Bereken en visualiseer de Laplace-verdeling op basis van door de gebruiker opgegeven locatie- en schaalparameters. Ideaal voor probabiliteitsanalyse, statistische modellering en toepassingen in datawetenschap.
De Laplace-verdeling, ook bekend als de dubbele exponentiële verdeling, is een continue kansverdeling die vernoemd is naar Pierre-Simon Laplace. Het is symmetrisch rond zijn gemiddelde (locatieparameter) en heeft zwaardere staarten in vergelijking met de normale verdeling. Deze calculator stelt je in staat om de kansdichtheidsfunctie (PDF) van de Laplace-verdeling te berekenen voor gegeven parameters en de vorm ervan te visualiseren.
Opmerking: De schaalparameter moet strikt positief zijn (b > 0).
De kansdichtheidsfunctie (PDF) van de Laplace-verdeling wordt gegeven door:
Waarbij:
De calculator gebruikt deze formule om de PDF-waarde bij x = 0 te berekenen op basis van de invoer van de gebruiker. Hier is een stapsgewijze uitleg:
Randgevallen om te overwegen:
De Laplace-verdeling heeft verschillende toepassingen in verschillende gebieden:
Signaalverwerking: Gebruikt in het modelleren en analyseren van audio- en beeldsignalen.
Financiën: Toegepast in het modelleren van financiële rendementen en risicobeoordeling.
Machine Learning: Gebruikt in het Laplace-mechanisme voor differentiële privacy en in sommige Bayesian-inferentiemodellen.
Natuurlijke Taalverwerking: Toegepast in taalmodellen en tekstclassificatietaken.
Geologie: Gebruikt in het modelleren van de verdeling van aardbeving magnitudes (Gutenberg-Richter-wet).
Hoewel de Laplace-verdeling nuttig is in veel scenario's, zijn er andere kansverdelingen die in bepaalde situaties geschikter kunnen zijn:
Normale (Gaussische) Verdeling: Meer algemeen gebruikt voor het modelleren van natuurlijke fenomenen en meetfouten.
Cauchy Verdeling: Heeft zelfs zwaardere staarten dan de Laplace-verdeling, nuttig voor het modelleren van gegevens die gevoelig zijn voor uitschieters.
Exponentiële Verdeling: Gebruikt voor het modelleren van de tijd tussen gebeurtenissen in een Poisson-proces.
Student's t-Verdeling: Vaak gebruikt in hypothesetests en het modelleren van financiële rendementen.
Logistische Verdeling: Vergelijkbaar in vorm met de normale verdeling, maar met zwaardere staarten.
De Laplace-verdeling werd geïntroduceerd door Pierre-Simon Laplace in zijn memoire uit 1774 "Over de waarschijnlijkheid van oorzaken van gebeurtenissen." De verdeling kreeg echter meer bekendheid in de vroege 20e eeuw met de ontwikkeling van de wiskundige statistiek.
Belangrijke mijlpalen in de geschiedenis van de Laplace-verdeling:
Hier zijn enkele codevoorbeelden om de PDF van de Laplace-verdeling te berekenen:
1' Excel VBA Functie voor Laplace Verdeling PDF
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Gebruik:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Schaalparameter moet positief zijn")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Voorbeeld gebruik:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"PDF-waarde bij x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Schaalparameter moet positief zijn");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Voorbeeld gebruik:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`PDF-waarde bij x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Schaalparameter moet positief zijn");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("PDF-waarde bij x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Deze voorbeelden demonstreren hoe je de PDF van de Laplace-verdeling kunt berekenen voor gegeven parameters. Je kunt deze functies aanpassen aan je specifieke behoeften of integreren in grotere statistische analysesystemen.
Standaard Laplace Verdeling:
Verschuifde Laplace Verdeling:
Geschaalde Laplace Verdeling:
Verschuifde en Geschaalde Laplace Verdeling:
Ontdek meer tools die handig kunnen zijn voor uw workflow