var dot nedaudz atšķirīgas Q1 un Q3 vērtības, taču šis kalkulators izmanto ekskluzīvo metodi.

Starpkvartīļu amplitūda (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Robežas un ūsas. Robežas nosaka izlecējvērtību robežas:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

kur $F_l$ ir apakšējā robeža, bet $F_u$ — augšējā robeža.

Ūsa neapstājas tieši pie robežas. Tā beidzas pie galējā datu punkta, kas joprojām atrodas starp robežām:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

kur $W_l$ ir apakšējā ūsa, bet $W_u$ — augšējā ūsa.

Izlecējvērtības. Jebkura vērtība, kas atrodas zem apakšējās robežas vai virs augšējās robežas, ir izlecējvērtība un tiek attēlota kā atsevišķs punkts, nevis iekļauta ūsā.

Kā aprēķināt kastes diagrammu soli pa solim

1. Sakārtojiet datus no mazākā līdz lielākajam.
2. Atrodiet mediānu. Ja vērtību skaits ir nepāra, tā ir vidējā vērtība. Ja vērtību skaits ir pāra, tā ir abu vidējo vērtību vidējais aritmētiskais.
3. Atrodiet Q1 — datu apakšējās puses mediānu; ja vērtību skaits ir nepāra, mediānu neiekļauj.
4. Atrodiet Q3 — datu augšējās puses mediānu, izmantojot to pašu noteikumu.
5. Aprēķiniet IQR kā Q3 mīnus Q1.
6. Aprēķiniet apakšējo un augšējo robežu, reizinot IQR ar 1,5.
7. Atzīmējiet jebkuru vērtību ārpus robežām kā izlecējvērtību.
8. Iestatiet ūsu galapunktus kā mazāko un lielāko vērtību, kas paliek robežu iekšpusē.

Atrisināts piemērs

Aplūkosim šo datu kopu ar 11 vērtībām: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Tā jau ir sakārtota.

Tā kā ir 11 vērtības (nepāra skaits), mediāna ir 6. vērtība: 40.

Apakšējā puse ir 6, 7, 15, 36, 39 (piecas vērtības, mediāna nav iekļauta). Tās mediāna ir vidējā vērtība: Q1 = 15.

Augšējā puse ir 41, 42, 43, 47, 49. Tās mediāna ir vidējā vērtība: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Apakšējā robeža = 15 − 1,5 × 28 = −27. Augšējā robeža = 43 + 1,5 × 28 = 85. Visas datu kopas vērtības atrodas starp −27 un 85, tāpēc izlecējvērtību nav un ūsas sniedzas līdz faktiskajam minimumam un maksimumam: min = 6, max = 49.

Tagad salīdzināsim datu kopu ar izlecējvērtību: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Šeit Q1 = 3,5, Q3 = 9,5 un IQR = 6, tāpēc augšējā robeža ir 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Vērtība 50 atrodas virs šīs robežas, tāpēc tā tiek attēlota kā izlecējvērtība, bet augšējā ūsa beidzas pie 11 — lielākās vērtības, kas joprojām atrodas robežas iekšpusē, nevis pie 50.

Kā lasīt kastes diagrammu

Kaste aptver datu vidējos 50%, tāpēc plata kaste nozīmē, ka datu vidusdaļa ir izkliedēta, bet šaura kaste — ka tā ir cieši koncentrēta. Ja mediānas līnija atrodas tuvāk vienai kastes malai, dati sliecas jeb ir asimetriski garākās puses virzienā. Ūsa, kas ir daudz garāka par otru, liecina, ka dati šajā pusē izstiepjas tālāk. Punkti aiz ūsām ir izlecējvērtības, kuras bieži ir vērts aplūkot rūpīgāk, jo tās var būt gan patiesi ekstrēmas vērtības, gan datu kļūdas.

Biežākie lietojumi

Kastes diagrammas izmanto grupu salīdzināšanai blakus, piemēram, pārbaudījumu rezultātu salīdzināšanai vairākās klasēs, piegādes laiku salīdzināšanai pie diviem piegādātājiem vai eksperimenta mērījumu salīdzināšanai ar kontroles grupu. Tā kā kastes diagramma visu sadalījumu apkopo piecos skaitļos, vienā diagrammā var novietot vairākas šādas diagrammas, kas grupu izkliedi un tipiskās vērtības ļauj salīdzināt vieglāk nekā neapstrādātu skaitļu tabula.

Kastes diagrammas salīdzinājumā ar citām diagrammām

Histogramma detalizētāk parāda visu sadalījuma formu, taču to ir grūtāk izmantot, vienlaikus salīdzinot daudzas grupas. Vijoles diagramma ap kasti pievieno blīvuma līkni, precīzāk parādot, kur vērtības koncentrējas. Punktu diagramma parāda sakarību starp diviem mainīgajiem, ko kastes diagramma nespēj parādīt. Izvēle ir atkarīga no mērķa: salīdzināt grupas (kastes diagramma), detalizēti aplūkot viena sadalījuma formu (histogramma vai vijoles diagramma) vai pētīt sakarību (punktu diagramma).

Vēsture

Statistiķis Džons Tjūkijs kastes diagrammu ieviesa 1970. gados, aprakstot to savā 1977. gada grāmatā Exploratory Data Analysis. Viņa sākotnējā versija, ko dažkārt sauc par shēmatisko diagrammu, parādīja mediānu, kvartiles un ekstrēmās vērtības. 1978. gadā statistiķi Roberts Makgils, Tjūkijs un Veins Larsens aprakstīja iegriezto versiju, kas ap mediānu pievieno ticamības intervālu. Noteikums 1,5 × IQR izlecējvērtību atzīmēšanai neilgi pēc tam kļuva par standarta principu.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kādam nolūkam izmanto kastes diagrammu? Tā parāda, kā izkliedēta skaitļu kopa, un izceļ iespējamās izlecējvērtības, izmantojot minimumu, Q1, mediānu, Q3 un maksimumu. Tā ir īpaši noderīga, lai vienā diagrammā salīdzinātu vairākas grupas.

Kā lasīt kastes diagrammu? Kaste sniedzas no Q1 līdz Q3 un aptver datu vidējo pusi. Līnija kastes iekšpusē ir mediāna. Ūsas sniedzas līdz ekstrēmākajām vērtībām, kas nav izlecējvērtības, bet vērtības aiz ūsām tiek attēlotas kā atsevišķi punkti.

Kā kastes diagrammā noteikt izlecējvērtības? Vērtība ir izlecējvērtība, ja tā ir zemāka par Q1 − 1,5 × IQR vai augstāka par Q3 + 1,5 × IQR.

Kāda ir atšķirība starp kastes diagrammu un histogrammu? Kastes diagramma apkopo sadalījumu piecos skaitļos un izlecējvērtībās, tāpēc ir kompakta un piemērota grupu salīdzināšanai. Histogramma parāda vērtību biežumu noteiktos diapazonos, sniedzot detalizētāku informāciju par viena sadalījuma formu.

Vai šis kalkulators darbojas ar mazām datu kopām? Lai izveidotu piecu skaitļu kopsavilkumu, šim kalkulatoram nepieciešami vismaz pieci skaitļi. Kastes diagrammas ir informatīvākas ar lielākām datu kopām, jo nedaudzas vērtības sniedz vāju priekšstatu par izkliedi vai izlecējvērtībām.

Kādus ievaddatus pieņem kalkulators? Skaitļus, kas atdalīti ar komatiem, atstarpēm vai rindu pārtraukumiem, tāpēc var ielīmēt arī no izklājlapas nokopētu kolonnu. Viss, kas nav skaitlis, tiek noraidīts, nevis izlaists, tāpēc drukas kļūda nevar nemanāmi mainīt rezultātu.

Ko nozīmē, ja kastes diagramma izskatās asimetriska? Ja mediāna atrodas tuvāk Q1, datiem lielāko vērtību galā ir garāka aste. Ja tā atrodas tuvāk Q3, datiem mazāko vērtību galā ir garāka aste.