Seks Sigma Kalkulator - Gratis DPMO & Sigma Nivå Verktøy

Hva er en Six Sigma-kalkulator?

En Six Sigma-kalkulator omgjør tre antall til tre kvalitetsmål. Antallene er registrerte feil, muligheter for en feil på hver enhet og produserte enheter. Kvalitetsmålene er DPMO (feil per million muligheter), prosessutbytte og sigmanivå. Til sammen beskriver de hvor ofte en prosess gjør en feil, og hvordan denne feilraten står seg mot publiserte referanseverdier.

Six Sigma er en kvalitetsstyringsmetode som har som mål å redusere antallet feil en prosess produserer. En «feil» er ethvert resultat som ikke oppfyller et krav, for eksempel en ripet del eller en faktureringsfeil. En «mulighet» er enhver enkelt anledning til at en slik feil kan oppstå på én enhet.

Slik bruker du kalkulatoren

1. Angi antallet feil som ble funnet i løpet av måleperioden.
2. Angi antallet muligheter for en feil på hver enhet. Dette er antallet forskjellige måter en feil kan oppstå på.
3. Angi antallet enheter som er kontrollert eller produsert.
4. Kalkulatoren kontrollerer inndataene og viser DPMO, utbytte og sigmanivå.

Alle tre inndataene må være heltall. Antallet muligheter og enheter må være minst 1. Antallet feil kan ikke være negativt og kan ikke overstige antallet muligheter multiplisert med antallet enheter.

Hvis en inndata bryter en av disse reglene, viser kalkulatoren en valideringsmelding og angir sigmanivået som 0. Den viser fortsatt DPMO og utbytte, beregnet etter at den ugyldige inndataen er korrigert: et negativt antall feil tolkes som 0, et antall muligheter eller enheter som er null eller negativt, tolkes som 1, og et antall feil som overstiger det totale antallet muligheter, tolkes som dette totalantallet.

DPMO-formel

DPMO skalerer den observerte feilraten til en rate per én million muligheter, slik at prosesser av ulik størrelse kan sammenlignes på samme skala.

$DPMO = \frac{\text{Feil} \times 1{,}000{,}000}{\text{Muligheter} \times \text{Enheter}}$

En lavere DPMO betyr færre feil for en gitt arbeidsmengde.

Formel for prosessutbytte

Utbytte er andelen muligheter som ga et feilfritt resultat, angitt i prosent.

$\text{Utbytte} = \left(1 - \frac{\text{Feil}}{\text{Muligheter} \times \text{Enheter}}\right) \times 100\%$

Formel for sigmanivå

Sigmanivå uttrykker feilraten som en plassering på standard normalfordeling, den klokkeformede kurven som brukes innen statistikk. Det angir hvor mange standardavvik som skiller prosessgjennomsnittet fra en feil.

$\text{Sigmanivå} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Her er $\Phi^{-1}$ den inverse kumulative fordelingsfunksjonen for standard normalfordeling, også kalt probitfunksjonen eller NORMSINV i regnearkprogramvare. Denne kalkulatoren beregner den ved hjelp av Peter Acklams rasjonelle approksimasjon, en metode som er nøyaktig innenfor omtrent én milliarddel over hele området av utbytteverdier. Resultatet forskyves opp med 1,5, en langvarig konvensjon som tar hensyn til at prosessgjennomsnittet har en tendens til å endre seg over lange produksjonsserier.

Dette er det samme forholdet som ligger bak de standardiserte, publiserte sigmatabellene: En DPMO på 3,4 tilsvarer 6σ, 233 tilsvarer 5σ, 6 210 tilsvarer 4σ, og 66 807 tilsvarer 3σ. I motsetning til en eldre lukket formel-approksimasjon som noen ganger oppgis for denne beregningen, forblir denne metoden nøyaktig utenfor området 3σ–6σ og bryter ikke sammen ved svært lave eller svært høye feilrater. Den har heller ingen innebygd øvre grense ved 6σ: en prosess med en ekstremt lav feilrate kan få en verdi over 6σ.

Et utvalg uten feil i det hele tatt ville innebære et uendelig sigmanivå. For å unngå dette justerer kalkulatoren et utbytte på 100 % svært litt ned under 100 % før konverteringen. Den høyeste verdien den kan rapportere, er derfor omtrent 7,86σ.

Regneeksempel

Eksempel 1. En produksjonslinje registrerer 10 feil på tvers av 1 000 enheter, som hver har 100 muligheter for en feil.

• Totalt antall muligheter: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Utbytte = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Sigmanivå ≈ 5,22σ

Eksempel 2. Den samme linjen registrerer i stedet 500 feil.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Utbytte = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Sigmanivå ≈ 4,08σ

Eksempel 3. En eldre prosess registrerer 10 000 feil av de samme 100 000 mulighetene.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Utbytte = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00 %
• Sigmanivå ≈ 2,78σ

Eksempel 4. Linjen registrerer null feil.

• DPMO = 0,00, utbytte = 100,00 %
• Sigmanivå ≈ 7,86σ

Resultatet er ikke begrenset til 6σ. Det stopper på omtrent 7,86σ bare på grunn av den lille justeringen som er beskrevet ovenfor, og som hindrer et perfekt utvalg i å gi et uendelig svar.

Referanseverdier for sigmanivå

De fleste selskaper opererer mellom 3σ og 4σ. En økning fra 3σ til 4σ reduserer feilraten med omtrent en faktor på ti, noe som vanligvis viser seg som færre kundeklager og mindre omarbeiding.

Hvor Six Sigma brukes

Produsenter bruker metoden til å følge feil på en monteringslinje. Sykehus bruker den til å redusere feil ved legemiddelhåndtering og prosedyrer. Banker og forsikringsselskaper bruker den til å redusere feil i transaksjonsbehandling og skadeoppgjør. Programvareteam bruker den til å følge antallet feil per utgivelse. Enhver prosess som kan måles i diskrete enheter og feil, kan vurderes på denne måten.

Six Sigma kombineres ofte med Lean-produksjon, som retter seg mot sløsing og forsinkelser snarere enn direkte mot feil; den kombinerte metoden kalles Lean Six Sigma. Beslektede metoder omfatter Total Quality Management, som fokuserer på en kvalitetskultur i hele organisasjonen, og statistisk prosesskontroll, som bruker kontrollkart til å overvåke en prosess for tegn på at den er i ferd med å gå utenfor toleransegrensene.

En kort historie om Six Sigma

Motorola-ingeniøren Bill Smith introduserte Six Sigma i 1986 som en statistisk metode for å redusere produksjonsfeil. Motorola vant Malcolm Baldrige National Quality Award i 1988, delvis på grunn av resultatene. General Electric innførte Six Sigma i hele selskapet under konsernsjef Jack Welch fra og med 1995, noe som ga metoden stor oppmerksomhet utenfor produksjonssektoren. Gjennom 2000-årene spredte den seg til finans, helsetjenester og tjenesteyting, og ble kombinert med Lean-produksjon for å danne Lean Six Sigma, som nå er den versjonen det undervises i og arbeides med oftest.

Ofte stilte spørsmål

Hva er DPMO? DPMO står for feil per million muligheter. Det er feilraten skalert til en felles base på én million muligheter for en feil, noe som gjør det mulig å sammenligne prosesser av ulik størrelse.

Hvordan beregnes sigmanivået? Beregn først DPMO, konverter det deretter til en utbytteandel, bruk så den inverse kumulative fordelingsfunksjonen for standard normalfordeling på denne andelen, og legg til 1,5. Tillegget på 1,5 tar hensyn til typiske langsiktige endringer i prosessen.

Hvorfor brukes et 1,5 sigma-skift? Kvalitetsingeniører observerte at en prosess som ser stabil ut på kort sikt, har en tendens til å endre seg med omtrent 1,5 standardavvik over et lengre tidsrom. Ved å legge til 1,5 i beregningen på kort sikt får man et sigmanivå som bedre gjenspeiler langsiktig ytelse, og dette er konvensjonen som brukes i de standardiserte, publiserte sigmatabellene.

Kan sigmanivået være høyere enn 6σ eller lavere enn 0? Denne kalkulatoren begrenser ikke sigmanivået til 6σ, så en prosess med en svært lav feilrate kan få en høyere verdi. Den høyeste verdien den rapporterer, er omtrent 7,86σ, som oppstår for et feilfritt utvalg. Den rapporterer ikke et nivå under 0σ.

Hva regnes som en «mulighet»? En mulighet er enhver forskjellig måte en feil kan oppstå på én enhet. Et kretskort med 50 loddepunkter har 50 muligheter per kort for en lodderelatert feil.

Er et høyere utbytte det samme som et høyere sigmanivå? Ikke helt. Utbytte er en enkel prosentandel av feilfri produksjon. Sigmanivået tar hensyn til hvordan denne prosentandelen ligger på normalfordelingen, så to prosesser med lignende utbytte kan ha forskjellige sigmanivåer når antallet muligheter er forskjellig.

Referanser

1. Pyzdek, T. og Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5. utg.). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. «What is Six Sigma?» asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. og Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.