Kalkulator energii potencjalnej: PE = mgh

Kalkulator energii potencjalnej

Energia potencjalna grawitacji to energia, którą ciało ma dzięki temu, jak wysoko znajduje się nad wybranym poziomem. Ten kalkulator oblicza tę energię na podstawie masy ciała, przyspieszenia grawitacyjnego w danym miejscu i jego wysokości. Działa także odwrotnie: po podaniu energii i dwóch z pozostałych trzech wartości zwraca czwartą.

Działanie kalkulatora

Strona zawiera cztery pola: energię potencjalną w dżulach, masę, grawitację i wysokość. Pola masy i wysokości mają osobne menu jednostek. Trzy pola są wypełnione, a jedno pozostaje puste; to puste pole zawiera odpowiedź. Następnie wszystkie cztery wartości są wyświetlane razem, dzięki czemu trzy wprowadzone można sprawdzić obok wyniku.

Masę można wprowadzić w kilogramach, gramach, miligramach, tonach metrycznych, funtach, uncjach, stonach, amerykańskich tonach krótkich lub tonach długich. Wysokość można wprowadzić w metrach, kilometrach, centymetrach, milimetrach, mikrometrach, nanometrach, milach, jardach, stopach, calach lub milach morskich. Energia nie ma menu jednostek: jest odczytywana i wyświetlana w dżulach. Grawitacja również nie ma menu jednostek. Jest odczytywana w metrach na sekundę do kwadratu, dlatego wartość podaną w stopach na sekundę do kwadratu trzeba przeliczyć przed jej wpisaniem.

Przed wykonaniem obliczeń masa jest przeliczana na kilogramy, a wysokość na metry za pomocą wspólnego rejestru jednostek witryny. Odpowiedź jest z powrotem przeliczana na jednostkę wybraną dla danego pola. Wyniki są wyświetlane z dokładnością do ośmiu cyfr znaczących. Zaokrąglane jest tylko wyświetlanie, a obliczenia wykonywane są na wartościach wpisanych przez użytkownika. Wynik mniejszy niż 0,0001 lub wynoszący co najmniej 1 000 000 000 jest wyświetlany w notacji naukowej.

Wszystkie pola, w tym pole grawitacji, początkowo są puste. Pasek adresu pozostaje zsynchronizowany z polami, a pustego pola nie można zapisać w odnośniku, więc udostępniony odnośnik zawiera dokładnie trzy wypełnione wartości i pozostawia czwarte pole puste dla kolejnego czytelnika.

Wzór na energię potencjalną

$PE = m g h$

gdzie $PE$ oznacza energię potencjalną w dżulach (J), $m$ oznacza masę w kilogramach (kg), $g$ oznacza natężenie grawitacji w metrach na sekundę kwadrat (m/s²), a $h$ oznacza wysokość w metrach (m).

To samo równanie, po przekształceniu, daje pozostałe trzy odpowiedzi:

$m = \frac{PE}{g h}$

$g = \frac{PE}{m h}$

$h = \frac{PE}{m g}$

Energia rośnie proporcjonalnie do każdej z trzech wartości. Podwojenie masy podwaja energię. To samo dzieje się przy podwojeniu wysokości lub przeniesieniu ciała w miejsce, gdzie grawitacja działa dwa razy silniej. Żadna wartość nie jest tu podnoszona do kwadratu, co stanowi główną różnicę w porównaniu z energią kinetyczną.

Wyznaczanie grawitacji jest nietypowym kierunkiem obliczeń. Odpowiada na pytanie w rodzaju: „jakie przyciąganie byłoby potrzebne, aby dla tej masy na tej wysokości uzyskać tę energię”, co pozwala porównać jedno ciało z drugim na podstawie zmierzonej energii.

Wysokość mierzy się od poziomu wybranego przez użytkownika

Energia potencjalna nie ma naturalnego poziomu zerowego. Wzór podaje energię względem pewnego poziomu, a użytkownik wybiera ten poziom: podłogę, powierzchnię gruntu, poziom morza lub dowolny inny odpowiedni dla danego problemu. Od niego mierzy się następnie wysokości.

Poniżej tego poziomu wysokość jest ujemna, a wraz z nią ujemna jest energia. Strona zachowuje znak zamiast ograniczać wynik do zera. Podłoga piwnicy znajdująca się 3 m poniżej wybranego poziomu zerowego rzeczywiście ma mniej energii niż poziom zerowy, a przedstawienie jej jako zera byłoby błędem, a nie uporządkowaniem wyniku.

Które stałe są dokładne

Przeliczenia jednostek na tej stronie są definicjami uzgodnionymi przez organizacje normalizacyjne, a nie pomiarami, dlatego nie zmieni ich żaden dokładniejszy eksperyment.

Standardowe przyspieszenie grawitacyjne jest wartością umowną, a nie odczytem wykonanym w konkretnym miejscu. Rzeczywiste przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi zmienia się wraz z szerokością geograficzną i wysokością, w przybliżeniu od 9,76 do 9,83 m/s². Wartości dla innych ciał są pomiarami i są zaokrąglone: około 1,62 m/s² na Księżycu i około 3,71 m/s² na Marsie.

Strona nie wstawia do pola grawitacji wartości 9,80665. Wartość ta jest podana w opisie obok pola, a test wiąże ten opis ze stałą w rejestrze, dzięki czemu obie wartości nie mogą się rozbiec.

Przykład obliczeniowy

Osoba o masie 70 kg wchodząca po schodach na wysokość 2 m na Ziemi przy standardowym przyspieszeniu grawitacyjnym.

Pomnożenie 70 przez 9,80665 daje 686,4655. Pomnożenie tej wartości przez 2 daje 1 372,931, więc podczas wchodzenia zostaje zgromadzone 1 372,931 J, czyli około 1,37 kilodżula.

Te same wartości można wykorzystać w odwrotnym kierunku. Po pozostawieniu pustego pola masy i wpisaniu 1 372,931 J, 9,80665 m/s² oraz 2 m podzielenie przez grawitację daje dokładnie 70, a strona wyświetla 70 kg. Jeśli zamiast tego pozostawić puste pole grawitacji, to 1 372,931 J podzielone przez 70, a następnie przez 2 daje z powrotem 9,80665 m/s².

To samo ciało o masie 70 kg podniesione o 2 m na Księżycu, gdzie grawitacja wynosi około 1,62 m/s², gromadzi tylko 226,8 J, czyli w przybliżeniu sześć razy mniej.

Przykład w układzie imperialnym korzysta z dwóch podanych wyżej stałych definiujących. Jeden funt to 0,45359237 kg, a jedna stopa to 0,3048 m. Pomnożenie 0,45359237 przez 9,80665 daje 4,4482216152605, co odpowiada jednemu funtowi-siły wyrażonemu w niutonach. Pomnożenie tej wartości przez 0,3048 daje 1,3558179483314003 J, czyli jedną stopę-funt siły. Po zaokrągleniu do ośmiu cyfr znaczących strona wyświetla 1,3558179 J.

Przykład, w którym wynik nie jest równy: półka znajduje się 0,1 m nad ławką, która sama znajduje się 0,2 m nad podłogą. Komputer przechowuje te dwie liczby w systemie binarnym, a ich suma wynosi 0,30000000000000004 zamiast 0,3. Dla książki o masie 1 kg na tej wysokości energia wynosi 2,9419950000000004 J, lecz strona wyświetla 2,941995 J. Ponowne wprowadzenie tej energii wraz z tą samą masą i grawitacją zwraca wysokość wyjściową, cyfra po cyfrze.

Jak uporządkowane są obliczenia

Osiem cyfr znaczących wystarcza do pokazania drobnych skutków zaokrągleń, dlatego każde przekształcenie zapisano tak, aby dla zaokrąglonych wartości skracało się dokładnie.

Każda odpowiedź dzieli raz przez każdy czynnik, a nie raz przez ich iloczyn. Dzielenie najpierw przez grawitację, a następnie przez wysokość pozwala zachować parę wartości, której iloczyn samodzielnie przekroczyłby zakres i stałby się nieskończonością albo spadłby do zera. Jeden kilogram podniesiony o jeden metr przy standardowym przyspieszeniu grawitacyjnym gromadzi dokładnie 9,80665 J, a każde przekształcenie tego wiersza po podzieleniu daje dokładnie 1.

Czego kalkulator nie akceptuje

Pole wprowadzania przekazuje dalej każdą wpisaną lub wklejoną liczbę, dlatego istotne są kontrole w kodzie obliczeń.

Ujemna wysokość nie jest odrzucana, podobnie jak ujemna energia, ponieważ obie są rzeczywistymi odpowiedziami poniżej wybranego poziomu zerowego.

Dwa lub więcej pustych pól albo brak pustych pól jest traktowany jako wskazówka, a nie błąd. Strona wymaga dokładnie jednego pustego pola i oblicza jego wartość.

Gdzie ten wzór przestaje działać

Zależność zakłada, że grawitacja ma jednakową siłę na każdym etapie wznoszenia. Jest tak blisko powierzchni, gdzie zmiana o kilka metrów nie ma mierzalnego znaczenia. Założenie przestaje obowiązywać na odległościach, na których sama grawitacja słabnie, na przykład na orbicie satelity, gdzie zamiast tego potrzebny jest odwrotny kwadratowy wzór na grawitacyjną energię potencjalną.

Strona obejmuje wyłącznie grawitacyjną energię potencjalną. Rozciągnięta sprężyna, sprężony gaz i wiązanie chemiczne również przechowują energię, ale każde z nich podlega własnej regule.

Często zadawane pytania

Czym jest grawitacyjna energia potencjalna? To energia, którą ciało ma dzięki swojej wysokości nad wybranym poziomem. Podnoszenie ciała dostarcza mu energii. Podczas spadania ciało zwykle odzyskuje tę energię w postaci ruchu. Jednostką jest dżul.

Jak oblicza się energię potencjalną? Masę w kilogramach należy pomnożyć przez wartość przyspieszenia grawitacyjnego wyrażoną w metrach na sekundę kwadratową, a następnie przez wysokość w metrach. Dla osoby o masie 70 kg wchodzącej na wysokość 2 m na Ziemi 70 razy 9,80665 daje 686,4655, a 686,4655 razy 2 daje 1 372,931 J.

Jakiej wartości g należy użyć? Standardowe przyspieszenie grawitacyjne, 9,80665 m/s², nadaje się do każdego codziennego problemu na Ziemi i jest dokładne z definicji, a nie z pomiaru. Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni zmienia się nieznacznie zależnie od miejsca, od około 9,76 do 9,83 m/s². Dla innych ciał należy użyć odpowiedniej wartości: około 1,62 m/s² dla Księżyca i około 3,71 m/s² dla Marsa.

Czy energia potencjalna może być ujemna? Tak. Wysokość mierzy się od poziomu wybranego przez użytkownika, a ciało znajdujące się poniżej tego poziomu ma ujemną wysokość i ujemną energię. Strona zachowuje ten znak. Energia kinetyczna zachowuje się inaczej, ponieważ kwadrat prędkości nigdy nie jest ujemny.

Jak wyznacza się wysokość na podstawie znanej energii? Energię należy podzielić przez masę, a następnie przez grawitację. Dla 1 372,931 J i masy 70 kg na Ziemi podzielenie przez 70 daje 19,6133, a podzielenie tej wartości przez 9,80665 daje 2 m.

Dlaczego strona nie oblicza masy, gdy wysokość wynosi zero? Na wybranym poziomie zerowym zgromadzona energia wynosi zero niezależnie od masy ciała, dlatego energia nic nie mówi o masie. Nie ma czego odzyskać, a wymagane dzielenie miałoby zero w mianowniku.