Fri fall kalkulator - Hastighet, avstand og tidskalkulator

Kalkulator for fritt fall: hastighet, avstand og tid

En kalkulator for fritt fall finner hastigheten til et objekt som faller under påvirkning av tyngdekraften, hvor langt det har beveget seg, og hvor høyt det fortsatt er over bakken. Oppgi en starthøyde, en starthastighet og en forløpt tid, så beregner den slutthastigheten, forskyvningen nedover og sluthøyden.

Hva er fritt fall?

Fritt fall er bevegelse som bare skyldes tyngdekraften. Luftmotstand ignoreres. Nær jordoverflaten har alle fallende objekter samme akselerasjon, uansett masse. En mynt og en hammer som slippes samtidig, treffer bakken i samme øyeblikk, så lenge luftmotstanden er liten nok til å kunne ignoreres.

Galileo Galilei viste dette eksperimentelt tidlig på 1600-tallet og avkreftet den eldre oppfatningen om at tyngre objekter faller raskere. I 1971 slapp Apollo 15-astronauten David Scott en hammer og en fjær på Månen, der det ikke finnes luft som bremser fjæren. Begge landet samtidig, på film.

Denne akselerasjonen kalles standard tyngdeakselerasjon og skrives g. Den definerte verdien er nøyaktig 9,80665 meter per sekund i annen (m/s²), fastsatt ved internasjonal avtale i 1901. I imperiale enheter er den samme akselerasjonen 32,17405 fot (9,81 m) per sekund i annen (ft/s²). Dette tallet er 9,80665 dividert med 0,3048, det nøyaktige antallet meter i én fot, avrundet til fem desimaler. I mange lærebokeksempler avrundes den metriske verdien til 9,81 m/s² for å forenkle regningen.

Formel for fritt fall

Tre ligninger dekker alle problemer med fritt fall. Nedover behandles som positiv retning, slik at en positiv hastighet peker mot bakken og en negativ hastighet peker oppover.

Formel for hastighet

$v = v_0 + gt$

• $v$ = slutthastighet
• $v_0$ = starthastighet (0 hvis objektet slippes fra ro; negativ hvis det kastes oppover)
• $g$ = tyngdeakselerasjon, 9,80665 m/s² eller 32,17405 fot/s² i denne kalkulatoren
• $t$ = forløpt tid, i sekunder

Formel for avstand

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Her er $d$ forskyvningen: hvor langt objektet har beveget seg nedover. For et objekt som slippes fra ro ($v_0 = 0$), forenkles ligningen til $d = \frac{1}{2}gt^2$. Hvis objektet ble kastet oppover og fortsatt er over utgangspunktet, blir $d$ negativ.

Formel for sammenhengen mellom hastighet og avstand

Når tiden er ukjent, knytter denne ligningen hastighet og avstand direkte sammen:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

For et objekt som slippes fra ro, forenkles dette til $v = \sqrt{2gd}$. Dette er formelen som brukes til å finne hastigheten ved sammenstøtet ut fra en kjent fallhøyde, eller fallhøyden ut fra en kjent hastighet ved sammenstøtet.

Slik beregner du fritt fall med denne kalkulatoren

Kalkulatoren tar imot fire innstillinger og gir tre resultater.

1. Velg et enhetssystem. Det metriske systemet bruker meter og meter per sekund. Det imperiale systemet bruker fot og fot per sekund.
2. Oppgi starthøyden, høyden objektet starter i over bakken. Den kan ikke være negativ.
3. Oppgi starthastigheten. Bruk 0 for et objekt som slippes fra ro, et positivt tall for et objekt som kastes nedover, eller et negativt tall for et objekt som kastes oppover.
4. Oppgi den forløpte tiden siden objektet ble sluppet. Den må være større enn null.

Resultatene er slutthastigheten, forskyvningen og sluthøyden (starthøyden minus forskyvningen). Tid er en inndata her, ikke et resultat: Kalkulatoren beregner ikke tiden baklengs ut fra en målhastighet eller -avstand.

Hvis den oppgitte tiden er så lang at objektet allerede ville ha truffet bakken, rapporterer kalkulatoren dette i stedet for en negativ sluthøyde.

Eksempel: Standardoppsettet

Et objekt slippes fra ro i en høyde på 100 meter. Hvor er det etter 3 sekunder?

Hastighet etter 3 sekunder:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Forskyvning i løpet av disse 3 sekundene:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Slutthøyde:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Objektet faller altså med omtrent 29,42 m/s, har falt omtrent 44,13 m og er fortsatt omtrent 55,87 m over bakken.

Eksempel: Tid og hastighet ut fra en kjent høyde

En skiftenøkkel slippes fra et stillas 20 meter over bakken. Hvor lang tid tar det før den treffer bakken, og hvor raskt beveger den seg ved sammenstøtet?

Ved å bruke $d = \frac{1}{2}gt^2$ med $d = 20$ m og $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ sekunder}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (omtrent 71 km/h)}$

Eksempel: Høyde ut fra støthastighet

Et objekt treffer bakken med 25 m/s etter å ha blitt sluppet fra ro. Fra hvilken høyde falt det?

Ved å bruke $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ meter}$

Det tilsvarer omtrent høyden til en bygning på ti etasjer.

Hvordan tyngdekraften varierer

Standard tyngdeakselerasjon, 9,80665 m/s², er en gjennomsnittlig referanseverdi. Den faktiske tyngdekraften varierer litt over jordoverflaten. Den er svakere ved ekvator (omtrent 9,78 m/s²) enn ved polene (omtrent 9,83 m/s²), fordi Jorden buler utover ved ekvator og roterer raskest der. Tyngdekraften blir også litt svakere med høyden: ved 10 000 meter synker den til omtrent 9,78 m/s².

Andre himmellegemer har svært ulik tyngdekraft, så de samme formlene gir svært ulike resultater:

Månens tyngdekraft er omtrent en sjettedel av Jordens, så et objekt som slippes der, tilbakelegger omtrent en sjettedel så lang avstand på samme tid.

Fritt fall og luftmotstand

Disse formlene forutsetter vakuum, uten luft som presser mot objektet. Luftmotstanden øker med kvadratet av hastigheten, så den har større betydning ved høyere hastigheter. Den har liten effekt på et tett, kompakt objekt som en skiftenøkkel eller en stein som faller en kort avstand. Den har stor effekt på lette eller brede objekter, som en fjær, et papirark eller en fallskjerm.

Når luftmotstanden blir stor nok til å balansere tyngdekraftens trekk, slutter objektet å akselerere og faller med konstant hastighet, kalt terminalhastighet. En fallskjermhopper i mageleie når vanligvis en terminalhastighet nær 53 meter per sekund, omtrent 190 km/h eller 120 mph, før fallskjermen åpnes.

Ofte stilte spørsmål

Hva er fritt fall i fysikken?

Fritt fall er et objekts bevegelse når det bare påvirkes av tyngdekraften, mens luftmotstand ignoreres. Alle fallende objekter nær jordoverflaten akselererer nedover med samme rate, omtrent 9,81 m/s², uavhengig av massen.

Hvorfor faller alle objekter med samme hastighet?

Tyngdekraften trekker hardere i et tyngre objekt, men et tyngre objekt motsetter seg også i større grad en endring i bevegelsen (det har større treghet). Disse to effektene opphever hverandre nøyaktig, så massen påvirker ikke akselerasjonsraten i fritt fall.

Hva er formelen for hastighet i fritt fall?

$v = v_0 + gt$, der $v_0$ er starthastigheten, $g$ er tyngdeakselerasjonen, og $t$ er tiden. For et objekt som slippes fra ro, blir dette ganske enkelt $v = gt$.

Hva er formelen for fallavstand?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. For et objekt som slippes fra ro, forenkles dette til $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Hvorfor er forskyvningen noen ganger negativ?

Nedover regnes som positiv retning i denne kalkulatoren. En negativ forskyvning betyr at objektet er over punktet det ble sluppet fra, noe som skjer når det ble kastet oppover og ennå ikke har falt tilbake. Kast en ball oppover med 10 m/s og sjekk den etter 1 sekund: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, så den er 5,10 m høyere enn utgangspunktet.

Hvor lang tid tar det for et objekt å falle en gitt høyde?

Når avstandsformelen løses med hensyn på tid, får man $t = \sqrt{2d/g}$ for et objekt som slippes fra ro. Et fall på 20 meter tar omtrent 2,02 sekunder.

Hvorfor bruker denne kalkulatoren 9,80665 m/s² i stedet for 9,8?

9,80665 m/s² er den nøyaktige, internasjonalt definerte verdien for standard tyngdeakselerasjon, vedtatt i 1901. Det er vanlig å avrunde den til 9,8 eller 9,81 i lærebøker, og det er nøyaktig nok til de fleste formål. Kalkulatoren bruker den definerte verdien slik at metriske og imperiale resultater beskriver det samme fysiske fallet, noe som ikke gjelder for det avrundede paret 9,8 m/s² og 32,2 fot/s².

Tar denne kalkulatoren hensyn til luftmotstand?

Nei. Den forutsetter idealisert fritt fall i vakuum. Dette gir nøyaktige resultater for tette, kompakte objekter som faller moderate avstander, men overvurderer hastighet og avstand for lette eller brede objekter, eller ved svært lange fall der luftmotstanden blir betydelig.