To-Foton Absorpsjons Kalkulator - Beregn TPA Koeffisient

Kalkulator for tofotonabsorpsjon

En kalkulator for tofotonabsorpsjon omgjør tre laserinnstillinger (bølgelengde, intensitet og pulslengde) til én enkelt illustrerende figur, merket β og oppgitt i cm/GW. Tofotonabsorpsjon er en prosess der et molekyl absorberer to lysfotoner nesten samtidig i stedet for ett, og den oppstår bare ved høy lysintensitet. Tallet denne siden beregner, er et pedagogisk hjelpemiddel for aritmetikken, ikke en målt eller forutsagt koeffisient for et bestemt stoff; avsnittet nedenfor forklarer hvorfor.

Hva er tofotonabsorpsjon?

Ved vanlig absorpsjon av ett foton absorberer et molekyl ett lysfoton og går over til en tilstand med høyere energi. Tofotonabsorpsjon (TPA) er annerledes: Molekylet absorberer to fotoner med noen få femtosekunders mellomrom og bruker den samlede energien deres til å foreta det samme spranget. Et femtosekund er ett milliondels milliarddels sekund.

Denne doble absorpsjonen er sjelden. Den skjer ofte nok til å ha betydning bare når lyset er ekstremt intenst, fordi to fotoner må treffe det samme molekylet nesten samtidig. Vanlig lys, selv sollys, er altfor svakt. Lasere som samler energien i korte, intense pulser, gjør TPA mulig å observere og utnytte.

Fysikeren Maria Göppert-Mayer forutsa tofotonabsorpsjon i 1931 som en del av doktoravhandlingen sin. Ingen lyskilde på den tiden var intens nok til å påvise den. Laseren, som ble oppfunnet i 1960, endret dette. I 1961 observerte forskerne Wilhelm Kaiser og C. G. B. Garrett ved Bell Labs tofotonabsorpsjon for første gang, ved hjelp av en rubinlaser og en europiumdopet krystall. Göppert-Mayer delte senere 1963 Nobelprisen i fysikk for annet arbeid med kjernestruktur.

Formel for tofotonabsorpsjonskoeffisienten

Kalkulatoren bruker én fast formel:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Der:

• β — tofotonabsorpsjonskoeffisient, i cm/GW
• K — en fast konstant, satt til 1,5 i denne kalkulatoren
• I — lysets intensitet, omregnet fra W/cm² til GW/cm² (divider med 10⁹)
• τ — pulslengde, i femtosekunder (fs)
• λ — lysets bølgelengde, i nanometer (nm)

Hvorfor denne formelen er en plassholder, ikke fysikk

Kalkulatoren sier dette åpent, og det gjør denne artikkelen også. I virkelig optikk er β en iboende egenskap ved materialet. Den inngår i ligningen dI/dz = −βI², tofotonanalogen til vanlig Beer–Lambert-absorpsjon, og avhenger bare av materialets båndgap, lineære brytningsindeks, Kane-energi og fotonenergi. Stråleintensitet og pulslengde inngår ikke. En dobling av laserens effekt dobler ikke materialets β.

Formelen ovenfor får riktignok β til å øke med intensitet og pulslengde, så den kan ikke beskrive denne fysiske størrelsen. Enhetene forkortes heller ikke til cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² er ikke en lengde dividert med en effekt. Tallet er derfor en illustrasjon av aritmetikken, og kalkulatoren viser en stående advarsel om dette.

For å få en reell β trengs enten en direkte måling, vanligvis med Z-skan-metoden, eller en materialmodell, for eksempel to-bånds skaleringsregelen til Sheik-Bahae, Hagan og Van Stryland, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Her er E_g båndgapet, n₀ den lineære brytningsindeksen, E_p Kane-energien, og F₂ en fast funksjon av forholdet 2ħω/E_g. Denne modellen bruker materialparametere som kalkulatoren ikke ber om.

Hvordan hver variabel oppfører seg

Bølgelengde (λ) står i nevneren i annen potens, så tallet synker når bølgelengden øker, i tråd med et omvendt kvadratisk forhold. Når man går fra 800 nm til 1000 nm, med uendret intensitet og pulslengde, multipliseres tallet med (800/1000)² = 0,64, en nedgang på 36 %, ikke en nedgang på mer enn halvparten. De fleste tofotonforsøk bruker nærinfrarødt lys, omtrent 700–1000 nm, fordi det trenger godt gjennom biologisk vev. Titan-safirlasere (Ti:Sapphire), som kan avstemmes rundt 800 nm, er den vanligste lyskilden av denne grunnen.

Intensitet (I) må nå omtrent 10¹⁰ til 10¹⁴ W/cm² for at tofotonabsorpsjon skal bli betydelig i laboratoriet, og kalkulatoren markerer verdier utenfor dette intervallet. Sollys ved jordoverflaten er bare omtrent 0,1 W/cm², altfor svakt. For å nå disse intensitetene trengs pulslasere, som konsentrerer energien i korte utbrudd i stedet for å spre den jevnt over tid.

Pulslengde (τ) varierer vanligvis fra 10 til 1000 femtosekunder i TPA-forsøk. Kortere pulser konsentrerer en gitt energimengde i kortere tid og gir høyere maksimalintensitet, men de krever også mer komplekst og kostbart laserutstyr.

Regneeksempel

Bruk av formelen med typiske parametere for en titan-safirlaser:

• Bølgelengde: 800 nm
• Intensitet: 10¹² W/cm²
• Pulslengde: 100 fs
• K = 1,5

Først omregnes intensiteten til GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Deretter brukes formelen:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375, som kalkulatoren viser som 0,2344 cm/GW

Når intensitet og pulslengde holdes uendret, men bølgelengden endres til 1000 nm, får man:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, vist som 0,1500 cm/GW

Dette er en nedgang på 36 %, i samsvar med det omvendt kvadratiske forholdet som er beskrevet ovenfor.

Hva kalkulatoren viser

Siden oppgir ett tall, koeffisienten, i cm/GW. Verdier mellom 0,001 og 999 vises med fire desimaler; mindre eller større verdier vises i vitenskapelig notasjon, for eksempel 1,5000 × 10^-5. Et panel nedenfor gjentar aritmetikken trinn for trinn med den omregnede intensiteten, slik at resultatet kan kontrolleres for hånd.

En advarselsboks over inndatafeltene er alltid synlig og sier at tallet ikke er en validert fysisk koeffisient. Hver inndata kontrolleres separat. En verdi på null eller mindre avvises med en feilmelding, mens en positiv verdi utenfor det vanlige eksperimentelle intervallet utløser en advarsel om verdiområdet, men fortsatt gir et resultat. Et diagram ved siden av resultatet viser strålen som går inn i og ut av en prøve, med gjeldende bølgelengde, intensitet og koeffisient angitt.

Anvendelser av tofotonabsorpsjon

Tofotonmikroskopi. Fordi absorpsjonen bare skjer der laserstrålen er sterkt fokusert, eksiterer denne teknikken fluorescerende molekyler bare i ett punkt dypt inne i en prøve. Den brukes mye til avbildning av levende hjernevev, siden den unngår å skade eller bleke områder utenfor fokuspunktet. Winfried Denk, James Strickler og Watt Webb bygde det første tofotonmikroskopet ved Cornell University i 1990.

Fotodynamisk behandling. Nærinfrarødt lys trenger dypere inn i vev enn synlig lys. Tofotoneksitasjon kan aktivere et lysfølsomt legemiddel bare i laserens fokuspunkt, noe som bidrar til å målrette svulster og samtidig skåne det friske vevet rundt.

3D-optisk datalagring. Ved å fokusere en laser på ulike dybder inne i en materialblokk kan tofotonabsorpsjon merke data bare på den aktuelle dybden, noe som gir høyere lagringstetthet enn overflatebaserte formater som DVD-er.

Tofotonmikrofabrikasjon. Denne teknikken kalles også tofotonpolymerisering. Den herder lysfølsom harpiks bare i laserens fokuspunkt og produserer strukturer skrevet ut i 3D-format, med detaljer mindre enn 100 nanometer.

Optisk begrensning. Materialer med høy β forblir transparente ved normale lysnivåer, men absorberer sterkt under en intens laserpuls. Denne egenskapen brukes i vernebriller og sensorfiltre mot utilsiktet lasereksponering.

Slik beregnes absorpsjonskoeffisienten manuelt

1. Omregn lysets intensitet fra W/cm² til GW/cm² ved å dividere med 10⁹.
2. Multipliser resultatet med pulslengden i femtosekunder.
3. Multipliser med konstanten K (1,5 i denne forenklede modellen).
4. Divider med bølgelengden i nanometer i annen potens.

Kalkulatoren utfører de samme fire trinnene og markerer alle inndata som ligger utenfor det typiske eksperimentelle området: 400–1200 nm for bølgelengde, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² for intensitet og 10–1000 fs for pulslengde. Verdier utenfor disse områdene gir fortsatt et tall.

Ofte stilte spørsmål

Hva er tofotonabsorpsjon? Det er en prosess der et molekyl absorberer to lysfotoner nesten samtidig, i stedet for ett, for å nå en tilstand med høyere energi. Den blir betydelig først ved svært høy lysintensitet.

Hva måler koeffisienten β? I optikk måler β hvor sterkt et materiale gjennomgår tofotonabsorpsjon, i enheten cm/GW. Høyere β betyr at materialet absorberer sterkere ved en gitt intensitet. Publiserte verdier spenner over et stort område: smeltet silika ligger rundt 10⁻⁶ cm/GW nær 800 nm, mens galliumarsenid ligger omtrent på 26 cm/GW ved 1064 nm. Tallet denne siden beregner, er ikke en av disse målte verdiene.

Hvorfor trenger tofotonabsorpsjon så intenst lys? To fotoner må treffe et molekyl innen femtosekunder etter hverandre, noe som er svært usannsynlig ved vanlige lysnivåer. Pulslasere konsentrerer energien i korte utbrudd, slik at dette blir sannsynlig nok til å kunne observeres og utnyttes.

Hvordan påvirker bølgelengden resultatet i denne kalkulatoren? Resultatet synker med kvadratet av bølgelengden når den øker. Når man går fra 800 nm til 1000 nm med de øvrige innstillingene uendret, reduseres resultatet med 36 %, fra 0,234375 til 0,15 i regneeksempelet ovenfor.

Kan denne formelen brukes for trefotonabsorpsjon? Nei. Trefotonabsorpsjon beskrives av sin egen koeffisient, og den absorberte effekten vokser med intensiteten i tredje potens, ikke i annen potens. Den krever en separat modell.

Hvor nøyaktig er den forenklede formelen? Den er ikke nøyaktig, og det er heller ikke meningen. Den inneholder ingen materialegenskaper, og enhetene forkortes ikke til cm/GW. Resultatet bør derfor ikke oppgis som en koeffisient for noe stoff. Bruk en målt verdi eller en materialmodell, for eksempel Sheik-Bahaes to-båndsuttrykk, i virkelig arbeid.

Endres en reell koeffisient når laseren skrus opp? Nei. β er en egenskap ved materialet og bølgelengden, så den forblir den samme når intensitet og pulslengde endres. Det som endres, er hvor mye lys materialet absorberer, fordi tofotonabsorpsjon fjerner energi proporsjonalt med intensiteten i annen potens.

Referanser

1. Göppert-Mayer, M. (1931). «Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.» Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). «Tofotoneksitasjon i CaF₂: Eu²⁺.» Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). «Tofoton-laserskannende fluorescensmikroskopi.» Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). «Tofotonabsorpsjon: en oversikt over målinger og prinsipper.» Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). «Dispersjon og båndgapsskalering av den elektroniske Kerr-effekten i faste stoffer knyttet til tofotonabsorpsjon.» Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). «Dispersjon av bundet elektronisk ikke-lineær brytning i faste stoffer.» IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.