Calculadora Seis Sigma - Ferramenta Gratuita de DPMO e Nível Sigma

O que é uma calculadora Six Sigma?

Uma calculadora Six Sigma transforma três contagens simples (defeitos, oportunidades por unidade e unidades produzidas) em três métricas de qualidade: DPMO (defeitos por milhão de oportunidades), rendimento do processo e nível sigma. Esses números descrevem com que frequência um processo comete um erro e como essa taxa se compara aos padrões de referência do setor.

Six Sigma é um método de gestão da qualidade que visa reduzir o número de defeitos que um processo produz. Um "defeito" é qualquer resultado que não atende a um requisito, como uma peça riscada ou um erro de cobrança. Uma "oportunidade" é cada chance isolada de esse tipo de defeito ocorrer em uma unidade.

Como usar a calculadora

1. Informe o número de defeitos encontrados durante um período de medição.
2. Informe o número de oportunidades de defeito em cada unidade, ou seja, a quantidade de maneiras distintas em que um defeito poderia ocorrer.
3. Informe o número de unidades inspecionadas ou produzidas.
4. A calculadora verifica os dados informados e mostra o DPMO, o rendimento e o nível sigma.

Os três valores devem ser números inteiros, as oportunidades e as unidades devem ser maiores que zero, e os defeitos não podem exceder as oportunidades multiplicadas pelas unidades. A calculadora sinaliza um erro e não mostra resultado se alguma regra for violada.

Fórmula do DPMO

O DPMO converte a taxa de defeitos observada em uma taxa por um milhão de oportunidades, para que processos de tamanhos diferentes possam ser comparados na mesma escala.

$DPMO = \frac{\text{Defeitos} \times 1{,}000{,}000}{\text{Oportunidades} \times \text{Unidades}}$

Um DPMO menor significa menos defeitos para uma determinada quantidade de trabalho.

Fórmula do rendimento do processo

O rendimento é a parcela das oportunidades que saíram sem defeito, mostrada como porcentagem.

$\text{Rendimento} = \left(1 - \frac{\text{Defeitos}}{\text{Oportunidades} \times \text{Unidades}}\right) \times 100\%$

Fórmula do nível sigma

O nível sigma reexpressa a taxa de defeitos como uma posição na distribuição normal padrão, a curva em forma de sino usada em toda a estatística. Ele responde a quantos desvios-padrão separam a média do processo de um defeito.

$\text{Nível sigma} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Aqui, $\Phi^{-1}$ é a inversa da função de distribuição acumulada normal padrão, também chamada de função probit ou NORMSINV em planilhas eletrônicas. Esta calculadora a avalia com a aproximação racional de Peter Acklam, um método preciso até cerca de uma parte em um bilhão em toda a faixa de rendimentos. O resultado é deslocado para cima em 1,5, uma convenção antiga que leva em conta a tendência de a média de um processo se desviar ao longo de produções longas.

Esta é a mesma relação por trás das tabelas de sigma publicadas: um DPMO de 3,4 corresponde a 6σ, 233 a 5σ, 6.210 a 4σ e 66.807 a 3σ. Ao contrário de uma aproximação de forma fechada mais antiga, às vezes citada para esse cálculo, este método continua preciso fora da faixa de 3σ a 6σ e não falha com taxas de defeitos muito baixas ou muito altas. Ele também não tem um teto embutido em 6σ: um processo com taxa de defeitos extremamente baixa pode pontuar acima de 6σ.

Como uma amostra realmente sem defeitos implicaria um nível sigma infinito, a calculadora reduz um rendimento de 100% para um valor muito ligeiramente abaixo de 100% antes do cálculo, de modo que sempre retorne um número grande, mas finito, em vez de um erro.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1. Uma linha de produção registra 10 defeitos em 1.000 unidades, cada uma com 100 oportunidades de defeito.

• Total de oportunidades: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Rendimento = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99%
• Nível sigma ≈ 5,22σ

Exemplo 2. A mesma linha registra 500 defeitos.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Rendimento = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50%
• Nível sigma ≈ 4,08σ

Exemplo 3. Um processo mais antigo registra 10.000 defeitos nas mesmas 100.000 oportunidades.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Rendimento = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00%
• Nível sigma ≈ 2,78σ

Exemplo 4. A linha registra zero defeito.

• DPMO = 0,00, rendimento = 100,00%
• Nível sigma ≈ 7,86σ, porque a calculadora trata uma amostra sem defeitos como ligeiramente melhor que o padrão de referência de 6σ, em vez de limitar o resultado.

Referências de nível sigma

A maioria das empresas opera entre 3σ e 4σ. Passar de 3σ para 4σ ou mais costuma significar um número bem menor de reclamações de clientes, menos retrabalho e custo mais baixo.

Onde o Six Sigma é usado

Fabricantes o usam para acompanhar defeitos em uma linha de montagem. Hospitais o usam para reduzir erros de medicação e de procedimentos. Bancos e seguradoras o usam para reduzir erros no processamento de transações e no tratamento de sinistros. Equipes de software o usam para acompanhar bugs por versão. Qualquer processo que possa ser medido em unidades e defeitos discretos pode ser avaliado dessa forma.

O Six Sigma costuma ser combinado com a manufatura enxuta (Lean), que visa o desperdício e a demora, e não diretamente os defeitos; a abordagem combinada é chamada de Lean Six Sigma. Métodos relacionados incluem a Gestão da Qualidade Total, que se concentra na cultura de qualidade em toda a organização, e o controle estatístico de processos, que usa gráficos de controle para observar sinais de que um processo está saindo da tolerância.

Uma breve história do Six Sigma

O engenheiro da Motorola Bill Smith introduziu o Six Sigma em 1986 como um método estatístico para reduzir defeitos de fabricação. A Motorola ganhou o Prêmio Nacional de Qualidade Malcolm Baldrige em 1988, em parte graças aos resultados. A General Electric adotou o Six Sigma em toda a empresa sob o CEO Jack Welch a partir de 1995, o que lhe deu grande visibilidade fora da indústria. Ao longo dos anos 2000, ele se espalhou pelas áreas de finanças, saúde e serviços e se combinou com a manufatura enxuta para formar o Lean Six Sigma, hoje a versão mais ensinada e aplicada.

Perguntas frequentes

O que é DPMO? DPMO significa defeitos por milhão de oportunidades. É a taxa de defeitos convertida para uma base comum de um milhão de chances de defeito, o que permite comparar processos de tamanhos diferentes.

Como o nível sigma é calculado? Primeiro calcula-se o DPMO, depois converte-se esse valor em uma fração de rendimento, aplica-se a esse rendimento a inversa da função de distribuição acumulada normal padrão e soma-se 1,5. O acréscimo de 1,5 leva em conta o desvio típico do processo a longo prazo.

Por que existe um deslocamento de 1,5 sigma? Engenheiros da qualidade observaram que um processo que parece estável a curto prazo tende a se desviar cerca de 1,5 desvios-padrão em um período mais longo. Somar 1,5 ao cálculo de curto prazo dá um nível sigma que reflete melhor o desempenho a longo prazo, e essa é a convenção usada nas tabelas de sigma publicadas.

O nível sigma pode ficar acima de 6σ ou abaixo de 0? Esta calculadora não limita o nível sigma a 6σ; um processo com taxa de defeitos muito baixa pode pontuar mais alto. Ela não informa um nível abaixo de 0σ.

O que conta como uma "oportunidade"? Uma oportunidade é qualquer maneira distinta em que um defeito poderia ocorrer em uma unidade. Uma placa de circuito com 50 pontos de solda tem 50 oportunidades por placa de um defeito relacionado à solda.

Um rendimento maior é o mesmo que um nível sigma maior? Não exatamente. O rendimento é uma simples porcentagem da produção sem defeitos. O nível sigma leva em conta como essa porcentagem se situa na distribuição normal, de modo que dois processos com rendimentos semelhantes podem ter níveis sigma diferentes quando o número de oportunidades difere.

Referências

1. Coskun, A. Six Sigma revisited: We need evidence to include a 1.5 SD shift in the extraanalytical phase of the total testing process. Biochemia Medica, 2020. PMC6999184 — 6σ equivale a 3,4 DPMO apenas por causa do deslocamento de 1,5 DP; sem ele, 6σ corresponde a 0,002 DPMO.
2. National Institute of Standards and Technology. Baldrige Award Recipients. Vencedores do Prêmio Baldrige do NIST — Motorola, Inc., vencedora do prêmio na categoria de manufatura em 1988.