Graficador de Funções Trigonométricas - Visualize Seno, Cosseno, Tangente
Graficador interativo de funções trigonométricas. Ajuste amplitude, frequência e deslocamento de fase em tempo real para visualizar ondas de seno, cosseno e tangente instantaneamente.
Graficador de Funções Trigonométricas
Parâmetros da Função
Gráfico da Função
Documentação
O que é um gerador de gráficos de funções trigonométricas?
Um gerador de gráficos de funções trigonométricas é uma ferramenta que desenha a curva de uma função seno, cosseno ou tangente e permite alterar seu formato ajustando alguns números, chamados parâmetros. Mover um controle deslizante redesenha o gráfico instantaneamente, o que facilita visualizar como a amplitude, a frequência e o deslocamento de fase alteram a onda.
As três funções trigonométricas básicas
Seno, cosseno e tangente vêm das razões entre os lados de um triângulo retângulo. Em um círculo de raio 1, centrado na origem (o círculo unitário), sen(x) é a altura de um ponto no ângulo x, e cos(x) é a posição horizontal desse ponto. A tangente é a razão sen(x) / cos(x).
| Função | Domínio | Imagem | Período |
|---|---|---|---|
| sen(x) | todos os números reais | −1 a 1 | 2π |
| cos(x) | todos os números reais | −1 a 1 | 2π |
| tan(x) | todos os números reais, exceto π/2 + nπ | todos os números reais | π |
O seno é uma função ímpar: sen(−x) = −sen(x). O cosseno é uma função par: cos(−x) = cos(x). O cosseno é simplesmente o seno deslocado para a esquerda em π/2 radianos (90 graus).
A tangente tem assíntotas verticais: linhas das quais a curva se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Elas ficam em x = π/2 + nπ, onde n é qualquer número inteiro. Como tan(x) = sen(x) / cos(x), e cos(x) é igual a 0 nesses pontos, a razão não é definida ali.
Fórmula de uma função trigonométrica
O gerador representa as funções nesta forma:
f(x) = A sen(Bx + C)
A mesma forma é usada para o cosseno e a tangente, substituindo sen por cos ou tan. Cada letra é um parâmetro que pode ser ajustado:
- A (amplitude) define a altura da onda, medida da linha central até uma crista. O gerador permite valores de 0,1 a 5 para seno e cosseno, e de 0,1 a 2 para tangente.
- B (frequência) define quantos ciclos completos cabem em um trecho do eixo x. Um B maior comprime a onda. O gerador permite valores de 0,1 a 5.
- C (deslocamento de fase) move toda a curva para a esquerda ou para a direita sem alterar seu formato. O gerador permite valores de −π a π, aproximadamente de −3,14 a 3,14.
Um deslocamento de fase positivo move o gráfico para a esquerda; um negativo move-o para a direita.
Como usar o gerador de gráficos de funções trigonométricas
- Escolha uma função — seno, cosseno ou tangente — no seletor.
- Mova o controle deslizante da amplitude para alterar a altura da onda.
- Mova o controle deslizante da frequência para comprimir ou esticar a onda.
- Mova o controle deslizante do deslocamento de fase para mover a curva lateralmente.
- Leia a fórmula exibida abaixo dos controles deslizantes e pressione "Copiar" para copiá-la como texto.
O gráfico é atualizado assim que um controle deslizante é movido. Para a tangente, aparecem pequenas lacunas na linha em cada assíntota. Isso é esperado, não um erro.
Testando os limites dos controles deslizantes
Para ver até que altura uma onda pode chegar, defina a amplitude como o maior valor permitido pela ferramenta: 5 para seno ou cosseno, 2 para tangente. Para ver uma onda quase plana, defina a frequência como seu menor valor, 0,1. Alterar um controle deslizante de cada vez facilita identificar qual parâmetro causou cada mudança.
Como calcular um valor manualmente
Considere uma função seno com amplitude A = 2, frequência B = 3 e deslocamento de fase C = π/4:
f(x) = 2 sen(3x + π/4)
Para encontrar f(π/6), primeiro calcule o ângulo dentro do seno:
3 × (π/6) = π/2
π/2 + π/4 = 3π/4
Depois, calcule o seno e multiplique pela amplitude:
f(π/6) = 2 × sen(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414
Onde as ondas trigonométricas aparecem
Muitos fenômenos que se repetem em um padrão suave de ida e volta seguem uma curva próxima de uma onda senoidal: o som, a corrente elétrica alternada, as marés, o movimento de um pêndulo e a duração da luz do dia ao longo de um ano. Engenheiros usam seno e cosseno para descrever e prever padrões como esses. Animadores de computador usam as mesmas curvas para tornar os movimentos suaves, como em um ciclo de caminhada com balanço ou no movimento gradual de uma câmera.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre seno, cosseno e tangente?
Seno e cosseno oscilam entre −1 e 1, com período de 2π, mas o cosseno atinge cada ponto de seu ciclo um quarto de volta (π/2) antes do seno. A tangente é igual ao seno dividido pelo cosseno. Ela tem período π, não é limitada e possui assíntotas verticais sempre que o cosseno é igual a 0.
O que a amplitude controla?
A amplitude (A) define até onde a onda se estende acima e abaixo de sua linha central. Neste gerador, ela varia de 0,1 a 5 para seno e cosseno, e de 0,1 a 2 para tangente.
O que a frequência controla?
A frequência (B) define quantos ciclos da onda aparecem em um trecho fixo do eixo x. Uma frequência maior concentra mais ciclos no mesmo espaço. O gerador permite valores de 0,1 a 5.
Por que um deslocamento de fase positivo move o gráfico para a esquerda, e não para a direita?
Porque o deslocamento de fase C é adicionado antes de o ângulo ser medido, dentro da função: f(x) = sen(Bx + C). Um C positivo significa que o ângulo atinge determinado valor em um x menor, portanto o mesmo ponto da curva aparece antes — deslocado para a esquerda, não para a direita.
Por que há lacunas no gráfico da tangente?
A tangente não é definida quando o cosseno é igual a 0, o que acontece em x = π/2 + nπ. O gerador interrompe a linha nesses pontos em vez de desenhar uma conexão falsa atravessando a lacuna.
O gerador usa graus ou radianos?
Radianos. Uma volta completa equivale a 2π radianos, o mesmo que 360 graus. Para converter graus em radianos, multiplique por π/180.