Kalkulator Reguły Faz Gibbsa - Oblicz Stopnie Swobody

Co to jest reguła faz Gibbsa?

Reguła faz Gibbsa to wzór z termodynamiki, czyli dziedziny zajmującej się ciepłem, energią i materią. Określa, ile warunków, takich jak temperatura lub ciśnienie, można zmieniać niezależnie w układzie bez zmiany faz obecnych w stanie równowagi. Faza to fizycznie odrębna, jednorodna część układu, taka jak lód, woda ciekła lub para wodna. Ten kalkulator stosuje tę regułę: po wprowadzeniu liczby składników i faz zwraca liczbę stopni swobody.

Wzór na regułę faz Gibbsa

Regułę zapisuje się następująco:

$F = C - P + 2$

• F oznacza liczbę stopni swobody: liczbę zmiennych, takich jak temperatura, ciśnienie lub skład, które można zmieniać niezależnie bez zmiany faz obecnych w układzie.
• C oznacza liczbę składników: najmniejszą liczbę niezależnych substancji chemicznych potrzebnych do opisania całego układu.
• P oznacza liczbę faz: fizycznie odrębnych, jednorodnych obszarów układu.
• 2 oznacza temperaturę i ciśnienie, czyli dwie zmienne wpływające na większość układów.

Amerykański fizyk Josiah Willard Gibbs opublikował tę regułę między 1875 a 1878, w pracy zatytułowanej „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances”.

Pochodzenie wzoru

W układzie z C składnikami rozmieszczonymi w P fazach każda faza wymaga C − 1 liczb do opisania swojego składu, a temperatura i ciśnienie dotyczą całego układu. Łącznie daje to P(C − 1) + 2 zmiennych.

W stanie równowagi każdy składnik musi mieć taki sam potencjał chemiczny, czyli miarę jego skłonności do przemieszczania się lub reagowania, w każdej fazie, w której występuje. Tworzy to (P − 1) × C równań ograniczających układ.

Odjęcie ograniczeń od liczby zmiennych daje regułę:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Jak obliczać liczbę stopni swobody

1. Policz składniki. Jest to liczba niezależnych chemicznie substancji w układzie. Czysta woda liczy się jako jeden składnik, mimo że zawiera wodór i tlen, ponieważ nie zachodzi reakcja chemiczna.
2. Policz fazy. Jest to liczba fizycznie odrębnych, jednorodnych obszarów, takich jak lód, woda ciekła i para wodna występujące jednocześnie.
3. Zastosuj wzór: F = C − P + 2.
4. Odczytaj wynik. Dodatnia wartość F oznacza liczbę zmiennych, które mogą się zmieniać, gdy wszystkie fazy pozostają obecne. F = 0 oznacza, że układ istnieje tylko przy jednej dokładnej temperaturze i jednym dokładnym ciśnieniu. Wynik ujemny oznacza, że opisany układ nie może istnieć w stanie równowagi; kalkulator podaje 0 i wyświetla ostrzeżenie.

Przykład obliczeniowy

Woda w punkcie potrójnym

Woda jest jednym składnikiem (C = 1). W punkcie potrójnym lód, woda ciekła i para wodna występują jednocześnie, więc są trzy fazy (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Punkt potrójny może wystąpić tylko przy jednej dokładnej temperaturze i jednym dokładnym ciśnieniu: dla wody jest to około 0,01 °C oraz 611,657 paskali.

Słona woda z solą stałą

Ten układ ma dwa składniki, wodę i sól (C = 2), oraz dwie fazy: sól stałą i roztwór soli (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Dwie zmienne, takie jak temperatura i ciśnienie, mogą zmieniać się niezależnie, gdy obie fazy pozostają obecne.

Układ trójskładnikowy z czterema fazami

Dla trzech składników (C = 3) i czterech faz (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Tylko jedna zmienna, na przykład temperatura, może zmieniać się niezależnie, zanim jedna z faz zaniknie.

Ujemna liczba stopni swobody

Wzór może dać liczbę ujemną, gdy układ opisano za pomocą większej liczby faz, niż jego składniki mogą podtrzymać w stanie równowagi. Na przykład jeden składnik z czterema fazami daje:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Liczba ujemna nie ma znaczenia fizycznego, ponieważ układ nie może mieć mniej niż zero stopni swobody zmiany warunków. Kalkulator nadal pokazuje surowe działanie arytmetyczne w wierszu obliczeń, więc dla C = 1 i P = 4 wyświetla „F = 1 - 4 + 2 = -1”. Sam wynik jest ograniczany do 0, a poniżej pojawia się ostrzeżenie: układ może mieć najwyżej o dwie fazy więcej, niż ma składników.

Ograniczenie wynika z samej reguły. Po podstawieniu F = 0 do F = C − P + 2 otrzymujemy P = C + 2, czyli największą liczbę faz, które mogą współistnieć. Jeden składnik pozwala na trzy fazy, co odpowiada punktowi potrójnemu.

Zastosowania reguły faz Gibbsa

• Inżynieria chemiczna: projektowanie procesów destylacji i krystalizacji, w których liczba faz określa, ile zmiennych inżynier musi kontrolować.
• Materiałoznawstwo i metalurgia: przewidywanie zachowania stopów metali podczas obróbki cieplnej i chłodzenia.
• Geologia: wyjaśnianie, jakie połączenia minerałów mogą wspólnie powstawać w skale przy danej temperaturze i ciśnieniu.
• Nauki farmaceutyczne: utrzymywanie stabilności chemicznej preparatów leczniczych i przewidywanie ich zachowania podczas liofilizacji.

Historia reguły faz Gibbsa

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) był amerykańskim fizykiem matematycznym. Opracował regułę faz jako część szerszych badań nad równowagą termodynamiczną, opublikowanych w czasopiśmie Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Czasopismo miało niewielki nakład, dlatego jego praca początkowo pozostała niezauważona w Stanach Zjednoczonych.

Naukowcy europejscy jako pierwsi dostrzegli jej znaczenie. Fizyk James Clerk Maxwell zbudował model fizyczny oparty na koncepcjach Gibbsa, a chemik Wilhelm Ostwald przetłumaczył prace Gibbsa na język niemiecki w 1892. Holenderski chemik H. W. Bakhuis Roozeboom zastosował później regułę do rzeczywistych układów doświadczalnych, pomagając ustanowić ją jako standardowe narzędzie chemii fizycznej.

Często zadawane pytania

Czym jest reguła faz Gibbsa?

Jest to równanie F = C − P + 2, które podaje liczbę zmiennych, takich jak temperatura, ciśnienie lub skład, mogących zmieniać się niezależnie w układzie będącym w stanie równowagi, bez zmiany faz obecnych w układzie.

Co oznacza F = C − P + 2?

F oznacza liczbę stopni swobody, C — liczbę składników, a P — liczbę faz. „+2” uwzględnia temperaturę i ciśnienie, które wpływają na większość układów.

Co uznaje się za fazę?

Faza to fizycznie odrębna, jednorodna część układu, taka jak lód, woda ciekła lub para wodna. Dwie niemieszające się ciecze, takie jak olej i woda, liczą się jako dwie odrębne fazy.

Co oznacza wynik ujemny?

Oznacza, że opisany układ nie może istnieć w stanie równowagi, ponieważ ma więcej faz, niż mogą podtrzymać jego składniki. Kalkulator ogranicza wynik do 0 i wyświetla ostrzeżenie, podczas gdy wiersz obliczeń nadal pokazuje surowe działanie z wynikiem ujemnym.

Czy reguła faz ma zastosowanie do układów, w których zachodzą reakcje chemiczne?

Podstawowa reguła zakłada, że nie zachodzą żadne reakcje. Jeśli zachodzą niezależne reakcje, każda z nich zmniejsza efektywną liczbę składników o jeden.

Jaki jest związek między regułą faz a wykresem fazowym?

Na wykresie ciśnienie–temperatura dla układu jednoskładnikowego obszary jednej fazy mają F = 2, linie oddzielające dwie fazy mają F = 1, a punkt potrójny, w którym spotykają się trzy fazy, ma F = 0.

Piśmiennictwo

1. Gibbs, J. W. (1878). „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances”. Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., i de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. wyd.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. i Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8. wyd.). McGraw-Hill Education.