Kalkulator częstotliwości półtonów - transpozycja wysokości dźwięku w półtonach i centach
Znajdź częstotliwość dla dowolnej liczby półtonów lub centów powyżej lub poniżej dźwięku bazowego, albo znajdź interwał półtonowy i centowy między dwiema częstotliwościami.
Kalkulator częstotliwości półtonów
Znajdź częstotliwość o określoną liczbę półtonów powyżej lub poniżej dźwięku bazowego, albo znajdź interwał między dwiema częstotliwościami.
Wyniki
O półtonach i centach
Półton to najmniejszy interwał używany w standardowej muzyce zachodniej, odpowiadający jednemu klawiszowi fortepianu. Oktawa zawiera 12 półtonów. Każdy półton dzieli się na 100 centów, czyli mniejszą jednostkę używaną do opisywania niewielkich różnic wysokości dźwięku. To narzędzie wykorzystuje strój równomiernie temperowany, w którym A4 nastrojone jest na 440 Hz, powszechny standard stroju koncertowego.
Dokumentacja
Czym jest kalkulator częstotliwości półtonów?
Kalkulator częstotliwości półtonów wyznacza wysokość dźwięku, w hercach (Hz), leżącą określoną liczbę półtonów powyżej lub poniżej częstotliwości początkowej. Półton to najmniejszy krok w standardowej muzyce zachodniej, czyli odległość między jednym klawiszem fortepianu a najbliższym kolejnym. To narzędzie działa też w drugą stronę: mając dwie częstotliwości, wyznacza interwał między nimi w półtonach i centach.
Jak obliczyć częstotliwość z półtonów
Wysokość dźwięku w muzyce podlega strojowi równomiernie temperowanemu, czyli systemowi strojenia, w którym każda oktawa dzieli się na 12 równych półtonów. Ponieważ wysokość dźwięku jest odbierana na skali stosunkowej, a nie liniowej, każdy krok o półton mnoży częstotliwość przez stały czynnik, zamiast dodawać stałą liczbę herców. Ten czynnik to pierwiastek dwunastego stopnia z 2, czyli około 1,05946.
Wzór na częstotliwość docelową jest następujący:
f = f₀ × 2^(n / 12)
- f to częstotliwość docelowa w Hz.
- f₀ to częstotliwość bazowa w Hz.
- n to liczba półtonów, dodatnia dla kroku w górę i ujemna dla kroku w dół.
To narzędzie dodaje opcjonalny człon dostrajania w centach, gdzie 100 centów odpowiada jednemu półtonowi:
f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)
Tutaj c to przesunięcie w centach. Ustawienie c na 0 daje powyższy prosty wzór na półtony.
Wyznaczanie nazwy najbliższego dźwięku
Gdy częstotliwość docelowa jest już znana, kalkulator podaje nazwę najbliższego dźwięku i oktawę, korzystając ze stroju równomiernie temperowanego, w którym A4 (dźwięk A powyżej c1) nastrojone jest na 440 Hz, standardową wysokość koncertową. Najpierw przelicza częstotliwość na numer nuty MIDI:
midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)
Wynik zaokrąglany jest do najbliższej liczby całkowitej, ponieważ 69 to numer MIDI dźwięku A4. Nazwa dźwięku pochodzi ze wzorca C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, powtarzającego się co 12 numerów, a oktawę uzyskuje się, dzieląc numer MIDI przez 12.
Przykład obliczeniowy
Zacznij od A4, 440 Hz, i przesuń się o 7 półtonów w górę bez przesunięcia w centach.
- n = 7, f₀ = 440.
- f = 440 × 2^(7/12).
- 2^(7/12) ≈ 1,498307.
- f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.
Najbliższym dźwiękiem do 659,26 Hz jest E5, siedem półtonów powyżej A4, czyli interwał muzyczny nazywany kwintą czystą.
Drugi przykład wykorzystuje pełną oktawę: 12 półtonów powyżej A4 daje 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, dźwięk A5. Podwojenie częstotliwości zawsze podnosi wysokość dźwięku dokładnie o jedną oktawę.
Jak obliczyć interwał między dwiema częstotliwościami
Odwrotne pytanie, mając dwie częstotliwości, brzmi: ile półtonów je dzieli. Wzór jest następujący:
półtony = 12 × log₂(f₂ / f₁)
centy = półtony × 100
Tutaj f₁ to pierwsza (odniesienia) częstotliwość, a f₂ to druga częstotliwość. Wynik dodatni oznacza, że f₂ jest wyższa od f₁; wynik ujemny oznacza, że jest niższa.
Na przykład od 440 Hz do 880 Hz otrzymuje się 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 półtonów, czyli dokładnie 1200 centów, co potwierdza relację oktawy z powyższego przykładu obliczeniowego.
Cent jako mniejsza jednostka
Cent to setna część półtonu. Centy pozwalają muzykom i inżynierom dźwięku opisywać różnice wysokości dźwięku zbyt małe, by stanowiły pełny krok półtonowy, na przykład niewielkie rozstrojenie między dwoma instrumentami lub błąd strojenia. Większość słuchaczy potrafi zauważyć różnicę wysokości dźwięku rzędu 5 do 10 centów, choć zależy to od osoby i rodzaju dźwięku.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest półton? Półton to najmniejszy interwał w standardowej muzyce zachodniej, odpowiadający odległości od jednego klawisza fortepianu do sąsiedniego klawisza, czarnego lub białego.
Dlaczego przejście o oktawę w górę podwaja częstotliwość? Oktawa odpowiada 12 półtonom. Ponieważ każdy półton mnoży częstotliwość przez 2^(1/12), 12 półtonów mnoży ją przez (2^(1/12))^12 = 2, czyli dokładnie podwaja.
Jaką wysokość odniesienia wykorzystuje ten kalkulator? Wykorzystuje A4 = 440 Hz, najczęściej stosowany standard stroju koncertowego, ze strojem równomiernie temperowanym dla wszystkich 12 dźwięków.
Czy wartość półtonów może być ujemna? Tak. Wartość ujemna obniża wysokość dźwięku. Na przykład -12 półtonów od 440 Hz daje 220 Hz, czyli oktawę poniżej A4.
Jaka jest różnica między półtonami a centami w tym narzędziu? Półtony to pełne kroki skali. Pole centów to opcjonalne, dodatkowe przesunięcie precyzyjne, w którym 100 centów odpowiada jednemu półtonowi, przydatne dla wysokości dźwięku leżących między dwoma dźwiękami.
Dlaczego najbliższy dźwięk może dokładnie nie odpowiadać częstotliwości? Strój równomiernie temperowany daje dokładne częstotliwości dźwięków tylko przy pełnych krokach półtonowych od A4. Każda częstotliwość, która nie leży dokładnie na jednym z tych kroków, w tym częstotliwość z przesunięciem w centach, jest zaokrąglana do najbliższego dźwięku.