Celledoblingstid Kalkulator - Nøyaktig Vekstrate Verktøy

Hva er cellenes doblingstid?

Cellenes doblingstid er tiden en cellepopulasjon bruker på å fordobles i antall. Det er en standardmetode for å måle hvor raskt celler vokser, og brukes i mikrobiologi, cellekultur og kreftforskning. Kort doblingstid betyr rask vekst. Lang doblingstid betyr langsom vekst.

Formel for cellenes doblingstid

Doblingstiden beregnes ut fra tre tall: et opprinnelig celletall, et endelig celletall og tiden mellom de to tellingene. Formelen er:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Der:

• T_d er doblingstiden, i samme enhet som t
• t er tiden som har gått mellom de to tellingene
• N₀ er det opprinnelige celletallet
• N er det endelige celletallet
• log er en logaritme (naturlig logaritme eller logaritme med grunntall 10, så lenge den brukes konsekvent)

Formelen forutsetter eksponentiell vekst, det vil si at populasjonen vokser med en konstant andel i hver tidsenhet og fordobles igjen og igjen med et fast intervall.

Hvor formelen kommer fra

Eksponentiell vekst følger denne ligningen:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Når begge sider divideres med N₀ og man tar logaritmen av begge sider, får man:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Når man løser med hensyn på T_d, får man formelen for doblingstid ovenfor.

Slik beregnes doblingstid: trinn for trinn

1. Tell cellene ved start. Dette er N₀.
2. Tell cellene på nytt etter at det har gått litt tid. Dette er N.
3. Noter hvor lang tid som gikk mellom de to tellingene. Dette er t.
4. Divider N med N₀, ta logaritmen av resultatet, og divider t × log(2) med dette tallet.

Alle konsistente enheter fungerer for celletallene (celler per milliliter, celler per brønn eller totalt antall celler), fordi formelen bare bruker forholdet mellom dem. Tidsenheten er annerledes: Svaret oppgis i den enheten den forløpte tiden ble angitt i. Kalkulatoren har en enhetsvelger for den forløpte tiden (timer, minutter eller dager) og oppgir doblingstiden i samme enhet.

Regneeksempel

Eksempel 1. En kultur starter med 1 000 celler og når 2 000 celler etter 24 timer.

• N₀ = 1 000, N = 2 000, t = 24 timer
• N / N₀ = 2, så log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 timer

Populasjonen fordoblet seg nøyaktig én gang i løpet av 24 timer, så doblingstiden er lik den forløpte tiden.

Eksempel 2. En kultur starter med 1 000 000 celler og når 8 000 000 celler etter 24 timer.

• N₀ = 1 000 000, N = 8 000 000, t = 24 timer
• N / N₀ = 8, så log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 timer

Populasjonen fordoblet seg tre ganger (1 → 2 → 4 → 8 millioner) i løpet av 24 timer, så den fordoblet seg én gang hver 8. time.

Typiske doblingstider

Doblingstiden varierer mye mellom organismer og celletyper og avhenger av temperatur, næring og andre kulturforhold.

Disse tallene er generelle referanseverdier, ikke faste regler. Målte verdier bør kontrolleres mot publiserte data for den spesifikke cellelinjen og de aktuelle betingelsene.

Doblingstid og veksthastighet

Doblingstiden er knyttet til konstanten for eksponentiell vekst, μ, ved:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

For eksempel tilsvarer en doblingstid på 20 timer en veksthastighet på omtrent ln(2) / 20 ≈ 0,035 per time.

Doblingstid er ikke det samme som generasjonstid. Generasjonstid er tiden mellom delingene til én enkelt celle. I en populasjon der alle celler deler seg med samme hastighet, er de to verdiene like. I en blandet populasjon kan de avvike, fordi ikke alle celler deler seg med samme hastighet.

Når formelen ikke gjelder

Formelen gjelder bare mens cellene er i den eksponentielle vekstfasen, når hver celle deler seg med omtrent konstant hastighet. Den gir ikke et meningsfullt resultat i lagfasen, når cellene tilpasser seg nye forhold og nesten ikke deler seg, eller i stasjonærfasen, når celledeling balanseres av celledød.

En enkel kontroll er å plotte logaritmen av celletallet mot tiden. En rett linje viser eksponentiell vekst. En krum eller flat linje betyr at formelen ikke vil gi en pålitelig doblingstid.

Hvis det endelige celletallet er lavere enn det opprinnelige, krymper populasjonen i stedet for å fordobles, og en doblingstid kan ikke beregnes på vanlig måte. Hvis det opprinnelige og det endelige celletallet er like, er forholdet N/N₀ lik 1, og log(1) er 0, slik at formelen ville innebære divisjon med null. Kalkulatoren behandler begge disse tilfellene som en inndatafeil i stedet for å returnere et tall.

Historisk bakgrunn

Den matematiske beskrivelsen av eksponentiell mikrobiell vekst utviklet seg parallelt med den tidlige mikrobiologien på slutten av 19-tallet og begynnelsen av 20-tallet. Jacques Monods artikkel fra 1949, «The Growth of Bacterial Cultures», publisert i Annual Review of Microbiology, la fram mye av matematikken som fortsatt brukes til å beskrive kinetikken i bakterievekst i dag. Målinger av veksthastighet ble viktigere etter at antibiotika ble utviklet midt på 20-tallet, ettersom forskere trengte en metode for å måle hvordan et legemiddel bremset bakterieveksten. Utbredelsen av teknikker for pattedyrcellekultur i de følgende tiårene utvidet de samme beregningene til kreftforskning og bioteknologi. Automatisert celletelling, blant annet med flowcytometri, gjorde senere disse målingene raskere og mer konsistente.

Ofte stilte spørsmål

Hva er cellenes doblingstid? Det er tiden en cellepopulasjon bruker på å fordobles i antall, og brukes som et mål på veksthastighet i biologi og medisin.

Hvordan skiller doblingstid seg fra generasjonstid? Doblingstid beskriver en hel populasjon. Generasjonstid beskriver delingssyklusen til én enkelt celle. De er like i en synkronisert populasjon og kan avvike noe i en blandet populasjon.

Hvilke faktorer endrer doblingstiden? Temperatur, næringstilførsel, oksygentilgang, pH, celletetthet og kulturens alder kan alle øke eller redusere veksten, noe som endrer den målte doblingstiden.

Hva betyr en negativ eller udefinert doblingstid? En negativ verdi betyr at det endelige celletallet var lavere enn det opprinnelige, slik at populasjonen krympet i stedet for å vokse. En udefinert verdi oppstår når de to celletallene er like, siden formelen da innebærer divisjon med null. Ingen av tilfellene passer med vekstmodellen som formelen forutsetter, så kalkulatoren viser en feilmelding i stedet for et tall.

Fungerer denne formelen for alle celletyper? Den fungerer for alle populasjoner som vokser eksponentielt, inkludert bakterier, gjær, pattedyrcellelinjer og kreftceller, så lenge celletellingene gjøres i den eksponentielle vekstfasen.

Hvordan konverterer jeg doblingstid til veksthastighet? Bruk μ = ln(2) / T_d. For eksempel gir en doblingstid på 20 timer en veksthastighet på omtrent 0,035 per time.

Referanser

1. Cooper, S. (2006). Distinguishing between linear and exponential cell growth during the division cycle. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A., & Barlow, M. (2014). Growth rates made easy. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). The growth of bacterial cultures. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B., & Stadler, J. S. (1995). A quantitative method for the analysis of mammalian cell proliferation in culture. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M., & Wilcox, W. S. (1964). Experimental evaluation of potential anticancer agents. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.