Calculadora Seis Sigma - Ferramenta Gratuita de DPMO e Nível Sigma

O que é uma calculadora Six Sigma?

Uma calculadora Six Sigma transforma três contagens em três métricas de qualidade. As contagens são os defeitos encontrados, as oportunidades de ocorrência de um defeito em cada unidade e as unidades produzidas. As métricas são DPMO (defeitos por milhão de oportunidades), rendimento do processo e nível sigma. Juntas, elas descrevem com que frequência um processo comete um erro e como essa taxa se compara com referências publicadas.

Six Sigma é um método de gestão da qualidade que busca reduzir o número de defeitos produzidos por um processo. Um “defeito” é qualquer resultado que não atende a um requisito, como uma peça riscada ou um erro de faturamento. Uma “oportunidade” é qualquer possibilidade individual de ocorrência desse tipo de defeito em uma unidade.

Como usar a calculadora

1. Informe o número de defeitos encontrados durante um período de medição.
2. Informe o número de oportunidades de ocorrência de um defeito em cada unidade. Essa é a quantidade de maneiras distintas pelas quais um defeito poderia acontecer.
3. Informe o número de unidades inspecionadas ou produzidas.
4. A calculadora verifica os dados de entrada e exibe o DPMO, o rendimento e o nível sigma.

As três entradas devem ser números inteiros. O número de oportunidades e o número de unidades devem ser, no mínimo, 1. O número de defeitos não pode ser negativo nem exceder o número de oportunidades multiplicado pelo número de unidades.

Se uma entrada violar uma dessas regras, a calculadora exibirá uma mensagem de validação e informará o nível sigma como 0. Ela ainda exibirá um DPMO e um rendimento, calculados depois da correção da entrada inválida: uma contagem de defeitos negativa é interpretada como 0; uma contagem de oportunidades ou unidades igual a zero ou negativa é interpretada como 1; e uma contagem de defeitos acima do número total de oportunidades é interpretada como esse total.

Fórmula do DPMO

O DPMO amplia a taxa de defeitos observada para uma taxa por milhão de oportunidades, permitindo comparar processos de tamanhos diferentes na mesma escala.

$DPMO = \frac{\text{Defects} \times 1{,}000{,}000}{\text{Opportunities} \times \text{Units}}$

Um DPMO menor significa menos defeitos para uma determinada quantidade de trabalho.

Fórmula do rendimento do processo

O rendimento é a proporção de oportunidades que resultaram sem defeitos, apresentada como porcentagem.

$\text{Yield} = \left(1 - \frac{\text{Defects}}{\text{Opportunities} \times \text{Units}}\right) \times 100\%$

Fórmula do nível sigma

O nível sigma expressa novamente a taxa de defeitos como uma posição na distribuição normal padrão, a curva em forma de sino usada em estatística. Ele indica quantos desvios-padrão separam a média do processo de um defeito.

$\text{Sigma Level} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Aqui, $\Phi^{-1}$ é a inversa da função de distribuição cumulativa normal padrão, também chamada de função probit ou NORMSINV em softwares de planilhas. A calculadora a avalia usando a aproximação racional de Peter Acklam, um método com precisão de aproximadamente uma parte em um bilhão em toda a faixa de rendimentos. O resultado é deslocado para cima em 1.5, uma convenção usada há muito tempo para considerar a forma como a média de um processo tende a se deslocar ao longo de grandes períodos de produção.

Essa é a mesma relação por trás das tabelas padrão de sigma publicadas: um DPMO de 3,4 corresponde a 6σ, 233 a 5σ, 6.210 a 4σ e 66.807 a 3σ. Diferentemente de uma aproximação algébrica mais antiga às vezes citada para esse cálculo, esse método mantém a precisão fora da faixa de 3σ–6σ e não apresenta falhas em taxas de defeitos muito baixas ou muito altas. Ele também não tem um limite máximo interno de 6σ: um processo com uma taxa de defeitos extremamente baixa pode obter mais de 6σ.

Uma amostra sem nenhum defeito indicaria um nível sigma infinito. Para evitar isso, a calculadora reduz muito ligeiramente um rendimento de 100% antes da conversão. Portanto, o maior valor que ela pode informar é aproximadamente 7,86σ.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1. Uma linha de produção registra 10 defeitos em 1.000 unidades, cada uma com 100 oportunidades de ocorrência de um defeito.

• Total de oportunidades: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Rendimento = (1 − 10/100.000) × 100 = 99,99%
• Nível sigma ≈ 5,22σ

Exemplo 2. A mesma linha registra 500 defeitos.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Rendimento = (1 − 500/100.000) × 100 = 99,50%
• Nível sigma ≈ 4,08σ

Exemplo 3. Um processo mais antigo registra 10.000 defeitos entre as mesmas 100.000 oportunidades.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Rendimento = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00%
• Nível sigma ≈ 2,78σ

Exemplo 4. A linha registra zero defeitos.

• DPMO = 0,00, Rendimento = 100,00%
• Nível sigma ≈ 7,86σ

O resultado não é limitado a 6σ. Ele para em aproximadamente 7,86σ apenas por causa do pequeno ajuste descrito acima, que impede uma amostra perfeita de produzir um resultado infinito.

Referências de nível sigma

A maioria das empresas opera entre 3σ e 4σ. Passar de 3σ para 4σ reduz a taxa de defeitos aproximadamente dez vezes, o que geralmente se manifesta em menos reclamações de clientes e menos retrabalho.

Onde o Six Sigma é usado

Fabricantes usam o método para acompanhar defeitos em uma linha de montagem. Hospitais o utilizam para reduzir erros de medicação e de procedimentos. Bancos e seguradoras o empregam para diminuir erros no processamento de transações e no tratamento de sinistros. Equipes de software o usam para acompanhar bugs por versão. Qualquer processo que possa ser medido em unidades e defeitos distintos pode ser avaliado dessa forma.

O Six Sigma costuma ser combinado com a manufatura Lean, que tem como foco o desperdício e os atrasos, e não diretamente os defeitos; a abordagem combinada é chamada de Lean Six Sigma. Entre os métodos relacionados estão a Gestão da Qualidade Total, que se concentra em uma cultura de qualidade em toda a organização, e o controle estatístico de processos, que usa gráficos de controle para observar sinais de que um processo está saindo da faixa de tolerância.

Breve história do Six Sigma

O engenheiro Bill Smith, da Motorola, introduziu o Six Sigma em 1986 como um método estatístico para reduzir defeitos de fabricação. A Motorola venceu o Malcolm Baldrige National Quality Award em 1988, em parte devido à força dos resultados. A General Electric adotou o Six Sigma em toda a empresa sob a liderança do CEO Jack Welch a partir de 1995, o que lhe deu ampla atenção fora do setor de fabricação. Ao longo dos anos 2000, o método se espalhou pelos setores financeiro, de saúde e de serviços, combinando-se com a manufatura Lean para formar o Lean Six Sigma, a versão mais ensinada e aplicada atualmente.

Perguntas frequentes

O que é DPMO?

DPMO significa defeitos por milhão de oportunidades. É a taxa de defeitos ajustada para uma base comum de um milhão de possibilidades de ocorrência de um defeito, permitindo comparar processos de tamanhos diferentes.

Como o nível sigma é calculado?

Primeiro, calcula-se o DPMO. Em seguida, ele é convertido em uma fração de rendimento; depois, aplica-se a inversa da função de distribuição cumulativa normal padrão a esse rendimento e adiciona-se 1.5. Esse acréscimo de 1.5 considera o deslocamento típico do processo no longo prazo.

Por que existe um deslocamento de 1.5 sigma?

Engenheiros de qualidade observaram que um processo que parece estável no curto prazo tende a se deslocar cerca de 1.5 desvio-padrão ao longo de um período maior. Adicionar 1.5 ao cálculo de curto prazo produz um nível sigma que representa melhor o desempenho de longo prazo. Essa é a convenção usada nas tabelas padrão de sigma publicadas.

O nível sigma pode ficar acima de 6σ ou abaixo de 0?

Esta calculadora não limita o nível sigma a 6σ, portanto um processo com uma taxa de defeitos muito baixa pode obter um valor maior. O maior valor informado é aproximadamente 7,86σ, produzido por uma amostra sem defeitos. Ela não informa um nível abaixo de 0σ.

O que conta como uma “oportunidade”?

Uma oportunidade é qualquer maneira distinta pela qual um defeito poderia ocorrer em uma unidade. Uma placa de circuito com 50 pontos de solda tem 50 oportunidades por placa para a ocorrência de um defeito relacionado à solda.

Um rendimento maior é o mesmo que um nível sigma maior?

Não exatamente. O rendimento é uma porcentagem simples de resultados sem defeitos. O nível sigma considera como essa porcentagem se posiciona na distribuição normal; por isso, dois processos com rendimentos semelhantes podem ter níveis sigma diferentes quando a quantidade de oportunidades muda.

Referências

1. Pyzdek, T., & Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5th ed.). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. “What is Six Sigma?” asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., & Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.