Kalkulator Tenaga Aktivasi (Persamaan Arrhenius)

Apa yang dilakukan oleh kalkulator ini

Tindak balas mempercepat apabila anda memanaskannya. Alat ini mengubah pemerhatian harian itu menjadi nombor: ukur seberapa pantas tindak balas berlangsung pada dua suhu, dan ia memberitahu anda tenaga aktivasi tindak balas (Ea) — saiz "bukit" tenaga yang mesti dinaiki molekul untuk bertindak balas.

Anda memerlukan empat nilai: dua pemalar kadar (k₁, k₂) dan dua suhu di mana ia diukur (T₁, T₂). Masukkan suhu dalam Kelvin, Celsius, atau Fahrenheit — kalkulator menukar untuk anda. Hasil keluar dalam kJ/mol, unit standard dalam kimia.

Tenaga aktivasi dalam istilah mudah

Bayangkan sebiji bola terletak di lembah. Untuk menggulingnya ke lembah seterusnya, anda mesti mendorongnya ke atas di atas rabung. Tenaga aktivasi ialah ketinggian rabung itu. Bahkan tindak balas yang mengeluarkan tenaga keseluruhan masih memerlukan dorongan awal ini untuk memecahkan ikatan permulaan.

Memanaskan tindak balas tidak menurunkan rabung — ia memberikan lebih banyak molekul tenaga yang cukup untuk melepasi itu, jadi lebih banyak daripada mereka bertindak balas setiap saat. Itulah sebabnya kenaikan 10 °C dapat dengan ketara mempercepat perkara.

Rumus

Persamaan Arrhenius menghubungkan pemalar kadar k kepada suhu:

$k = A \cdot e^{-E_a/RT}$

di mana A ialah faktor pra-eksponensial, R = 8.314 J/(mol·K) ialah pemalar gas, dan T ialah suhu mutlak dalam Kelvin.

Ukur k pada dua suhu dan A yang tidak diketahui membatalkan apabila anda mengambil nisbah:

$\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$

Inilah betul apa yang dinilai oleh kalkulator (kemudian dibahagi dengan 1000 untuk melaporkan kJ/mol). Secara geometri, ia adalah kecerunan garis lurus pada plotan Arrhenius dari ln k berbanding 1/T: kecerunan sama dengan −Ea/R. Alat melukis plotan itu daripada dua titik anda.

Contoh yang telah dilakukan

Dengan k₁ = 0.0025 s⁻¹ pada 300 K dan k₂ = 0.035 s⁻¹ pada 350 K:

$E_a = \frac{8.314 \cdot \ln(0.035/0.0025)}{\tfrac{1}{300} - \tfrac{1}{350}} = \frac{8.314 \cdot 2.639}{4.76\times10^{-4}} \approx 46\,100 \text{ J/mol} = 46.1 \text{ kJ/mol}$

Mendapatkan jawapan yang boleh dipercayai

• Gunakan Kelvin secara dalaman. Celsius atau Fahrenheit baik untuk ditaip — alat menukar — tetapi matematik hanya berfungsi pada suhu mutlak. Melupakan ini adalah kesilapan yang paling umum.
• Sebarkan suhu anda. Jurang 20–50 °C memberikan hasil yang stabil. Titik terlalu dekat (nisbah k₂/k₁ hampir 1) meledak ralat, kerana anda mengambil log nombor hampir 1.
• Kekal unit konsisten. Kerana anda menggunakan nisbah k₂/k₁, unit k membatalkan — s⁻¹, M⁻¹s⁻¹, apa sahaja — selagi kedua-dua pemalar menggunakan unit yang sama dan datang daripada analisis kinetik yang sama.

Membaca hasilnya

Pemangkin dan enzim berfungsi dengan menawarkan laluan halangan yang lebih rendah. Catalase, sebagai contoh, menurunkan halangan untuk penguraian peroksida hidrogen daripada ~75 kJ/mol kepada kira-kira 8 kJ/mol. Tenaga aktivasi adalah sifat laluan, bukan suhu — pemanasan mengubah berapa banyak molekul yang melepasi halangan, bukan ketinggian halangan.

Melampaui kaedah dua titik

Rumus dua titik mengandaikan tingkah laku Arrhenius yang sempurna antara titik anda. Apabila tidak linear:

• Kelengkungan bukan-Arrhenius muncul dengan penurunan pantas enzim, terowong kuantum pada suhu rendah, atau tindak balas terhad difusi. Plot ln k vs 1/T yang melengkung adalah petunjuk — kemudian nilai dua titik adalah berkesan purata, bukan halangan tetap.
• Ea negatif adalah mustahil untuk langkah asas. Jika anda mengira satu, mekanisme mempunyai berbilang langkah dengan pra-keseimbangan sensitif suhu.
• Untuk ketegasan, teori keadaan peralihan menggunakan persamaan Eyring $k = \frac{k_B T}{h}\,e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$, membahagikan halangan kepada sumbangan entalpi dan entropi. Untuk ketepatan eksperimental terbaik, ukur k pada 4–5 suhu dan sesuaikan kecerunan plotan Arrhenius dengan regresi linear dan bukannya menggunakan hanya dua titik.

Pelaksanaan kod

Intinya ialah satu baris aritmetik. Teratur Excel → Python → JavaScript → Java → C# → C++ → Go → Rust → PHP → Ruby → R.

1' Cells: A1=k1, A2=T1(K), A3=k2, A4=T2(K); result in kJ/mol
2=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
3

1import math
2
3def activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4    """Ea in kJ/mol from two rate constants at Kelvin temperatures T1, T2."""
5    return 8.314 * math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000
6
7print(f"{activation_energy(0.0025, 300, 0.035, 350):.2f} kJ/mol")
8

1function activationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
2  // Ea in kJ/mol; T1, T2 in Kelvin
3  return (8.314 * Math.log(k2 / k1)) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000;
4}
5
6console.log(activationEnergy(0.0025, 300, 0.035, 350).toFixed(2), "kJ/mol");
7

1public class ActivationEnergy {
2    static double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
3        return 8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        System.out.printf("%.2f kJ/mol%n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
8    }
9}
10

1using System;
2
3class ActivationEnergy {
4    static double Ea(double k1, double T1, double k2, double T2) =>
5        8.314 * Math.Log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6
7    static void Main() =>
8        Console.WriteLine($"{Ea(0.0025, 300, 0.035, 350):F2} kJ/mol");
9}
10

1#include <cmath>
2#include <cstdio>
3
4double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
5    return 8.314 * std::log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6}
7
8int main() {
9    std::printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
10}
11

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func ea(k1, T1, k2, T2 float64) float64 {
9	return 8.314 * math.Log(k2/k1) / (1/T1 - 1/T2) / 1000 // kJ/mol
10}
11
12func main() {
13	fmt.Printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
14}
15

1fn ea(k1: f64, t1: f64, k2: f64, t2: f64) -> f64 {
2    8.314 * (k2 / k1).ln() / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000.0 // kJ/mol
3}
4
5fn main() {
6    println!("{:.2} kJ/mol", ea(0.0025, 300.0, 0.035, 350.0));
7}
8

1<?php
2function ea($k1, $T1, $k2, $T2) {
3    return 8.314 * log($k2 / $k1) / (1 / $T1 - 1 / $T2) / 1000; // kJ/mol
4}
5
6printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
7

1def ea(k1, t1, k2, t2)
2  8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000 # kJ/mol
3end
4
5puts format("%.2f kJ/mol", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
6

1ea <- function(k1, T1, k2, T2) {
2  8.314 * log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000  # kJ/mol
3}
4
5cat(sprintf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350)))
6

Soalan Lazim

Adakah suhu mengubah tenaga aktivasi? Tidak. Ea tetap untuk laluan tertentu. Menaikkan suhu meningkatkan pecahan molekul yang melepasi halangan, yang merupakan sebab kadar meningkat.

Bagaimanakah Ea berbeza daripada ΔH? Ea ialah ketinggian bukit yang mesti anda naiki untuk bertindak balas; ΔH ialah perubahan ketinggian bersih daripada bahan tindak balas kepada produk. Tindak balas boleh mempunyai halangan tinggi (Ea besar) namun selesai lebih rendah daripada permulaan (ΔH negatif, eksotermik).

Mengapa saya memerlukan dua suhu? Satu ukuran memberikan satu persamaan dengan dua yang tidak diketahui (Ea dan A). Ukuran kedua membenarkan A membatalkan supaya anda dapat menyelesaikan Ea secara langsung.

Seberapa tepat kaedah dua titik? Biasanya dalam 5–10% di atas julat suhu sederhana, dengan mengandaikan tingkah laku Arrhenius linear. Untuk lebih ketepatan, sesuaikan ln k vs 1/T merentasi 4–5 suhu.

Rujukan

1. Laidler, K. J. (1984). "The development of the Arrhenius equation." J. Chem. Educ. 61(6), 494. https://doi.org/10.1021/ed061p494
2. Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions." J. Chem. Phys. 3(2), 107. https://doi.org/10.1063/1.1749604
3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
4. IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "activation energy." https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
5. NIST. Fundamental Physical Constants — molar gas constant. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r