T-testa kalkulators - Bezmaksas tiešsaistes statistiskās analīzes rīks

Kas ir t-tests?

T-tests ir statistiska metode, ar kuru pārbauda, vai skaitļu kopas vidējā vērtība būtiski atšķiras no citas vidējās vērtības vai fiksētas vērtības. To sauc arī par Stjūdenta t-testu. Pētnieki to izmanto, lai salīdzinātu divas grupas, piemēram, ārstēšanas grupu un kontroles grupu, vai salīdzinātu vienu grupu ar zināmu standartu.

Tests dod skaitli, ko sauc par t-statistiku. T-statistika, kas atrodas tālu no nulles, liecina, ka vidējās vērtības patiešām atšķiras. T-statistika, kas ir tuvu nullei, liecina, ka atšķirība varētu būt tikai nejaušs troksnis.

T-testu veidi

Šis kalkulators atbalsta trīs t-testa veidus.

• Vienas izlases t-tests: salīdzina vienas izlases vidējo vērtību ar zināmu vai hipotēzētu vērtību.
• Divu izlašu t-tests: salīdzina divu neatkarīgu izlašu vidējās vērtības, piemēram, divu atsevišķu cilvēku grupu vidējās vērtības. Šis kalkulators izmanto Velča t-testu, kurā netiek pieņemts, ka abām grupām ir vienāda izkliede.
• Pāru t-tests: salīdzina divas mērījumu kopas, kas iegūtas no tiem pašiem subjektiem, piemēram, rezultātus pirms ārstēšanas un pēc tās.

Kā izmantot šo t-testa kalkulatoru

1. Izvēlieties testa veidu: vienas izlases, divu izlašu vai pāru.
2. Ievadiet datus.
   • Vienas izlases tests: ievadiet izlases vērtības, atdalot tās ar komatiem, un populācijas vidējo vērtību, ar kuru tās jāsalīdzina.
   • Divu izlašu tests: ievadiet abas izlases kā atsevišķus ar komatiem atdalītu vērtību sarakstus.
   • Pāru tests: ievadiet pārus formātā (x1,y1), (x2,y2) un tā tālāk.
3. Iestatiet nozīmības līmeni, parasti 0,05. Kalkulators šo vērtību neizmanto. Tas parāda p-vērtību, bet lēmums jāpieņem jums.
4. T-statistika, brīvības pakāpes un p-vērtība parādās, tiklīdz ir pietiekami daudz datu. Nav jānospiež neviena poga.

Lai novērtētu nozīmību, salīdziniet p-vērtību ar nozīmības līmeni. Ja p-vērtība ir mazāka vai vienāda ar nozīmības līmeni, atšķirību uzskata par statistiski nozīmīgu.

T-testa formula

Vienas izlases t-testa formula

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ ir izlases vidējā vērtība, $\mu_0$ ir vērtība, ar kuru veic salīdzinājumu, $s$ ir izlases standartnovirze, bet $n$ ir izlases lielums. Brīvības pakāpju skaits: $df = n - 1$.

Divu izlašu t-testa formula (Velča tests)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Brīvības pakāpju skaitu iegūst no Velča–Saterveita vienādojuma:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Šī formula parasti dod df vērtību, kas nav vesels skaitlis.

Pāru t-testa formula

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ ir atšķirību starp katra pāra vērtībām vidējā vērtība, $s_d$ ir šo atšķirību standartnovirze, bet $n$ ir pāru skaits. Brīvības pakāpju skaits: $df = n - 1$.

Kā aprēķināt t-testu: aprēķina piemērs

Ražotājs apgalvo, ka akumulators darbojas vidēji 50 stundas. Testētājs pārbauda deviņus akumulatorus un reģistrē šādus darbības ilgumus stundās:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

1. darbība: formulējiet hipotēzes. Nulles hipotēze: patiesā vidējā vērtība ir 50 stundas. Alternatīvā hipotēze: patiesā vidējā vērtība nav 50 stundas.

2. darbība: aprēķiniet izlases vidējo vērtību.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

3. darbība: aprēķiniet izlases standartnovirzi. Novirzes no vidējās vērtības ir 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. To kvadrāti ir 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, un to summa ir 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

4. darbība: aprēķiniet t-statistiku.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

5. darbība: aprēķiniet brīvības pakāpju skaitu.

$$df = 9 - 1 = 8$$

6. darbība: aprēķiniet p-vērtību. Pie $t = 0$ un $df = 8$ divpusējā p-vērtība ir 1,00.

7. darbība: izdariet secinājumu. Tā kā 1,00 ir lielāks par 0,05, nav pietiekamu pierādījumu, ka akumulatora vidējais darbības ilgums atšķiras no 50 stundām.

T-testa pieņēmumi

T-tests dod ticamus rezultātus tikai tad, ja aptuveni ir spēkā vairāki nosacījumi.

• Normalitāte: datiem jābūt aptuveni zvanveida sadalījumam, īpaši mazās izlasēs.
• Neatkarība: katrs novērojums nedrīkst ietekmēt nevienu citu novērojumu.
• Nejauša izlase: datiem jābūt iegūtiem no pētāmās populācijas nejaušas izlases.

Pāru t-testā šie nosacījumi attiecas uz pāru atšķirībām, nevis uz sākotnējiem rezultātiem. Lielākās izlasēs, aptuveni virs 30, t-tests parasti saglabā precizitāti arī tad, ja datiem nav pilnīgi zvanveida sadalījuma, jo darbojas statistiska īpašība, ko sauc par centrālo robežteorēmu.

T-testa alternatīvas

Ja iepriekš minētie pieņēmumi nav spēkā, to vietā var izmantot citus testus.

• Manna–Vitnija U tests: neparametriska alternatīva divu izlašu t-testam.
• Vilkoksona zīmju rangu tests: neparametriska alternatīva pāru t-testam.
• ANOVA: vienlaikus salīdzina trīs vai vairāku grupu vidējās vērtības, nevis tikai divu grupu vērtības.

T-testa vēsture

Viljams Sīlijs Gosets izstrādāja t-testu 1908. gadā, strādājot par ķīmiķi Ginesa alus darītavā Dublinā. Ginesa uzņēmums neļāva darbiniekiem publicēt pētījumus ar savu vārdu, tāpēc Gosets izmantoja pseidonīmu “Students”. Tāpēc šo metodi bieži sauc par Stjūdenta t-testu. Viņš to izveidoja, lai novērtētu, vai nelielas alus ražošanas izejvielu partijas atbilst kvalitātes standartiem, vienlaikus izmantojot tikai dažus paraugus.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kādēļ izmanto t-testu?

T-tests pārbauda, vai izlases vidējā vērtība būtiski atšķiras no citas vidējās vērtības vai fiksētas vērtības. To bieži izmanto medicīnas, psiholoģijas, izglītības un uzņēmējdarbības pētījumos.

Kad izmantot vienas izlases, divu izlašu vai pāru t-testu?

Izmantojiet vienas izlases t-testu, lai salīdzinātu izlases vidējo vērtību ar zināmu vērtību. Izmantojiet divu izlašu t-testu, lai salīdzinātu divas atsevišķas, savstarpēji nesaistītas grupas. Izmantojiet pāru t-testu, ja tie paši subjekti tiek mērīti divreiz, piemēram, pirms ārstēšanas un pēc tās.

Kāda ir atšķirība starp t-testu un z-testu?

T-testu izmanto, ja izlase ir maza vai populācijas standartnovirze nav zināma. Z-testu izmanto lielām izlasēm, ja populācijas standartnovirze ir zināma. Praksē t-testu izmanto daudz biežāk, jo populācijas standartnovirze iepriekš reti ir zināma.

Kā interpretēt t-testa p-vērtību?

P-vērtība ir varbūtība novērot tik lielu vai vēl lielāku atšķirību, ja patiesībā reālas atšķirības nebūtu. Maza p-vērtība, parasti 0,05 vai mazāka, liecina, ka novērotā atšķirība, visticamāk, nav izskaidrojama tikai ar nejaušību.

Kas ir Velča t-tests?

Velča t-tests ir divu izlašu t-testa versija, kurā nav nepieciešams, lai abām grupām būtu vienāda dispersija. Šis kalkulators divu izlašu testiem vienmēr izmanto Velča metodi, jo tā saglabā precizitāti neatkarīgi no tā, vai abām grupām ir vienāda izkliede.

Kas ir brīvības pakāpju skaits t-testā?

Brīvības pakāpes ir skaitlis, kas atkarīgs no izlases lieluma un nosaka p-vērtības noteikšanai izmantotā t-sadalījuma precīzo formu. Vienas izlases vai pāru t-testā brīvības pakāpju skaits ir vienāds ar izlases lielumu, no kura atņemts 1. Velča divu izlašu t-testā izmanto formulu, kas parasti dod vērtību, kura nav vesels skaitlis.

Atsauces

1. Gosset, W. S. (1908). “Vidējās vērtības iespējamā kļūda.” Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH e-rokasgrāmata par statistikas metodēm, sadaļa 1.3.6.7.2, “Stjūdenta t-sadalījuma kritiskās vērtības”.