Bereken en visualiseer Poissonverdeling kansen op basis van door de gebruiker opgegeven parameters. Essentieel voor de kansrekening, statistiek en verschillende toepassingen in wetenschap, techniek en bedrijfsleven.
Bereken de Poissonverdeling waarschijnlijkheid voor elk aantal evenementen met onze gratis online calculator. Dit krachtige statistische hulpmiddel helpt je om evenementprobabiliteiten te bepalen op basis van gemiddelde voorkeurspercentages, waardoor het perfect is voor kwaliteitscontrole, callcenterbeheer en wetenschappelijk onderzoek.
Een Poissonverdeling calculator is een statistisch hulpmiddel dat de waarschijnlijkheid berekent van een specifiek aantal evenementen dat zich binnen een vast tijd- of ruimte-interval voordoet. De Poissonverdeling is een discrete waarschijnlijkheidsverdeling die vaak in de statistiek wordt gebruikt om zeldzame evenementen te modelleren die onafhankelijk plaatsvinden met een constante gemiddelde snelheid.
De Poissonverdeling formule berekent evenementprobabiliteiten met:
Waar:
Volg deze eenvoudige stappen om Poisson waarschijnlijkheden te berekenen:
Belangrijke Opmerkingen:
De calculator voert de volgende controles uit op gebruikersinvoer:
Als ongeldige invoer wordt gedetecteerd, wordt een foutmelding weergegeven en zal de berekening niet doorgaan totdat deze is gecorrigeerd.
De calculator gebruikt de Poissonverdeling formule om de waarschijnlijkheid te berekenen op basis van de invoer van de gebruiker. Hier is een stapsgewijze uitleg van de berekening:
Het uiteindelijke resultaat is de waarschijnlijkheid van precies evenementen die zich voordoen in een interval waarin het gemiddelde aantal evenementen is.
De Poissonverdeling calculator is essentieel voor verschillende industrieën en onderzoeksgebieden:
Hoewel de Poissonverdeling nuttig is voor veel scenario's, zijn er andere verdelingen die geschikter kunnen zijn in bepaalde situaties:
Binomiale Verdeling: Wanneer er een vast aantal proeven is met een constante kans op succes.
Negatieve Binomiale Verdeling: Wanneer je geïnteresseerd bent in het aantal successen voordat een bepaald aantal mislukkingen optreedt.
Exponentiële Verdeling: Voor het modelleren van de tijd tussen Poisson-verdeelde evenementen.
Gamma Verdeling: Een generalisatie van de exponentiële verdeling, nuttig voor het modelleren van wachttijden.
De Poissonverdeling werd ontdekt door de Franse wiskundige Siméon Denis Poisson en gepubliceerd in 1838 in zijn werk "Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile" (Onderzoek naar de waarschijnlijkheid van oordelen in straf- en civiele zaken).
Aanvankelijk kreeg Poisson's werk niet veel aandacht. Pas in het begin van de 20e eeuw kreeg de verdeling bekendheid, vooral door het werk van statistici zoals Ronald Fisher, die het toepaste op biologische problemen.
Tegenwoordig wordt de Poissonverdeling op grote schaal gebruikt in verschillende velden, van kwantumfysica tot operationeel onderzoek, wat de veelzijdigheid en het belang ervan in de waarschijnlijkheidstheorie en statistiek aantoont.
Hier zijn enkele codevoorbeelden om de Poissonverdeling waarschijnlijkheid te berekenen:
1' Excel VBA Functie voor Poissonverdeling waarschijnlijkheid
2Function PoissonProbability(lambda As Double, k As Integer) As Double
3 PoissonProbability = (Exp(-lambda) * lambda ^ k) / Application.WorksheetFunction.Fact(k)
4End Function
5' Gebruik:
6' =PoissonProbability(2, 3)
71import math
2
3def poisson_probability(lambda_param, k):
4 return (math.exp(-lambda_param) * (lambda_param ** k)) / math.factorial(k)
5
6## Voorbeeld gebruik:
7lambda_param = 2 # gemiddelde frequentie
8k = 3 # aantal voorkomens
9probability = poisson_probability(lambda_param, k)
10print(f"Waarschijnlijkheid: {probability:.6f}")
111function poissonProbability(lambda, k) {
2 const factorial = (n) => (n === 0 || n === 1) ? 1 : n * factorial(n - 1);
3 return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
4}
5
6// Voorbeeld gebruik:
7const lambda = 2; // gemiddelde frequentie
8const k = 3; // aantal voorkomens
9const probability = poissonProbability(lambda, k);
10console.log(`Waarschijnlijkheid: ${probability.toFixed(6)}`);
111public class PoissonDistributionCalculator {
2 public static double poissonProbability(double lambda, int k) {
3 return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
4 }
5
6 private static long factorial(int n) {
7 if (n == 0 || n == 1) return 1;
8 return n * factorial(n - 1);
9 }
10
11 public static void main(String[] args) {
12 double lambda = 2.0; // gemiddelde frequentie
13 int k = 3; // aantal voorkomens
14
15 double probability = poissonProbability(lambda, k);
16 System.out.printf("Waarschijnlijkheid: %.6f%n", probability);
17 }
18}
19Deze voorbeelden demonstreren hoe je de Poissonverdeling waarschijnlijkheid kunt berekenen voor verschillende programmeertalen. Je kunt deze functies aanpassen aan je specifieke behoeften of integreren in grotere statistische analysesystemen.
Callcenter Scenario:
Kwaliteitscontrole in de productie:
Radioactief verval:
Verkeersstroom:
Grote waarden: Voor zeer grote (bijv. ) kan de berekening numeriek instabiel worden door de exponentiële en factoriële termen. In dergelijke gevallen kunnen benaderingen zoals de normale verdeling geschikter zijn.
Grote waarden: Vergelijkbaar met grote , kunnen zeer grote waarden leiden tot numerieke instabiliteit. De calculator moet gebruikers waarschuwen wanneer deze limieten worden benaderd.
Niet-gehele : De Poissonverdeling is alleen gedefinieerd voor gehele . De calculator moet deze beperking handhaven.
Kleine waarschijnlijkheden: Voor combinaties van grote en kleine (of omgekeerd) kunnen de resulterende waarschijnlijkheden extreem klein zijn, wat mogelijk leidt tot onderloopproblemen in sommige programmeertalen.
Onafhankelijkheidsveronderstelling: De Poissonverdeling gaat ervan uit dat evenementen onafhankelijk plaatsvinden. In de echte wereld kan deze aanname niet altijd geldig zijn, wat de toepasbaarheid van de verdeling beperkt.
Constante snelheid aanname: De Poissonverdeling gaat uit van een constante gemiddelde snelheid. In veel echte scenario's kan de snelheid in de loop van de tijd of ruimte variëren.
Gelijkheid van gemiddelde en variantie: In een Poissonverdeling is het gemiddelde gelijk aan de variantie (). Deze eigenschap, bekend als equidispersion, kan in sommige echte gegevens niet gelden, wat leidt tot over- of onderdispersion.
Bij het gebruik van de Poissonverdeling calculator moet je rekening houden met deze beperkingen om een geschikte toepassing voor jouw specifieke scenario te waarborgen.
Een Poissonverdeling calculator helpt bij het bepalen van de waarschijnlijkheid van specifieke evenementen die zich binnen vaste tijd- of ruimte-intervallen voordoen. Het wordt vaak gebruikt voor kwaliteitscontrole, callcenterbeheer, verkeersanalyse en wetenschappelijk onderzoek waar evenementen willekeurig plaatsvinden met een bekende gemiddelde snelheid.
Om de Poissonverdeling waarschijnlijkheid te berekenen, gebruik je de formule: P(X=k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!, waarbij λ de gemiddelde evenementfrequentie is en k het aantal evenementen. Onze calculator automatiseert deze complexe berekening voor directe, nauwkeurige resultaten.
Vereisten voor de Poissonverdeling zijn onder andere: evenementen moeten onafhankelijk plaatsvinden, met een constante gemiddelde snelheid, en in niet-overlappende intervallen. De waarschijnlijkheid van meerdere evenementen in zeer kleine intervallen moet verwaarloosbaar zijn.
Gebruik de Poissonverdeling voor discrete telgegevens met zeldzame evenementen (λ < 30). Gebruik de normale verdeling voor continue gegevens of wanneer λ > 30, aangezien de Poissonverdeling de normale verdeling benadert voor grote λ-waarden.
Lambda (λ) in de Poissonverdeling vertegenwoordigt het gemiddelde aantal evenementen dat wordt verwacht in het gegeven tijd- of ruimte-interval. Het is zowel het gemiddelde als de variantie van de verdeling, waardoor het een belangrijke parameter is voor waarschijnlijkheidsberekeningen.
Nee, de Poissonverdeling kan geen negatieve waarden hebben. Zowel lambda (λ) als k moeten niet-negatief zijn, waarbij k een geheel getal moet zijn (0, 1, 2, 3...) omdat het telgegevens vertegenwoordigt.
Poisson vs binomiale verdeling: Poisson modelleert evenementen in continue tijd/ruimte met onbekende totale proeven, terwijl binomiaal een vast aantal proeven vereist met een bekende kans op succes. Poisson benadert binomiaal wanneer n groot is en p klein is.
Onze Poissonverdeling calculator biedt zeer nauwkeurige resultaten met behulp van precieze wiskundige algoritmen. Voor zeer grote λ of k waarden (> 100) kunnen echter numerieke benaderingen worden gebruikt om rekenkundige overloop te voorkomen, terwijl de nauwkeurigheid behouden blijft.
Klaar om je gegevens te analyseren met Poissonverdeling berekeningen? Gebruik onze gratis online calculator om directe, nauwkeurige waarschijnlijkheidsresultaten te krijgen voor je statistische analyses, kwaliteitscontrole of onderzoeksprojecten. Voer eenvoudig je lambda- en k-waarden in om te beginnen!
Meta Titel: Poissonverdeling Calculator - Gratis Online Waarschijnlijkheid Tool
Meta Beschrijving: Bereken Poissonverdeling waarschijnlijkheden onmiddellijk met onze gratis online calculator. Perfect voor kwaliteitscontrole, callcenters & onderzoek. Krijg nu nauwkeurige resultaten!
Ontdek meer tools die handig kunnen zijn voor uw workflow