Calculadora de média ponderada: média e nota necessária

Calculadora de média ponderada

Uma calculadora de média ponderada calcula a nota de uma disciplina quando algumas atividades valem mais do que outras. Cada categoria avaliada, como lição de casa ou prova intermediária, tem uma pontuação e um peso. O peso é a parcela da nota final atribuída à categoria. A calculadora combina as pontuações em uma única média ponderada e, se uma nota-alvo for definida, mostra a pontuação necessária nas atividades restantes para alcançá-la.

O que a calculadora faz

Cada linha contém uma categoria avaliada: um nome opcional, uma pontuação de 0% a 150% e um peso de 0% a 100%. Pontuações acima de 100% representam crédito extra dentro de uma categoria. A calculadora aceita até 20 categorias, e a soma dos pesos não pode ser maior que 100%.

Com base nas linhas que têm uma pontuação e um peso, a calculadora informa três números:

• Média ponderada atual: a nota obtida até o momento, considerando apenas as atividades avaliadas.
• Peso avaliado: quanto da disciplina é abrangido pelas categorias preenchidas.
• Peso restante: o restante da disciplina, calculado como 100% menos o peso avaliado.

Uma nota-alvo opcional (de 0% a 150%) acrescenta um quarto número: a pontuação média necessária no peso restante para concluir a disciplina com essa nota-alvo.

A fórmula da média ponderada

A calculadora usa a média aritmética ponderada, um método padrão descrito no artigo da Wikipédia “Média aritmética ponderada”. Cada pontuação é multiplicada pelo seu peso, os produtos são somados e a soma é dividida pelo peso total:

A = (s₁ × w₁ + s₂ × w₂ + … + sₙ × wₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)

• A é a média ponderada atual.
• sᵢ é a pontuação da categoria i, expressa como porcentagem.
• wᵢ é o peso da categoria i, expresso como porcentagem da nota da disciplina.

Uma média simples trataria todas as categorias da mesma forma. A média ponderada faz com que uma prova de 50% valha cinco vezes mais do que uma categoria de lição de casa de 10%.

A pontuação necessária nas atividades restantes

A nota final da disciplina é a parte avaliada mais a parte não avaliada, cada uma ajustada pelo seu peso. Resolvendo essa relação para a pontuação desconhecida, obtém-se:

x = (100 × G − Σ(sᵢ × wᵢ)) / r

• x é a pontuação média necessária nas atividades restantes.
• G é a nota-alvo.
• Σ(sᵢ × wᵢ) é a soma de pontuação × peso nas categorias avaliadas, que corresponde ao número de pontos de nota já obtidos de 100.
• r é o peso restante, 100 menos a soma dos pesos avaliados.

O resultado é arredondado para duas casas decimais e então classificado:

• Acima de 100%: a meta não pode ser alcançada sem crédito extra nas atividades restantes.
• 0% ou abaixo: a meta já está garantida. Qualquer pontuação nas atividades restantes faz com que a nota final fique igual ou acima dela.
• Caso contrário: a meta pode ser alcançada, e a calculadora mostra a pontuação necessária.

Exemplo prático

Um estudante tem três categorias avaliadas em uma disciplina:

A soma ponderada é 92 × 20 + 88 × 15 + 78 × 25 = 1.840 + 1.320 + 1.950 = 5.110. O peso avaliado é 20 + 15 + 25 = 60%. A média ponderada atual é 5.110 ÷ 60 = 85,17%. O peso restante é 100 − 60 = 40%.

Para concluir com uma meta de 90%, a pontuação necessária nos 40% restantes é:

x = (100 × 90 − 5.110) / 40 = 3.890 / 40 = 97,25%

O estudante precisa de uma média de 97,25% no restante da disciplina. Uma meta de 95% exigiria 109,75%, que é maior que 100%; portanto, essa meta não pode ser alcançada sem crédito extra.

Convenções usadas por esta calculadora

Algumas escolhas poderiam razoavelmente ser feitas de outra forma, por isso são apresentadas aqui.

• Linhas incompletas são ignoradas. Uma linha sem pontuação ou sem peso não entra no cálculo da média nem do peso avaliado. A calculadora mede a nota das atividades já avaliadas. Outras calculadoras podem tratar pontuações ausentes como zero, o que responde a uma pergunta diferente.
• O peso não avaliado é derivado, não informado. O peso restante é sempre 100% menos os pesos avaliados, de modo que as duas partes sempre cubram exatamente toda a disciplina. Pesos cuja soma seja maior que 100% são rejeitados com um erro, em vez de serem redimensionados.
• O crédito extra é permitido, mas limitado. As pontuações e as metas podem chegar a 150%, pois muitas disciplinas concedem crédito extra dentro de uma categoria. Portanto, “não pode ser alcançada” significa que a pontuação necessária excede 100%, o máximo que um estudante pode obter sem crédito extra nas atividades restantes.
• A classificação corresponde ao número exibido. A possibilidade de alcançar a meta é avaliada com base na pontuação necessária após o arredondamento para as duas casas decimais exibidas, para que a mensagem e o número na tela nunca discordem.
• Pesos decimais são comparados com segurança. Os totais dos pesos são ajustados para seis casas decimais antes de serem comparados com 100%. Sem isso, pesos como 16,1 + 48,2 + 35,7 poderiam ser interpretados incorretamente, devido a pequenos erros de ponto flutuante binário, como ligeiramente acima ou abaixo de 100%.

Dúvidas frequentes

O que é uma média ponderada?

Uma média ponderada é uma média da disciplina em que cada categoria conta proporcionalmente ao seu peso. Se as provas valem 50% da nota e a lição de casa vale 20%, uma pontuação em uma prova altera a nota final duas vezes e meia mais do que uma pontuação igual na lição de casa.

E se os pesos não somarem 100%?

Isso é normal durante parte da disciplina. A calculadora calcula a média apenas das categorias avaliadas e informa a parcela restante como peso restante. Pesos cuja soma seja maior que 100% indicam um erro de entrada e são rejeitados.

Uma pontuação pode ser maior que 100%?

Sim. Pontuações de até 150% são aceitas para permitir crédito extra dentro de uma categoria. A nota-alvo tem o mesmo limite superior.

O que significa a pontuação necessária?

É a média que o estudante precisa obter em todas as atividades restantes para terminar a disciplina com a nota-alvo. Se restarem várias atividades, a média ponderada combinada delas deverá atingir esse número, e não cada atividade individualmente.

Quando uma nota-alvo não pode ser alcançada?

Quando a pontuação necessária nas atividades restantes é maior que 100%. Nesse caso, nenhuma combinação de pontuações normais pode elevar a média o suficiente, e apenas o crédito extra poderia compensar a diferença.

Qual é a diferença em relação a uma média simples?

Uma média simples soma as pontuações e divide o resultado pelo número de categorias, fazendo com que todas contem igualmente. Uma média ponderada primeiro multiplica cada pontuação pelo seu peso, correspondendo à forma como a maioria dos planos de ensino define a nota final.