Kalkulator Ujian-T - Alat Analisis Statistik Dalam Talian Percuma

Apakah Ujian-t?

Ujian-t ialah kaedah statistik yang memeriksa sama ada purata satu set nombor berbeza secara bermakna daripada purata lain atau daripada nilai tetap. Ujian ini juga dipanggil ujian-t Student. Penyelidik menggunakannya untuk membandingkan dua kumpulan, seperti kumpulan rawatan dan kumpulan kawalan, atau membandingkan satu kumpulan dengan piawai yang diketahui.

Ujian ini menghasilkan nombor yang dipanggil statistik-t. Statistik-t yang jauh daripada sifar menunjukkan bahawa purata tersebut benar-benar berbeza. Statistik-t yang hampir kepada sifar menunjukkan bahawa sebarang perbezaan mungkin hanya hingar rawak.

Jenis Ujian-t

Kalkulator ini menyokong tiga jenis ujian-t.

Ujian-t satu sampel: membandingkan min satu sampel dengan nilai yang diketahui atau dihipotesiskan.
Ujian-t dua sampel: membandingkan min dua sampel tak bersandar, seperti dua kumpulan orang yang berasingan. Kalkulator ini menggunakan ujian-t Welch, yang tidak menganggap bahawa kedua-dua kumpulan mempunyai tahap sebaran yang sama.
Ujian-t berpasangan: membandingkan dua set pengukuran yang diambil daripada subjek yang sama, seperti skor sebelum dan selepas rawatan.

Cara Menggunakan Kalkulator Ujian-t Ini

Pilih jenis ujian: satu sampel, dua sampel atau berpasangan.
Masukkan data.
- Satu sampel: masukkan nilai sampel yang dipisahkan dengan koma dan min populasi untuk dibandingkan.
- Dua sampel: masukkan kedua-dua sampel sebagai senarai berasingan yang dipisahkan dengan koma.
- Berpasangan: masukkan pasangan dalam bentuk (x1,y1), (x2,y2) dan seterusnya.
Tetapkan aras keertian, lazimnya 0.05. Kalkulator tidak menggunakan nilai ini. Kalkulator melaporkan nilai-p dan menyerahkan keputusan kepada anda.
Statistik-t, darjah kebebasan dan nilai-p dipaparkan sebaik sahaja data yang mencukupi tersedia. Tiada butang yang perlu ditekan.

Untuk menilai keertian, bandingkan nilai-p dengan aras keertian. Jika nilai-p kurang daripada atau sama dengan aras keertian, perbezaan itu dianggap signifikan secara statistik.

Rumus Ujian-t

Rumus Ujian-t Satu Sampel

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}

$\bar{x}$ ialah min sampel, $\mu_0$ ialah nilai yang diuji, $s$ ialah sisihan piawai sampel dan $n$ ialah saiz sampel. Darjah kebebasan: $df = n - 1$ .

Rumus Ujian-t Dua Sampel (Ujian Welch)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}

Darjah kebebasan diperoleh daripada persamaan Welch–Satterthwaite:

df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}

Rumus ini biasanya menghasilkan df yang bukan nombor bulat.

Rumus Ujian-t Berpasangan

t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}

$\bar{d}$ ialah min perbezaan antara setiap pasangan, $s_d$ ialah sisihan piawai perbezaan tersebut dan $n$ ialah bilangan pasangan. Darjah kebebasan: $df = n - 1$ .

Cara Mengira Ujian-t: Contoh Penggunaan

Sebuah pengilang mendakwa bahawa bateri bertahan selama purata 50 jam. Seorang penguji memeriksa sembilan bateri dan merekodkan tempoh hayat berikut, dalam jam:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Langkah 1: Nyatakan hipotesis. Hipotesis nol: min sebenar ialah 50 jam. Hipotesis alternatif: min sebenar bukan 50 jam.

Langkah 2: Cari min sampel.

\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00

Langkah 3: Cari sisihan piawai sampel. Penyimpangan daripada min ialah 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Apabila dikuasaduakan, nilainya ialah 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, yang jumlahnya ialah 30.

s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94

Langkah 4: Cari statistik-t.

t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00

Langkah 5: Cari darjah kebebasan.

df = 9 - 1 = 8

Langkah 6: Cari nilai-p. Pada $t = 0$ dan $df = 8$ , nilai-p dua hala ialah 1.00.

Langkah 7: Buat kesimpulan. Oleh sebab 1.00 lebih besar daripada 0.05, bukti yang ada tidak mencukupi untuk menunjukkan bahawa purata hayat bateri berbeza daripada 50 jam.

Andaian Ujian-t

Ujian-t hanya memberikan keputusan yang boleh dipercayai apabila beberapa syarat dipenuhi secara lebih kurang.

Kenormalan: data hendaklah lebih kurang berbentuk loceng, terutamanya bagi sampel kecil.
Kebebasan: setiap pemerhatian tidak sepatutnya mempengaruhi pemerhatian lain.
Persampelan rawak: data hendaklah datang daripada sampel rawak populasi yang dikaji.

Bagi ujian-t berpasangan, syarat ini terpakai pada perbezaan antara pasangan, bukan pada skor mentah. Bagi sampel yang lebih besar, iaitu lebih kurang melebihi 30, ujian-t cenderung kekal tepat walaupun data tidak berbentuk loceng dengan sempurna, disebabkan sifat statistik yang dipanggil teorem had memusat.

Alternatif kepada Ujian-t

Apabila andaian di atas tidak dipenuhi, ujian lain boleh digunakan sebagai ganti.

Ujian U Mann-Whitney: alternatif bukan parametrik kepada ujian-t dua sampel.
Ujian pangkat bertanda Wilcoxon: alternatif bukan parametrik kepada ujian-t berpasangan.
ANOVA: membandingkan min tiga kumpulan atau lebih secara serentak, bukan hanya dua kumpulan.

Sejarah Ujian-t

William Sealy Gosset membangunkan ujian-t pada 1908 ketika bekerja sebagai ahli kimia di kilang bir Guinness di Dublin. Guinness tidak membenarkan kakitangannya menerbitkan penyelidikan menggunakan nama sendiri, jadi Gosset menggunakan nama samaran "Student". Itulah sebabnya kaedah ini sering dipanggil ujian-t Student. Beliau menciptanya untuk menilai sama ada kelompok kecil bahan ramuan pembuatan bir memenuhi piawaian kualiti, dengan menggunakan hanya beberapa sampel pada satu-satu masa.

Soalan lazim

Untuk apakah ujian-t digunakan?

Ujian-t memeriksa sama ada purata sampel berbeza secara signifikan daripada purata lain atau daripada nilai tetap. Ujian ini lazim digunakan dalam penyelidikan perubatan, psikologi, pendidikan dan perniagaan.

Bilakah saya patut menggunakan ujian-t satu sampel, dua sampel atau berpasangan?

Gunakan ujian-t satu sampel untuk membandingkan min sampel dengan nilai yang diketahui. Gunakan ujian-t dua sampel untuk membandingkan dua kumpulan berasingan yang tidak berkaitan. Gunakan ujian-t berpasangan apabila subjek yang sama diukur dua kali, seperti sebelum dan selepas rawatan.

Apakah perbezaan antara ujian-t dengan ujian-z?

Ujian-t digunakan apabila sampel kecil atau sisihan piawai populasi tidak diketahui. Ujian-z digunakan bagi sampel besar apabila sisihan piawai populasi diketahui. Dalam amalan, ujian-t digunakan dengan lebih kerap kerana sisihan piawai populasi jarang diketahui terlebih dahulu.

Bagaimanakah saya mentafsir nilai-p daripada ujian-t?

Nilai-p ialah kebarangkalian untuk melihat perbezaan sebesar ini atau lebih besar jika sebenarnya tiada perbezaan sebenar. Nilai-p yang kecil, biasanya pada atau di bawah 0.05, menunjukkan bahawa perbezaan yang diperhatikan berkemungkinan kecil disebabkan oleh kebetulan semata-mata.

Apakah ujian-t Welch?

Ujian-t Welch ialah versi ujian-t dua sampel yang tidak memerlukan kedua-dua kumpulan mempunyai varians yang sama. Kalkulator ini sentiasa menggunakan kaedah Welch untuk ujian dua sampel kerana kaedah ini kekal tepat sama ada kedua-dua kumpulan mempunyai sebaran yang sama atau tidak.

Apakah darjah kebebasan dalam ujian-t?

Darjah kebebasan ialah nombor berdasarkan saiz sampel yang menetapkan bentuk tepat taburan-t yang digunakan untuk mencari nilai-p. Bagi ujian-t satu sampel atau berpasangan, darjah kebebasan bersamaan saiz sampel ditolak 1. Ujian-t dua sampel Welch menggunakan rumus yang biasanya menghasilkan nilai yang bukan nombor bulat.

Rujukan

Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean." Biometrika, 6(1), 1–25.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Seksyen 1.3.6.7.2, "Critical Values of the Student's t Distribution."