Kalkulator Z-Test

Pengenalan

Kalkulator Z-test adalah alat yang kuat yang direka untuk membantu anda melakukan dan memahami ujian Z-sampel tunggal. Ujian statistik ini digunakan untuk menentukan sama ada purata sampel yang diambil dari populasi berbeza dengan ketara daripada purata populasi yang diketahui atau yang dihipotesiskan.

Formula

Skor Z untuk ujian Z-sampel tunggal dikira menggunakan formula berikut:

$Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$

Di mana:

• $\bar{x}$ adalah purata sampel
• $\mu$ adalah purata populasi
• $\sigma$ adalah sisihan piawai populasi
• $n$ adalah saiz sampel

Formula ini mengira bilangan sisihan piawai purata sampel dari purata populasi.

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

1. Masukkan purata sampel ($\bar{x}$)
2. Masukkan purata populasi ($\mu$)
3. Masukkan sisihan piawai populasi ($\sigma$)
4. Masukkan saiz sampel ($n$)
5. Klik butang "Kira" untuk mendapatkan skor Z

Kalkulator akan memaparkan skor Z yang dihasilkan dan tafsirannya.

Anggapan dan Had

Ujian Z bergantung kepada beberapa anggapan:

1. Sampel dipilih secara rawak dari populasi.
2. Sisihan piawai populasi diketahui.
3. Populasi mengikuti taburan normal.
4. Saiz sampel cukup besar (biasanya n > 30).

Penting untuk diperhatikan bahawa jika sisihan piawai populasi tidak diketahui atau saiz sampel kecil, ujian t mungkin lebih sesuai.

Tafsiran Keputusan

Skor Z mewakili bilangan sisihan piawai purata sampel dari purata populasi. Secara amnya:

• Skor Z 0 menunjukkan bahawa purata sampel sama dengan purata populasi.
• Skor Z antara -1.96 dan 1.96 menunjukkan bahawa purata sampel tidak berbeza dengan ketara dari purata populasi pada tahap keyakinan 95%.
• Skor Z di luar julat ini menunjukkan perbezaan yang signifikan secara statistik.

Tafsiran yang tepat bergantung pada tahap kepentingan yang dipilih (α) dan sama ada ia adalah ujian satu hala atau dua hala.

Kes Penggunaan

Ujian Z mempunyai pelbagai aplikasi di pelbagai bidang:

1. Kawalan Kualiti: Menguji sama ada barisan pengeluaran memenuhi piawaian yang ditetapkan.
2. Penyelidikan Perubatan: Membandingkan keputusan kumpulan rawatan dengan nilai populasi yang diketahui.
3. Sains Sosial: Menilai sama ada ciri-ciri sampel berbeza dari norma populasi.
4. Kewangan: Menilai sama ada prestasi portfolio berbeza dengan ketara dari purata pasaran.
5. Pendidikan: Membandingkan prestasi pelajar dengan purata ujian standard.

Alternatif

Walaupun ujian Z digunakan secara meluas, terdapat situasi di mana ujian alternatif mungkin lebih sesuai:

1. Ujian t: Apabila sisihan piawai populasi tidak diketahui atau saiz sampel kecil.
2. ANOVA: Untuk membandingkan purata di lebih daripada dua kumpulan.
3. Ujian Chi-square: Untuk analisis data kategori.
4. Ujian bukan parametrik: Apabila data tidak mengikuti taburan normal.

Sejarah

Ujian Z mempunyai akar dalam pembangunan teori statistik pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20. Ia berkait rapat dengan taburan normal, yang pertama kali diterangkan oleh Abraham de Moivre pada tahun 1733. Istilah "skor piawai" atau "skor Z" diperkenalkan oleh Charles Spearman pada tahun 1904.

Ujian Z menjadi digunakan secara meluas dengan kemunculan ujian standard dalam pendidikan dan psikologi pada awal abad ke-20. Ia memainkan peranan penting dalam pembangunan rangka kerja ujian hipotesis oleh ahli statistik seperti Ronald Fisher, Jerzy Neyman, dan Egon Pearson.

Hari ini, ujian Z kekal sebagai alat asas dalam analisis statistik, terutamanya dalam kajian sampel besar di mana parameter populasi diketahui atau boleh dianggarkan dengan boleh dipercayai.

Contoh

Berikut adalah beberapa contoh kod untuk mengira skor Z dalam pelbagai bahasa pengaturcaraan:

1' Fungsi Excel untuk Skor Z
2Function ZScore(sampleMean As Double, populationMean As Double, populationStdDev As Double, sampleSize As Double) As Double
3    ZScore = (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Sqr(sampleSize))
4End Function
5' Penggunaan:
6' =ZScore(10, 9.5, 2, 100)
7

1import math
2
3def z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size):
4    return (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / math.sqrt(sample_size))
5
6## Contoh penggunaan:
7sample_mean = 10
8population_mean = 9.5
9population_std_dev = 2
10sample_size = 100
11z = z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
12print(f"Skor Z: {z:.4f}")
13

1function zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize) {
2  return (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Math.sqrt(sampleSize));
3}
4
5// Contoh penggunaan:
6const sampleMean = 10;
7const populationMean = 9.5;
8const populationStdDev = 2;
9const sampleSize = 100;
10const z = zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize);
11console.log(`Skor Z: ${z.toFixed(4)}`);
12

1z_score <- function(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size) {
2  (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / sqrt(sample_size))
3}
4
5## Contoh penggunaan:
6sample_mean <- 10
7population_mean <- 9.5
8population_std_dev <- 2
9sample_size <- 100
10z <- z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
11cat(sprintf("Skor Z: %.4f\n", z))
12

Visualisasi

Skor Z boleh divisualisasikan pada lengkung taburan normal piawai. Berikut adalah representasi ASCII yang ringkas: