വിശ്വാസ്യതാ ഇടവേളയെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനാക്കി മാറ്റുന്ന കാൽക്കുലേറ്റർ

റിപ്പോർട്ട് ചെയ്ത ഒരു വിശ്വാസ്യതാ ഇടവേളയെ തിരികെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് എററായും സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനായും മാറ്റുന്ന കാൽക്കുലേറ്ററാണിത്. ഇതിന് ഇടവേളയുടെ രണ്ട് പരിധികൾ, സാമ്പിൾ വലുപ്പം, വിശ്വാസ്യതാ നിലവാരം എന്നിവ ആവശ്യമാണ്. പല പഠനങ്ങളും ശരാശരി മൂല്യവും അതിന്റെ വിശ്വാസ്യതാ ഇടവേളയും റിപ്പോർട്ട് ചെയ്യുന്നു, എന്നാൽ മെറ്റാ-അനാലിസിസിനും പവർ കണക്കുകൂട്ടലിനും ആവശ്യമായ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ വിടുന്നു.

കാൽക്കുലേറ്റർ എന്ത് ചെയ്യുന്നു

ഒരു ശരാശരിക്കുള്ള വിശ്വാസ്യതാ ഇടവേള സാധാരണയായി ഇങ്ങനെയാണ് നിർമ്മിക്കുന്നത്:

CI = എസ്റ്റിമേറ്റ് ± Z × (σ / √n)

± ചിഹ്നത്തിന് ശേഷമുള്ള ഭാഗം പിശക് മാർജിനാണ്. ക്രിട്ടിക്കൽ വാല്യൂ Z-യെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് എററുകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അതിന് തുല്യമാണത്. ഇടവേള സമമിതമായതിനാൽ, അതിന്റെ വീതിയുടെ പകുതി പിശക് മാർജിനാണ്. സൂത്രവാക്യം തിരിച്ചിടുന്നത് സ്റ്റാൻഡേർഡ് എറർ ലഭ്യമാക്കുന്നു, തുടർന്ന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനും.

സൂത്രവാക്യം

വീതി = ഉയർന്ന പരിധി − താഴ്ന്ന പരിധി

SE = വീതി ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE എന്നത് ശരാശരിയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് എററാണ്. σ എന്നത് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനാണ്. വിശ്വാസ്യതാ നിലവാരത്തിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ വിതരണത്തിന്റെ ഇരുവശ ക്രിട്ടിക്കൽ വാല്യൂ ആണ് Z.

ക്രിട്ടിക്കൽ വാല്യൂകൾ

മറ്റേതൊരു നിലവാരത്തിനും, ബാക്കി വരുന്ന സാധ്യതയുടെ പകുതി ഇരുവശത്തുമായി അവശേഷിപ്പിക്കുന്ന മൂല്യമാണ് Z. നൽകുന്ന ഏത് നിലവാരത്തിനും കാൽക്കുലേറ്റർ ഇത് കണക്കാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം

78 പങ്കാളികളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, −5.2 മുതൽ −0.01 വരെയുള്ള 95% വിശ്വാസ്യതാ ഇടവേളയോടെ −2.6 എന്ന ശരാശരി വ്യത്യാസം ഒരു പഠനം റിപ്പോർട്ട് ചെയ്യുന്നു.

1. വീതി = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. 95% വിശ്വാസ്യതയ്ക്കുള്ള Z = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഏകദേശം 11.69 ആണ്.

ഈ രീതി ഏകദേശ കണക്ക് മാത്രമാകുന്നത് എപ്പോൾ

ഇടവേള എസ്റ്റിമേറ്റിന് ചുറ്റും സമമിതമാണെന്നും നോർമൽ വിതരണത്തിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ചതാണെന്നും സൂത്രവാക്യം അനുമാനിക്കുന്നു. രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങൾ ഈ അനുമാനത്തെ തകർക്കുന്നു.

ചെറിയ സാമ്പിളുകൾ പലപ്പോഴും നോർമൽ വിതരണത്തിന് പകരം t വിതരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു. t ക്രിട്ടിക്കൽ വാല്യൂ വലുതായതിനാൽ, Z ഉപയോഗിക്കുന്നത് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനെ അല്പം കുറച്ചുകാണിക്കുന്നു. സാമ്പിൾ വലുതാകുന്തോറും ഈ വ്യത്യാസം കുറയുന്നു, ഏകദേശം 30 നിരീക്ഷണങ്ങൾക്ക് മുകളിൽ ഇത് ചെറുതാണ്.

ഓഡ്സ് റേഷ്യോ അല്ലെങ്കിൽ ഹസാർഡ് റേഷ്യോ പോലുള്ള അനുപാതങ്ങൾക്കുള്ള ഇടവേളകൾ യഥാർത്ഥ സ്കെയിലിലല്ല, ലോഗരിതമിക് സ്കെയിലിലാണ് സമമിതമായിരിക്കുന്നത്. ഈ സൂത്രവാക്യം പ്രയോഗിക്കുന്നതിന് മുൻപ് ആ പരിധികൾ ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്.

പോയിന്റ് എസ്റ്റിമേറ്റ് ഇടവേളയുടെ മധ്യബിന്ദുവിലല്ലെങ്കിൽ, കാൽക്കുലേറ്റർ ഇടവേളയെ അസമമിതമെന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു, ഫലത്തെ ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റായി കണക്കാക്കണം.

പതിവ് ചോദ്യങ്ങൾ

സ്റ്റാൻഡേർഡ് എററും സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?

വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ എത്രത്തോളം വ്യാപിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നാണ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ വിവരിക്കുന്നത്. ശരാശരി എത്ര കൃത്യമായി അറിയാമെന്നാണ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് എറർ വിവരിക്കുന്നത്. SE = σ / √n എന്ന ബന്ധം ഇവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, അതിനാൽ സാമ്പിൾ വലുതാകുന്തോറും സ്റ്റാൻഡേർഡ് എറർ കുറയുന്നു, എന്നാൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ മാറില്ല.

Z-ന് പകരം 2Z കൊണ്ട് എന്തിനാണ് ഹരിക്കുന്നത്?

പൂർണ്ണ വീതി എസ്റ്റിമേറ്റിന്റെ ഇരുവശവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഒരു പിശക് മാർജിൻ വീതിയുടെ പകുതിയാണ്, അതിനാൽ ആ പകുതി വീതി Z കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, ഇത് പൂർണ്ണ വീതിയെ 2Z കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

t അടിസ്ഥാനമാക്കിയ ഇടവേളയോടൊപ്പം ഇത് ഉപയോഗിക്കാമോ?

അതെ, പക്ഷേ n − 1 ഡിഗ്രീസ് ഓഫ് ഫ്രീഡത്തിനുള്ള t ക്രിട്ടിക്കൽ വാല്യൂ ഉപയോഗിച്ച് Z മാറ്റിസ്ഥാപിക്കണം. ചെറിയ സാമ്പിളിൽ Z ഉപയോഗിക്കുന്നത് അല്പം കുറഞ്ഞ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ നൽകുന്നു.

പിശക് മാർജിൻ മാത്രമേ റിപ്പോർട്ട് ചെയ്തിട്ടുള്ളൂവെങ്കിൽ എന്ത് ചെയ്യണം?

വീതി ലഭിക്കാൻ അത് ഇരട്ടിയാക്കുക, തുടർന്ന് അതേ ഘട്ടങ്ങൾ പിന്തുടരുക.

പോയിന്റ് എസ്റ്റിമേറ്റ് ഉത്തരത്തെ മാറ്റുമോ?

ഇല്ല. വീതി, വിശ്വാസ്യതാ നിലവാരം, സാമ്പിൾ വലുപ്പം എന്നിവ മാത്രമേ സൂത്രവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നുള്ളൂ. ഇടവേള സമമിതമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാനാണ് എസ്റ്റിമേറ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.