Kalkulator energii kinetycznej: energia, masa, prędkość

Kalkulator energii kinetycznej

Energia kinetyczna to energia, którą ma ciało, ponieważ się porusza. Ten kalkulator wyznacza tę energię na podstawie masy ciała i jego prędkości, a także działa w drugą stronę: po podaniu energii i jednej z dwóch pozostałych wartości zwraca trzecią.

Działanie kalkulatora

Strona zawiera trzy pola: energię kinetyczną w dżulach, masę i prędkość. Masa i prędkość mają osobne menu jednostek. Dwa pola są wypełnione, a jedno pozostaje puste; puste pole zawiera wynik. Następnie wszystkie trzy wartości są wyświetlane razem, dzięki czemu wprowadzone dane można porównać z wynikiem.

Masę można podać w kilogramach, gramach, miligramach, tonach metrycznych, funtach, uncjach, kamieniach, tonach krótkich amerykańskich lub tonach długich. Prędkość można podać w metrach na sekundę, kilometrach na godzinę, milach na godzinę, stopach na sekundę lub węzłach. Energia nie ma menu jednostek: jest odczytywana i wyświetlana w dżulach.

Przed wykonaniem obliczeń masa jest przeliczana na kilogramy, a prędkość na metry na sekundę za pomocą wspólnego rejestru jednostek serwisu. Wynik jest przeliczany z powrotem na jednostkę wybraną dla danego pola. Wyniki są wyświetlane z dokładnością do ośmiu cyfr znaczących. Zaokrąglane jest tylko wyświetlanie, a obliczenia są wykonywane na wpisanych wartościach.

Wzór na energię kinetyczną

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

gdzie $E_k$ oznacza energię kinetyczną w dżulach (J), $m$ oznacza masę w kilogramach (kg), a $v$ oznacza prędkość w metrach na sekundę (m/s).

To samo równanie, po przekształceniu, daje dwa pozostałe wyniki:

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

Prędkość jest podnoszona do kwadratu, a masa nie. Podwojenie masy podwaja energię. Podwojenie prędkości zwiększa ją czterokrotnie, więc samochód jadący z prędkością 60 km/h ma czterokrotnie większą energię kinetyczną niż przy prędkości 30 km/h.

Prędkość oznacza tu wartość, a nie kierunek. Wartość ujemna jest odrzucana, zamiast podnoszenia jej do kwadratu i uzyskania wartości dodatniej, a przedstawiony pierwiastek kwadratowy oznacza wyłącznie pierwiastek nieujemny.

Które stałe są dokładne

Każde przeliczenie na tej stronie wynika z definicji, a nie z pomiaru, dlatego żaden dokładniejszy eksperyment nie zmieni jego wartości.

Dwie z tych jednostek nie mają dokładnej postaci dziesiętnej po zapisaniu na sekundę, ponieważ 3 600 nie dzieli się bez reszty przez 1 000 ani przez 1 852. Rejestr przechowuje każdą z nich jako takie dzielenie, zamiast zapisywać skróconą wartość dziesiętną.

Przykład obliczeniowy

Samochód o masie 1 500 kg poruszający się z prędkością 72 km/h.

Prędkość 72 km/h to dokładnie 72 razy 1 000 podzielone przez 3 600, czyli 20 m/s. Podniesienie 20 do kwadratu daje 400. Pomnożenie przez 1 500 daje 600 000. Połowa tej wartości to 300 000, więc samochód ma energię 300 000 J, czyli 300 kilodżuli.

Te same wartości można wykorzystać w odwrotnym kierunku. Pozostaw prędkość pustą i wpisz 300 000 J oraz 1 500 kg: podwojenie energii daje 600 000, podzielenie przez masę daje 400, a pierwiastek kwadratowy z 400 wynosi 20 m/s, co zostaje wyświetlone jako 72 km/h. Zamiast tego pozostaw puste pole masy: 300 000 podzielone dwukrotnie przez 20 daje 750, a podwojenie tej wartości daje 1 500 kg.

Bardziej zaokrąglony, lecz niedokładny przypadek to 1 500 kg przy 100 km/h. Ta prędkość wynosi 27,777… m/s, a energia wynosi 578 703,7 J z dokładnością do ośmiu cyfr znaczących.

Przypadek w układzie imperialnym, obliczony na podstawie dwóch podanych wyżej stałych definiujących: 1 funt (0,45 kg) przy 1 mili na godzinę (1,6 km/h). Podniesienie 0,44704 do kwadratu daje dokładnie 0,1998447616. Pomnożenie przez 0,45359237 daje 0,090648059046229000, a połowa tej wartości to 0,045324029523114500 J. Strona wyświetla 0,04532403 J.

Jak uporządkowane są obliczenia

Osiem cyfr znaczących wystarcza, aby pokazać drobne błędy zaokrągleń, dlatego każda postać jest zapisywana tak, by dla zaokrąglonych wartości dokładnie się redukowała.

Energię oblicza się, mnożąc masę przez prędkość, a następnie ponownie przez prędkość, po czym iloczyn ten dzieli się przez dwa. Dzielenie przez dwa jest dokładne w arytmetyce binarnej, więc dla 2 kg przy 3 m/s otrzymuje się 9 J bez żadnych końcowych cyfr.

Masę oblicza się przez dwukrotne podzielenie energii przez prędkość, a następnie podwojenie wyniku, zamiast dzielenia przez kwadrat prędkości. Podwojenie jest dokładne, a dwa osobne dzielenia pozwalają uniknąć przepełnienia lub wyzerowania prędkości, których kwadrat mógłby sam przekroczyć zakres. Ponowne wprowadzenie 9 J przy 3 m/s zwraca dokładnie 2 kg.

Prędkość oblicza się przez podzielenie energii przez masę i podwojenie wyniku przed wyciągnięciem pierwiastka kwadratowego. Dla 9 J i 2 kg pod pierwiastkiem pozostaje dokładnie 9, a wynikiem jest dokładnie 3 m/s.

Czego kalkulator nie akceptuje

Pole wprowadzania przepuszcza każdą wpisaną lub wklejoną liczbę, dlatego istotne kontrole znajdują się w kodzie obliczeń.

Dwa puste pola albo brak pustych pól są traktowane jako wskazówka, a nie błąd. Strona wymaga dokładnie jednego pustego pola i oblicza jego wartość.

Gdzie ten wzór przestaje działać

Zastosowany tu wzór jest wzorem klasycznym i opisuje ciało przemieszczające się z miejsca na miejsce. Dobrze pasuje do codziennych prędkości. Staje się niepoprawny, gdy prędkość zbliża się do prędkości światła, przy której potrzebne jest wyrażenie relatywistyczne. Pomija także dodatkową energię zgromadzoną w obracającym się ciele, liczoną osobno jako energia kinetyczna ruchu obrotowego.

Często zadawane pytania

Czym jest energia kinetyczna? To energia, którą ma ciało, ponieważ się porusza. Ciało w spoczynku nie ma jej wcale. Im większą ma masę i im szybciej się porusza, tym więcej jej posiada. Jednostką jest dżul.

Jak oblicza się energię kinetyczną? Pomnóż masę przez prędkość, ponownie pomnóż przez prędkość, a następnie podziel wynik przez dwa. Dla 1 500 kg przy 20 m/s iloczyn 1 500 razy 20 razy 20 wynosi 600 000, a jego połowa to 300 000 J.

Co dzieje się z energią kinetyczną po podwojeniu prędkości? Staje się czterokrotnie większa, ponieważ prędkość jest podnoszona do kwadratu. Podwojenie masy zwiększa energię tylko dwukrotnie. Dlatego prędkość pojazdu ma na jego energię większy wpływ niż jego masa.

Czy energia kinetyczna może być ujemna? Nie. Masa jest większa od zera, a kwadrat prędkości nigdy nie jest ujemny, więc połowa ich iloczynu również nigdy nie jest ujemna. Ujemna wartość energii jest odrzucana.

Jak wyznacza się prędkość na podstawie znanej energii kinetycznej? Podwój energię, podziel ją przez masę, a następnie wyciągnij pierwiastek kwadratowy. Dla 300 000 J i 1 500 kg podwojenie daje 600 000, dzielenie daje 400, a pierwiastek kwadratowy z 400 wynosi 20 m/s.

Dlaczego strona nie oblicza masy, gdy prędkość wynosi zero? Ciało w spoczynku ma zerową energię kinetyczną niezależnie od swojej masy, więc energia nic nie mówi o masie. Nie ma czego odzyskiwać, a wymagane dzielenie miałoby zero w mianowniku.