Sirkel Radius Kalkulator: Finn Radius fra Diameter og Areal

Radius i en sirkel

Radiusen i en sirkel er avstanden fra sirkelens sentrum til et hvilket som helst punkt på kanten. Den kan finnes ut fra diameteren, omkretsen eller arealet, ved hjelp av tre enkle formler. Denne kalkulatoren beregner radiusen ut fra den av disse tre verdiene som er kjent.

Hva er en radius?

En sirkel er en kurvet linje som består av alle punkter som ligger i samme avstand fra ett fast punkt, kalt sentrum. Denne faste avstanden er radiusen. Alle radier i én og samme sirkel har samme lengde. Radiusen bestemmer størrelsen på sirkelen: en større radius gir en større sirkel.

Tre andre mål henger direkte sammen med radiusen:

• Diameter ($d$): en rett linje fra den ene kanten av sirkelen til den andre, som går gjennom sentrum. Den er alltid dobbelt så stor som radiusen.
• Omkrets ($C$): avstanden rundt utsiden av sirkelen.
• Areal ($A$): plassen som sirkelen omslutter.

Slik beregner du radiusen i en sirkel

Hvilken formel som brukes, avhenger av hvilket mål som allerede er kjent.

Fra diameteren

$$r = \frac{d}{2}$$

Diameteren er dobbelt så stor som radiusen, så deler du den på 2, får du radiusen tilbake.

Fra omkretsen

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Dette følger av omkretsformelen $C = 2\pi r$, løst for $r$. Den greske bokstaven $\pi$ (pi) er en konstant, omtrent 3,14159.

Fra arealet

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Dette følger av arealformelen $A = \pi r^2$, løst for $r$.

Regneeksempler

Eksempel 1: radius fra diameter

En sirkel har en diameter på 10 enheter.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ enheter}$$

Eksempel 2: radius fra omkrets

En sirkel har en omkrets på 31,4159 enheter.

$$r = \frac{31{,}4159}{2\pi} \approx \frac{31{,}4159}{6{,}2832} \approx 5 \text{ enheter}$$

Eksempel 3: radius fra areal

En sirkel har et areal på 78,5398 kvadratenheter.

$$r = \sqrt{\frac{78{,}5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ enheter}$$

Bruk av kalkulatoren

Velg hvilken verdi som er kjent: diameter, omkrets eller areal. Skriv deretter inn et tall større enn null. Kalkulatoren gir radiusen avrundet til fire desimaler. Skrives det inn null eller et negativt tall, vises meldingen «Ugyldig inndata: verdien må være større enn null.», fordi en sirkel ikke kan ha en diameter, omkrets eller et areal på null eller mindre. Inndatafeltet godtar bare tall, så bokstaver og annen tekst ignoreres mens de skrives inn, og resultatet forblir rett og slett skjult.

Radiusen oppgis i samme enhet som inndataen. Skriver du inn en diameter i centimeter, får du en radius i centimeter; skriver du inn et areal i kvadratmeter, får du en radius i meter.

Hvorfor radiusen er viktig

Radiusen er det ene målet som alle andre egenskaper ved en sirkel kan utledes fra. Den inngår i formlene for diameter, omkrets, areal, og for volumet og overflaten til en kule. Ingeniører bruker den til å dimensjonere rør, tannhjul og hjul. Arkitekter bruker den til å utforme buer og kupler. Astronomer bruker den til å beskrive størrelsen på planeter, stjerner og baner.

En kort historie

Sirkler ble studert av gamle egyptiske og babylonske matematikere, som utarbeidet tidlige tilnærminger til forholdet mellom en sirkels omkrets og diameter. Rundt 300 f.Kr. definerte den greske matematikeren Evklid en sirkel i boken Elementer som figuren der alle punktene på grensen ligger i samme avstand fra sentrum. Senere utviklet Arkimedes en metode for å anslå $\pi$ ved å sammenligne en sirkel med mangekanter tegnet innenfor og utenfor den. Matematikere i Kina, India og andre steder videreutviklet verdien av $\pi$ i århundrene som fulgte, og kom fram til de sifrene som brukes i beregninger i dag.

Ofte stilte spørsmål

Hva er radiusen i en sirkel?

Radiusen er avstanden fra sentrum av en sirkel til et hvilket som helst punkt på kanten. Den er halvparten av diameterens lengde.

Hvordan finner du radiusen ut fra diameteren?

Del diameteren på 2: $r = d/2$. En sirkel med en diameter på 10 enheter har en radius på 5 enheter.

Hvordan finner du radiusen ut fra omkretsen?

Del omkretsen på $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. En sirkel med en omkrets på omtrent 31,42 enheter har en radius på omtrent 5 enheter.

Hvordan finner du radiusen ut fra arealet?

Del arealet på $\pi$, og ta deretter kvadratroten: $r = \sqrt{A/\pi}$. En sirkel med et areal på omtrent 78,54 kvadratenheter har en radius på omtrent 5 enheter.

Hva er forskjellen mellom radius og diameter?

Diameteren er en rett linje gjennom sentrum som forbinder to punkter på sirkelen. Den er nøyaktig dobbelt så stor som radiusen: $d = 2r$.

Kan radiusen være negativ eller null?

Nei. En reell sirkel må ha en radius større enn null. Kalkulatoren viser en feilmelding hvis diameteren, omkretsen eller arealet som er oppgitt, er null eller negativt, og den viser ikke noe resultat før det skrives inn et positivt tall.

Kilder

1. Sirkel — Wikipedia
2. Pi — Wikipedia