Omrekenaar voor hoeken: graden, radialen, gon, omwentelingen
Zet een hoek om tussen graden, radialen, gon en omwentelingen, alle vier tegelijk. Eén omwenteling is precies 360 graden en 400 gon, en gelijk aan 2π radialen.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Documentatie
Omrekenaar voor hoeken
Een hoek meet hoever de ene richting van een andere is weggedraaid. Een omrekenaar voor hoeken zet een hoek om van de ene eenheid naar een andere, bijvoorbeeld van graden naar radialen. Deze pagina rekent om tussen omwentelingen, graden, gon (ook wel gradians genoemd) en radialen, en toont alle vier de waarden tegelijk.
Wat de omrekenaar doet
Een bezoeker voert één getal in en kiest de eenheid waarin dat getal is geschreven. De pagina geeft dezelfde hoek terug in alle vier de eenheden.
- Resultaten worden weergegeven met acht significante cijfers. Alleen de weergave wordt afgerond. De omrekening wordt uitgevoerd met het ingevoerde getal.
- Een resultaat kleiner dan 0,0001, of van een miljard of meer, wordt weergegeven in wetenschappelijke notatie. Nul wordt weergegeven als gewoon 0.
- Negatieve hoeken worden omgerekend, omdat een rotatie een richting heeft.
- Hoeken worden niet teruggebracht tot één omwenteling. 720 graden wordt 2 omwentelingen, niet 0.
- Een leeg invoervak geeft een aanwijzing in plaats van een getal. Een link met een eenheid die deze pagina niet aanbiedt, geeft een melding in plaats van een omrekening.
De vier eenheden
| Eenheid | Symbool | Omwentelingen per eenheid | Exact per definitie |
|---|---|---|---|
| Omwenteling | omwenteling | 1 | Ja, één volledige omwenteling |
| Graad | ° | 1/360 | Ja |
| Gradian (gon) | gon | 1/400 | Ja |
| radiaal | rad | 1/(2π) | Ja als breuk, nee als decimaal getal |
Een omwenteling is één volledige draai, terug naar de richting waarin de draai begon. De graad verdeelt die omwenteling in 360 delen, een gewoonte die is overgenomen van de Babylonische zestigtallige telling. De gradian verdeelt haar in 400 delen, waardoor een rechte hoek precies 100 wordt. De radiaal is de hoek waarvan de boog langs een cirkel even lang is als de straal van die cirkel, en 2π radialen passen in één omwenteling.
Formule voor het omrekenen van hoeken
Elke eenheid is een vast aantal omwentelingen, dus een omrekening bestaat uit één vermenigvuldiging gevolgd door één deling. De hoek wordt eerst omgerekend naar omwentelingen en daarna naar de gewenste eenheid:
waarbij de ingevoerde hoek is, het aantal omwentelingen in één eenheid van de gekozen eenheid is, het aantal omwentelingen in één eenheid van de gewenste eenheid is, en het antwoord is.
Onderweg wordt niets opgeteld of afgetrokken. Alle vier de schalen beginnen op hetzelfde punt, dus alleen de grootte van de stap verandert. Bij temperatuur is dat niet zo: Celsius en Fahrenheit beginnen op verschillende punten, dus een omrekenaar die alleen vermenigvuldigt, zou 0 °C weergeven als 0 °F in plaats van als 32 °F.
Als de factoren voor graden en radialen in die formule worden ingevuld, ontstaat het paar dat mensen het vaakst opzoeken:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ waarbij $\theta_{\mathrm{deg}}$ de hoek in graden is en $\theta_{\mathrm{rad}}$ dezelfde hoek in radialen is. ### Waarom de pagina rekent vanuit omwentelingen en niet vanuit radialen De omwenteling is de eenheid waartegen de andere drie worden gemeten. Die keuze is niet alleen cosmetisch. Graden, gradians en omwentelingen zijn onderlinge breuken met gehele getallen, zodat een computer hun waarden zonder afrondingsfout kan opslaan en antwoorden kan geven die precies het ronde getal opleveren dat een lezer verwacht. Radialen kunnen dat niet, omdat π geen exacte decimale vorm heeft. Als de radiaal de basiseenheid was, zouden elke graad en elke gradian via π en weer terug moeten gaan. Een rechte hoek die als 90 graden wordt ingevoerd, zou dan 99,99999999999999 gon opleveren in plaats van 100, en 200 gon zou 180,00000000000003 graden opleveren. Rekenen vanuit de omwenteling houdt π in de ene rij waarin het werkelijk nodig is. ### Uitgewerkt voorbeeld: 100 graden 100 graden is de hoek waarmee de pagina begint. Eén graad is 1/360 van een omwenteling, dus de pagina vermenigvuldigt 100 met 1/360 en krijgt 0,2777777777777778 omwenteling. Dat wordt weergegeven als 0,27777778. De andere twee antwoorden ontstaan door die waarde te delen door hun eigen factoren. Delen door 1/400 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 400, wat 111,11111111111111 gon oplevert, weergegeven als 111,11111. Delen door 1/(2π) geeft 1,7453292519943295 rad, weergegeven als 1,7453293. Een rechte hoek is overzichtelijker. 90 graden is een kwart omwenteling, dus de pagina geeft 0,25 omwenteling, precies 100 gon en 1,5707963 rad terug. ### Veelvoorkomende omrekeningen van hoeken Elke rij toont wat één waarde oplevert in alle vier de eenheden, met acht significante cijfers. | Invoer | omwenteling | graden | gon | radialen | |---|---|---|---|---| | 1 omwenteling | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 graad | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radiaal | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 graden | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 graden | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Welke waarden exact zijn en welke afgerond Drie van de vier factoren zijn exacte breuken, dus een omrekening tussen omwentelingen, graden en gradians wordt alleen beperkt door de rekenkunde, nooit door de constanten. - Eén omwenteling is exact 360 graden. De graad is geen SI-eenheid, maar het Internationaal Bureau voor Maten en Gewichten vermeldt deze in de SI-brochure bij de niet-SI-eenheden die voor gebruik met het SI zijn aanvaard, waarbij één graad gelijk is aan π/180 radialen. - Eén omwenteling is exact 400 gradians. ISO 80000-3, de norm voor grootheden en eenheden van ruimte en tijd, definieert één gon als π/200 radialen, oftewel een vierhonderdste van een omwenteling. - Eén omwenteling is 2π radialen. De radiaal is de coherente SI-eenheid voor de vlakke hoek, gedefinieerd als de verhouding tussen een boog en de straal, dus ook deze relatie is een definitie. π is echter irrationaal: de decimale ontwikkeling eindigt en herhaalt zich nooit, waardoor geen enkele geschreven decimale vorm ervan het gehele getal is. - De factor voor radialen wordt daarom in de praktijk afgerond. De pagina berekent deze met de waarde van π die een computer gebruikt, 3,141592653589793, de waarde die een getal met dubbele precisie het dichtst kan benaderen. Antwoorden in radialen nemen die afronding over. De andere drie eenheden doen dat niet. De afronding die een lezer daadwerkelijk ziet, komt door de weergave en niet door de constanten. Acht significante cijfers zijn voldoende om een bepalende waarde volledig te tonen en beperkt genoeg om de laatste cijfers van de berekening door de computer te verbergen; die bevatten afrondingsruis en geen informatie. ### Veelgestelde vragen **Hoeveel graden is één radiaal?** 57,29578 graden met acht significante cijfers, meestal weergegeven als 57,3. Exact geschreven is dit 180/π graden, en π heeft geen exacte decimale vorm. **Hoeveel radialen is 90 graden?** 1,5707963 rad met acht significante cijfers. Exact geschreven is dit π/2 radialen. **Waarom is een rechte hoek 100 gon?** Omdat een volledige omwenteling 400 gradians bevat en een rechte hoek een kwart omwenteling is. De gradian is daarvoor ontworpen, zodat landmeters in een decimaal stelsel konden werken in plaats van in 90 delen. **Is 1 gon hetzelfde als 0,9 graden?** Ja, exact. Een omwenteling is 400 gon en ook 360 graden, dus één gon is 360/400 graad. **Vermindert de pagina 720 graden tot 0?** Nee. De pagina rekent het gegeven getal om, dus 720 graden levert 2 omwentelingen, 800 gon en 12,566371 rad op. Hoeken terugbrengen tot één omwenteling zou verbergen hoe vaak iets heeft gedraaid. **Kan een negatieve hoek worden omgerekend?** Ja. Een negatieve waarde betekent dat de rotatie de andere kant op gaat, dus deze wordt net als elk ander getal omgerekend. Het invoeren van -45 graden levert -0,125 omwenteling, -50 gon en -0,78539816 rad op.