Kalkulator Plot Kotak

Apakah plot kotak?

Plot kotak, yang juga dipanggil plot kotak-dan-sesungut, ialah carta yang meringkaskan satu set nombor menggunakan lima nilai: minimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga dan maksimum. Plot ini menunjukkan kedudukan sebahagian besar data serta menandakan sebarang nilai luar biasa, yang dipanggil pencilan, tanpa menyenaraikan setiap titik data.

Plot kotak lazim digunakan dalam statistik, sains dan laporan perniagaan kerana plot ini membolehkan beberapa kumpulan nombor dibandingkan sepintas lalu.

Ringkasan lima nombor

Plot kotak dibina daripada lima nombor yang dikira selepas data disusun daripada yang terkecil kepada yang terbesar.

Minimum: nilai terkecil yang bukan pencilan. Kalkulator ini melabelkannya sebagai "Minimum (tidak termasuk pencilan)".
Kuartil pertama (Q1): nilai di bawahnya terletaknya kira-kira satu perempat daripada data.
Median (Q2): nilai tengah bagi set data.
Kuartil ketiga (Q3): nilai di bawahnya terletaknya kira-kira tiga perempat daripada data.
Maksimum: nilai terbesar yang bukan pencilan. Kalkulator ini melabelkannya sebagai "Maksimum (tidak termasuk pencilan)".

Jika set data tidak mempunyai pencilan, kedua-dua nilai ini hanyalah nombor terkecil dan terbesar yang dimasukkan. Jika terdapat pencilan, kedua-duanya menjadi hujung sesungut, manakala nombor paling kecil atau paling besar yang dimasukkan ditunjukkan secara berasingan dalam senarai pencilan.

Kotak dalam carta terbentang dari Q1 hingga Q3. Garisan di dalam kotak menandakan median. Garisan nipis yang dipanggil sesungut memanjang dari kotak menuju minimum dan maksimum. Pencilan dilukis sebagai titik berasingan di luar sesungut.

Formula plot kotak

Bagi set data yang disusun dalam tertib menaik dengan n nilai:

Median. Jika bilangannya ganjil, median ialah nilai tengah:

$M = x_{(n+1)/2}$

Jika bilangannya genap, median ialah purata dua nilai tengah:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

dengan M ialah median dan x yang disertai nombor kedudukan ialah nilai pada kedudukan tersebut dalam data yang telah disusun.

Kuartil. Bahagikan data yang telah disusun kepada separuh bawah dan separuh atas. Jika n ganjil, keluarkan median itu sendiri daripada kedua-dua separuh. Kemudian:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

dengan $M_l$ ialah median separuh bawah dan $M_u$ ialah median separuh atas.

Kaedah ini sering dipanggil kaedah eksklusif. Kaedah lain juga wujud dan boleh menghasilkan nilai Q1 dan Q3 yang sedikit berbeza bagi set data kecil, tetapi kalkulator ini menggunakan kaedah eksklusif.

Julat antara kuartil (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Pagar dan sesungut. Pagar menandakan sempadan bagi pencilan:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

dengan $F_l$ ialah pagar bawah dan $F_u$ ialah pagar atas.

Sesungut tidak berhenti tepat pada pagar. Sesungut berhenti pada titik data paling ekstrem yang masih berada di dalam pagar:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

dengan $W_l$ ialah sesungut bawah dan $W_u$ ialah sesungut atas.

Pencilan. Sebarang nilai di bawah pagar bawah atau di atas pagar atas ialah pencilan dan diplot sebagai titik individu, bukannya dimasukkan ke dalam sesungut.

Cara mengira plot kotak langkah demi langkah

Susun data daripada yang terkecil kepada yang terbesar.
Cari median. Jika bilangannya ganjil, median ialah nilai tengah. Jika bilangannya genap, median ialah purata dua nilai tengah.
Cari Q1: median separuh bawah data (median itu sendiri diketepikan apabila bilangannya ganjil).
Cari Q3: median separuh atas data menggunakan peraturan yang sama.
Kira IQR sebagai Q3 tolak Q1.
Kira pagar bawah dan pagar atas menggunakan 1.5 kali IQR.
Tandakan sebarang nilai di luar pagar sebagai pencilan.
Tetapkan sesungut kepada nilai terkecil dan terbesar yang masih berada di dalam pagar.

Contoh pengiraan

Ambil set data yang mempunyai 11 nilai ini: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Data ini sudah disusun.

Dengan 11 nilai (ganjil), median ialah nilai ke-6: 40.

Separuh bawah ialah 6, 7, 15, 36, 39 (lima nilai, median diketepikan). Mediannya ialah nilai tengah: Q1 = 15.

Separuh atas ialah 41, 42, 43, 47, 49. Mediannya ialah nilai tengah: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Pagar bawah = 15 − 1.5 × 28 = −27. Pagar atas = 43 + 1.5 × 28 = 85. Semua nilai dalam set data berada antara −27 dan 85, jadi tiada pencilan dan sesungut mencapai minimum serta maksimum sebenar: min = 6, max = 49.

Sekarang bandingkan dengan set data yang mempunyai pencilan: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Di sini Q1 = 3.5, Q3 = 9.5 dan IQR = 6, lalu menghasilkan pagar atas 9.5 + 1.5 × 6 = 18.5. Nilai 50 berada di atas pagar itu, jadi nilai tersebut diplot sebagai pencilan dan sesungut atas berhenti pada 11, iaitu nilai terbesar yang masih berada di dalam pagar, bukannya pada 50.

Cara membaca plot kotak

Kotak meliputi 50% bahagian tengah data, jadi kotak yang lebar bermaksud data di bahagian tengah tersebar, manakala kotak yang sempit bermaksud data itu berhimpit rapat. Jika garisan median berada lebih dekat dengan salah satu tepi kotak, data condong atau terpesong ke arah sisi yang lebih panjang. Sesungut yang jauh lebih panjang daripada sesungut yang satu lagi menunjukkan data lebih banyak memanjang pada sisi tersebut. Titik di luar sesungut ialah pencilan dan selalunya perlu diteliti dengan lebih dekat kerana mungkin merupakan nilai ekstrem sebenar atau ralat dalam data.

Kegunaan umum

Plot kotak digunakan untuk membandingkan kumpulan secara bersebelahan, seperti skor ujian merentas beberapa kelas, masa penghantaran daripada dua pembekal atau ukuran daripada eksperimen berbanding kumpulan kawalan. Oleh sebab plot kotak memadatkan keseluruhan taburan menjadi lima nombor, beberapa plot boleh disusun pada satu carta, menjadikan perbandingan taburan dan nilai lazim antara kumpulan lebih mudah berbanding jadual nombor mentah.

Perbandingan plot kotak dengan carta lain

Histogram menunjukkan bentuk penuh sesuatu taburan dengan lebih terperinci, tetapi lebih sukar digunakan apabila banyak kumpulan perlu dibandingkan serentak. Plot biola menambahkan lengkung ketumpatan di sekeliling kotak untuk menunjukkan dengan lebih tepat tempat nilai berkumpul. Plot serakan menunjukkan hubungan antara dua pemboleh ubah, sesuatu yang tidak dapat dilakukan oleh plot kotak. Pilihan yang sesuai bergantung pada matlamat: membandingkan kumpulan (plot kotak), melihat bentuk satu taburan secara terperinci (histogram atau plot biola) atau mengkaji hubungan (plot serakan).

Sejarah

Ahli statistik John Tukey memperkenalkan plot kotak pada 1970-an dan menghuraikannya dalam bukunya Exploratory Data Analysis yang diterbitkan pada 1977. Versi asalnya, yang kadangkala dipanggil plot skematik, menunjukkan median, kuartil dan nilai ekstrem. Pada 1978, ahli statistik Robert McGill, Tukey dan Wayne Larsen menghuraikan versi bertakuk yang menambahkan selang keyakinan di sekitar median. Peraturan 1.5 × IQR untuk menandakan pencilan menjadi amalan piawai tidak lama kemudian.

Soalan lazim

Untuk apakah plot kotak digunakan? Plot ini menunjukkan penyebaran satu set nombor dan menandakan pencilan yang berkemungkinan, menggunakan minimum, Q1, median, Q3 dan maksimum. Plot ini amat berguna untuk membandingkan beberapa kumpulan pada satu carta.

Bagaimanakah plot kotak dibaca? Kotak terbentang dari Q1 hingga Q3 dan meliputi separuh bahagian tengah data. Garisan di dalam kotak ialah median. Sesungut mencapai nilai paling ekstrem yang bukan pencilan, manakala sebarang nilai di luar sesungut dilukis sebagai titik berasingan.

Bagaimanakah pencilan dikenal pasti dalam plot kotak? Sesuatu nilai ialah pencilan jika nilainya berada di bawah Q1 − 1.5 × IQR atau di atas Q3 + 1.5 × IQR.

Apakah perbezaan antara plot kotak dengan histogram? Plot kotak memadatkan taburan kepada lima nombor dan pencilan, menjadikannya ringkas serta sesuai untuk membandingkan kumpulan. Histogram menunjukkan kekerapan nilai merentas julat, lalu memberikan lebih banyak perincian tentang bentuk satu taburan.

Bolehkah kalkulator ini mengendalikan set data kecil? Kalkulator ini memerlukan sekurang-kurangnya lima nombor untuk menghasilkan ringkasan lima nombor. Plot kotak lebih bermaklumat dengan set data yang lebih besar kerana sebilangan kecil nilai tidak banyak menunjukkan penyebaran atau pencilan.

Apakah input yang diterima oleh kalkulator? Nombor yang dipisahkan dengan koma, ruang atau pemisah baris, jadi lajur yang ditampal daripada hamparan juga boleh digunakan. Apa-apa sahaja yang bukan nombor akan ditolak dan bukannya dilangkau, supaya kesilapan taip tidak mengubah hasil secara senyap.

Apakah maksudnya jika plot kotak kelihatan terpesong? Jika median berada lebih dekat dengan Q1, data mempunyai ekor yang lebih panjang pada hujung nilai tinggi. Jika median berada lebih dekat dengan Q3, data mempunyai ekor yang lebih panjang pada hujung nilai rendah.

Kalkulator Plot Kotak - Penjana Plot Kotak dan Kumis Percuma

Dokumentasi