Vrije Val Calculator - Snelheid, Afstand & Tijd Calculator

Rekenmachine voor vrije val: snelheid, afstand en tijd

Een rekenmachine voor vrije val berekent de snelheid van een voorwerp dat onder invloed van de zwaartekracht valt, hoe ver het is verplaatst en hoe hoog het nog boven de grond is. Voer een starthoogte, een startsnelheid en een verstreken tijd in; de rekenmachine geeft de eindsnelheid, de neerwaartse verplaatsing en de eindhoogte.

Wat is vrije val?

Vrije val is beweging die alleen door de zwaartekracht wordt veroorzaakt. Luchtweerstand wordt genegeerd. Dicht bij het aardoppervlak versnelt elk vallend voorwerp in hetzelfde tempo, ongeacht zijn massa. Een munt en een hamer die tegelijk worden losgelaten, raken de grond op hetzelfde moment, zolang de luchtweerstand klein genoeg is om te negeren.

Galileo Galilei toonde dit experimenteel aan in het begin van de jaren 1600, waarmee hij het oudere idee weerlegde dat zwaardere voorwerpen sneller vallen. In 1971 liet Apollo-15-astronaut David Scott een hamer en een veer op de maan vallen, waar geen lucht is om de veer af te remmen. Beide kwamen tegelijk neer, voor de camera.

De mate van die versnelling wordt standaardzwaartekracht genoemd en geschreven als g. De gedefinieerde waarde is exact 9,80665 meter per seconde kwadraat (m/s²), vastgesteld bij internationale overeenkomst in 1901. In imperiale eenheden is dezelfde versnelling 32,17405 voet (9,81 m) per seconde kwadraat (ft/s²). Dat getal is 9,80665 gedeeld door 0,3048, het exacte aantal meter in één voet, afgerond op vijf decimalen. In veel leerboeken wordt de metrische waarde voor eenvoudigere berekeningen afgerond op 9,81 m/s².

Formule voor vrije val

Drie vergelijkingen dekken elk probleem met vrije val. Neerwaarts wordt als de positieve richting beschouwd, dus een positieve snelheid wijst naar de grond en een negatieve snelheid omhoog.

Snelheidsformule

$v = v_0 + gt$

• $v$ = eindsnelheid
• $v_0$ = beginsnelheid (0 als het voorwerp vanuit stilstand valt; negatief als het omhoog wordt geworpen)
• $g$ = zwaartekrachtsversnelling, 9,80665 m/s² of 32,17405 voet/s² in deze rekenmachine
• $t$ = verstreken tijd, in seconden

Afstandsformule

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Hier is $d$ de verplaatsing: hoe ver het voorwerp naar beneden is verplaatst. Voor een voorwerp dat vanuit stilstand valt ($v_0 = 0$), vereenvoudigt de vergelijking tot $d = \frac{1}{2}gt^2$. Als het voorwerp omhoog is geworpen en zich nog boven het loslaatpunt bevindt, komt $d$ negatief uit.

Formule voor snelheid en afstand

Als de tijd onbekend is, verbindt deze vergelijking snelheid en afstand rechtstreeks:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Voor een voorwerp dat vanuit stilstand valt, vereenvoudigt dit tot $v = \sqrt{2gd}$. Dit is de formule die wordt gebruikt om de impactsnelheid te berekenen op basis van een bekende valhoogte, of de valhoogte op basis van een bekende impactsnelheid.

Zo berekent u vrije val met deze rekenmachine

De rekenmachine gebruikt vier instellingen en geeft drie resultaten.

1. Kies een eenhedensysteem. Het metrische systeem gebruikt meter en meter per seconde. Het imperiale systeem gebruikt voet en voet per seconde.
2. Voer de beginhoogte in, de hoogte waarop het voorwerp boven de grond begint. Deze kan niet negatief zijn.
3. Voer de beginsnelheid in. Gebruik 0 voor een voorwerp dat vanuit stilstand valt, een positief getal voor een voorwerp dat naar beneden wordt geworpen, of een negatief getal voor een voorwerp dat omhoog wordt geworpen.
4. Voer de verstreken tijd in sinds het voorwerp is losgelaten. Deze moet groter zijn dan nul.

De resultaten zijn de eindsnelheid, de verplaatsing en de eindhoogte (de beginhoogte min de verplaatsing). Tijd is hier een invoer en geen resultaat: de rekenmachine rekent niet terug vanaf een doelsnelheid of -afstand.

Als de ingevoerde tijd lang genoeg is dat het voorwerp de grond al zou hebben geraakt, meldt de rekenmachine dat in plaats van een negatieve eindhoogte.

Voorbeeld: de standaardinstelling

Een voorwerp valt vanuit stilstand vanaf een hoogte van 100 meter. Waar bevindt het zich na 3 seconden?

Snelheid na 3 seconden:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Verplaatsing gedurende die 3 seconden:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Eindhoogte:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Het voorwerp valt dus met ongeveer 29,42 m/s, is ongeveer 44,13 m gedaald en bevindt zich nog ongeveer 55,87 m boven de grond.

Voorbeeld: tijd en snelheid vanuit een bekende hoogte

Een moersleutel valt van een steiger van 20 meter hoog. Hoe lang duurt het voordat hij de grond raakt en hoe snel beweegt hij op het moment van inslag?

Met $d = \frac{1}{2}gt^2$, waarbij $d = 20$ m en $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ seconden}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (ongeveer 71 km/h)}$

Voorbeeld: hoogte op basis van impactsnelheid

Een voorwerp raakt de grond met 25 m/s nadat het vanuit stilstand is gevallen. Vanaf welke hoogte viel het?

Met $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ meters}$

Dat is ongeveer de hoogte van een gebouw van tien verdiepingen.

Veranderingen in de zwaartekracht

Standaardzwaartekracht, 9,80665 m/s², is een gemiddelde referentiewaarde. De werkelijke zwaartekracht varieert enigszins over het aardoppervlak. Ze is zwakker aan de evenaar (ongeveer 9,78 m/s²) dan aan de polen (ongeveer 9,83 m/s²), omdat de aarde aan de evenaar naar buiten uitpuilt en daar het snelst ronddraait. De zwaartekracht wordt ook iets zwakker met de hoogte: op 10.000 meter daalt ze tot ongeveer 9,78 m/s².

Op andere hemellichamen is de zwaartekracht heel anders, waardoor dezelfde formules heel andere resultaten geven:

De zwaartekracht van de maan is ongeveer een zesde van die van de aarde, dus een voorwerp dat daar valt, legt in dezelfde tijd ongeveer een zesde van de afstand af.

Vrije val en luchtweerstand

Deze formules gaan uit van een vacuüm, zonder lucht die het voorwerp tegenhoudt. De luchtweerstand neemt toe met het kwadraat van de snelheid en is dus groter bij hogere snelheden. Ze heeft weinig effect op een dicht, compact voorwerp zoals een moersleutel of een steen die over een korte afstand valt. Op lichte of brede voorwerpen, zoals een veer, een vel papier of een parachute, heeft ze veel effect.

Als de luchtweerstand groot genoeg wordt om de zwaartekracht te evenaren, versnelt het voorwerp niet meer en valt het met een constante snelheid, de eindsnelheid genoemd. Een parachutist in buikligging bereikt doorgaans een eindsnelheid van bijna 53 meter per seconde, ongeveer 190 km/h of 120 mijl per uur, voordat hij een parachute opent.

Veelgestelde vragen

Wat is vrije val in de natuurkunde?

Vrije val is de beweging van een voorwerp waarop alleen de zwaartekracht werkt, waarbij luchtweerstand wordt genegeerd. Alle vallende voorwerpen dicht bij het aardoppervlak versnellen met dezelfde snelheid naar beneden, ongeveer 9,81 m/s², ongeacht hun massa.

Waarom vallen alle voorwerpen met dezelfde snelheid?

De zwaartekracht trekt sterker aan een zwaarder voorwerp, maar een zwaarder voorwerp verzet zich ook sterker tegen een verandering in beweging; het heeft meer traagheid. Deze twee effecten heffen elkaar precies op, dus de massa heeft geen invloed op de versnelling bij vrije val.

Wat is de formule voor de snelheid bij vrije val?

$v = v_0 + gt$, waarbij $v_0$ de beginsnelheid is, $g$ de zwaartekrachtsversnelling en $t$ de tijd. Voor een voorwerp dat vanuit stilstand valt, is dit eenvoudigweg $v = gt$.

Wat is de formule voor de afstand bij vrije val?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Voor een voorwerp dat vanuit stilstand valt, vereenvoudigt dit tot $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Waarom is de verplaatsing soms negatief?

In deze rekenmachine geldt neerwaarts als positief. Een negatieve verplaatsing betekent dat het voorwerp zich boven het punt bevindt waar het is losgelaten. Dat gebeurt wanneer het omhoog is geworpen en nog niet is teruggevallen. Werp een bal omhoog met 10 m/s en controleer hem na 1 seconde: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, dus hij bevindt zich 5,10 m hoger dan het beginpunt.

Hoe lang duurt het voordat een voorwerp tijdens het vallen een bepaalde hoogte aflegt?

Als de afstandsformule naar tijd wordt opgelost, volgt $t = \sqrt{2d/g}$ voor een voorwerp dat vanuit stilstand valt. Een val van 20 meter duurt ongeveer 2,02 seconden.

Waarom gebruikt deze rekenmachine 9,80665 m/s² in plaats van 9,8?

9,80665 m/s² is de exacte internationaal gedefinieerde waarde van de standaardzwaartekracht, vastgesteld in 1901. Afronden op 9,8 of 9,81 is gebruikelijk in leerboeken en nauwkeurig genoeg voor de meeste doeleinden. De rekenmachine gebruikt de gedefinieerde waarde, zodat metrische en imperiale resultaten dezelfde fysieke val beschrijven; dat geldt niet voor het afgeronde paar 9,8 m/s² en 32,2 voet/s².

Houdt deze rekenmachine rekening met luchtweerstand?

Nee. De rekenmachine gaat uit van geïdealiseerde vrije val in een vacuüm. Dat levert nauwkeurige resultaten op voor dichte, compacte voorwerpen die over gematigde afstanden vallen, maar overschat de snelheid en afstand van lichte of brede voorwerpen, of van zeer lange vallen waarbij luchtweerstand aanzienlijk wordt.