Kalkulator Tenaga Kekisi | Alat Persamaan Born-Landé Percuma

Apakah Tenaga Kekisi?

Tenaga kekisi ialah tenaga yang dibebaskan apabila ion dalam fasa gas yang berasingan bergabung untuk membentuk satu mol sebatian ion pepejal. Kalkulator tenaga kekisi menggunakan persamaan Born-Landé untuk menganggar nilai ini berdasarkan cas ion, saiz ion dan satu parameter boleh laras yang dipanggil eksponen Born.

Proses yang diterangkan oleh tenaga kekisi ialah:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Di sini $M^{n+}$ ialah kation logam (ion bercas positif) dan $X^{n-}$ ialah anion bukan logam (ion bercas negatif). Tenaga kekisi sentiasa negatif kerana tenaga mengalir keluar daripada sistem apabila ion-ion terkunci dalam hablur. Ahli kimia memanggil proses yang membebaskan tenaga sebagai “eksotermik”.

Tiga perkara menentukan magnitud tenaga kekisi:

1. Cas ion. Ion dengan cas yang lebih besar saling menarik dengan lebih kuat.
2. Saiz ion. Ion yang lebih kecil boleh berada lebih dekat antara satu sama lain, lalu menguatkan tarikan.
3. Struktur hablur. Corak geometri yang dibentuk oleh ion mengubah bilangan jiran bagi setiap ion. Hal ini diwakili oleh nombor yang dipanggil pemalar Madelung.

Formula Tenaga Kekisi (Persamaan Born-Landé)

Persamaan Born-Landé, yang diterbitkan oleh ahli fizik Max Born dan Alfred Landé pada 1918, ialah:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Dengan:

• $U$ = tenaga kekisi, dalam kilojoule per mol (kJ/mol)
• $N_0$ = nombor Avogadro, 6.022 × 10²³ per mol
• $A$ = pemalar Madelung (kalkulator ini menggunakan 1.7476, iaitu nilai bagi struktur garam batu yang dikongsi oleh NaCl, MgO dan banyak garam ringkas yang lain)
• $z_1$, $z_2$ = cas pada kation dan anion
• $e$ = cas satu elektron, 1.602 × 10⁻¹⁹ coulomb
• $\varepsilon_0$ = ketelusan vakum, 8.854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = jarak antara ion, iaitu jarak antara pusat kedua-dua ion
• $n$ = eksponen Born, iaitu nombor yang mengambil kira sejauh mana ion menentang pemampatan bersama (biasanya antara 5 dan 12, serta sentiasa lebih besar daripada 1)

Bahagian pertama persamaan mengira tarikan antara dua cas berlawanan. Sebutan $(1 - 1/n)$ menolak tolakan yang muncul apabila awan elektron ion mula bertindih. Sebutan itu hanya bermakna bagi $n$ yang lebih besar daripada 1. Pada $n = 1$, nilainya sifar, manakala di bawah 1 nilainya menjadi negatif, jadi kalkulator menolak nilai tersebut.

Jarak antara Ion

Jarak antara pusat ion, $r_0$, hanyalah hasil tambah dua jejari ion:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Jejari ion biasanya diberikan dalam pikometer (pm), dengan satu pikometer bersamaan satu per trilion meter.

Cara Mengira Tenaga Kekisi

1. Masukkan cas kation sebagai nombor bulat positif (1 untuk Na⁺, 2 untuk Mg²⁺).
2. Masukkan cas anion sebagai nombor bulat negatif (-1 untuk Cl⁻, -2 untuk O²⁻).
3. Masukkan jejari kation dalam pikometer.
4. Masukkan jejari anion dalam pikometer.
5. Masukkan eksponen Born. Nilai 9 sesuai untuk banyak sebatian. Eksponen itu mestilah lebih besar daripada 1.
6. Baca jarak antara ion dan tenaga kekisi dalam panel keputusan.

Contoh: Tenaga Kekisi Natrium Klorida (NaCl)

Natrium klorida, iaitu garam dapur biasa, merupakan contoh pertama yang berguna kerana ionnya masing-masing mempunyai cas satu.

• Cas kation: +1 (Na⁺)
• Cas anion: -1 (Cl⁻)
• Jejari kation: 102 pm
• Jejari anion: 181 pm
• Eksponen Born: 9

Langkah 1: Cari jarak antara ion.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Langkah 2: Gunakan persamaan Born-Landé.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Nilai ini hampir sama, tetapi tidak serupa, dengan nilai yang biasanya dinyatakan dalam buku teks, iaitu kira-kira -787 kJ/mol. Nilai itu diperoleh daripada data termodinamik eksperimen yang diukur melalui kitaran Born-Haber, bukannya daripada persamaan ini. Perbezaan tersebut wujud kerana persamaan Born-Landé menganggap ion sebagai sfera sempurna yang tidak boleh berubah bentuk dan menggunakan satu eksponen tolakan untuk seluruh hablur, jadi persamaan ini ialah anggaran dan bukannya padanan tepat dengan realiti.

Contoh: Tenaga Kekisi Magnesium Oksida (MgO)

Magnesium oksida mempunyai ion bercas ganda, jadi sebatian ini sesuai dijadikan perbandingan.

• Cas kation: +2 (Mg²⁺), jejari 72 pm
• Cas anion: -2 (O²⁻), jejari 140 pm
• Eksponen Born: 9
• Jarak antara ion: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Memasukkan nombor ini ke dalam persamaan yang sama memberikan tenaga kekisi kira-kira -4071 kJ/mol, iaitu lebih daripada lima kali lebih negatif berbanding NaCl. Nilai yang diukur secara eksperimen ialah kira-kira -3795 kJ/mol. Penggandaan cas kedua-dua ion secara kasar menjadikan tarikan elektrostatik empat kali ganda, kerana persamaan itu mendarabkan $z_1$ dengan $z_2$, manakala jarak antara ion yang lebih pendek dalam MgO menguatkan lagi tarikan tersebut.

Jejari Ion dan Eksponen Born yang Lazim

Jejari Kation Terpilih

Jejari Anion Terpilih

Eksponen Born Lazim

Ini ialah titik permulaan. Sumber yang diterbitkan kadangkala memberikan nombor yang sedikit berbeza.

Faktor yang Mempengaruhi Tenaga Kekisi

Tenaga kekisi berkaitan dengan beberapa sifat yang boleh diukur secara langsung oleh ahli kimia.

• Takat lebur. Tarikan ion yang lebih kuat biasanya bermaksud takat lebur yang lebih tinggi. Ion magnesium oksida membawa cas dua kali ganda berbanding ion natrium klorida dan berada lebih dekat antara satu sama lain, menyebabkan tenaga kekisi MgO jauh lebih negatif. Hal ini sebahagiannya menjelaskan mengapa MgO melebur pada kira-kira 2852 °C, manakala NaCl melebur pada kira-kira 801 °C.
• Kekerasan. Hablur dengan tenaga kekisi yang lebih tinggi cenderung lebih tahan terhadap calar dan ubah bentuk.
• Keterlarutan. Sebatian dengan tenaga kekisi yang sangat tinggi selalunya lebih sukar larut dalam air kerana pemecahan hablur memerlukan lebih banyak tenaga daripada yang dapat dibekalkan oleh molekul air ketika mengelilingi ion.

Tenaga kekisi juga merupakan salah satu istilah dalam kitaran Born-Haber, iaitu kaedah pengiraan yang digunakan oleh ahli kimia untuk menentukan perubahan tenaga semasa pembentukan sebatian ion daripada unsur-unsurnya.

Had Persamaan Born-Landé dan Kalkulator Ini

Kalkulator ini sentiasa menggunakan pemalar Madelung bagi struktur garam batu (1.7476). Nilai itu betul untuk sebatian yang menghablur seperti NaCl dan MgO, tetapi tidak betul untuk sebatian dengan struktur lain, seperti sesium klorida atau kalsium fluorida, yang mempunyai pemalar Madelung berbeza. Persamaan Born-Landé juga menganggap ion sebagai sfera sempurna dan mengabaikan kesan seperti sifat ikatan kovalen, jadi hasilnya ialah anggaran yang hampir dan bukannya nilai eksperimen yang tepat.

Soalan lazim

Apakah tenaga kekisi dalam istilah mudah? Tenaga kekisi ialah tenaga yang dibebaskan apabila zarah bercas yang dipanggil ion bergabung dan terkunci menjadi hablur pepejal. Nombor yang lebih negatif bermaksud ion-ion itu diikat bersama dengan lebih kuat.

Mengapakah tenaga kekisi sentiasa negatif? Kerana pembentukan pepejal membebaskan tenaga dan bukannya menyerapnya. Sesetengah buku teks sebaliknya mentakrifkan “entalpi kekisi” sebagai tenaga positif yang diperlukan untuk memecahkan hablur; kedua-duanya menerangkan kekuatan ikatan yang sama, cuma dengan tanda yang berlawanan.

Apakah eksponen Born yang patut digunakan? Sembilan ialah nilai lalai yang lazim dan berfungsi dengan munasabah untuk banyak sebatian ion. Bagi sebatian tertentu, rujukan kimia atau pangkalan data kristalografi akan menyenaraikan nilai yang lebih tepat berdasarkan konfigurasi elektron ionnya.

Mengapakah kalkulator tidak sepadan tepat dengan nombor dalam buku teks saya? Nilai dalam buku teks selalunya diperoleh daripada eksperimen (kitaran Born-Haber), manakala kalkulator ini menggunakan persamaan Born-Landé secara teori. Kedua-dua kaedah biasanya sepadan dalam lingkungan beberapa peratus, tetapi jarang sekali sepadan tepat.

Adakah ion yang lebih besar sentiasa bermaksud tenaga kekisi yang lebih rendah? Biasanya, ya. Ion yang lebih besar meningkatkan jarak antara ion $r_0$, yang berada dalam penyebut persamaan, jadi tenaga kekisi menjadi kurang negatif apabila saiz ion meningkat, jika faktor lain sama.

Bolehkah kalkulator ini mengendalikan sebarang sebatian ion? Kalkulator ini paling sesuai untuk sebatian ringkas yang berkongsi struktur hablur garam batu, seperti NaCl, MgO dan CaO. Ketepatannya lebih rendah bagi sebatian dengan struktur hablur yang berbeza atau sifat ikatan kovalen yang ketara.

Rujukan

1. Atkins, P. W., & De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (edisi ke-10). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E., & Sharpe, A. G. (2018). Inorganic Chemistry (edisi ke-5). Pearson.
3. Born, M., & Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.