Calculadora da Regra de Fases de Gibbs - Calcule os Graus de Liberdade

O que é a regra das fases de Gibbs?

A regra das fases de Gibbs é uma fórmula da termodinâmica, o estudo do calor, da energia e da matéria. Ela prevê quantas condições, como temperatura ou pressão, podem ser alteradas independentemente em um sistema sem mudar quais fases estão presentes no equilíbrio. Uma fase é uma parte fisicamente distinta e uniforme de um sistema, como gelo, água líquida ou vapor. Esta calculadora aplica a regra: insira o número de componentes e fases, e ela retorna os graus de liberdade.

Fórmula da regra das fases de Gibbs

A regra é escrita como:

$F = C - P + 2$

• F representa os graus de liberdade: o número de variáveis, como temperatura, pressão ou composição, que podem mudar independentemente sem alterar quais fases estão presentes.
• C é o número de componentes: o menor número de substâncias químicas independentes necessário para descrever tudo no sistema.
• P é o número de fases: as regiões fisicamente separadas e uniformes do sistema.
• 2 representa a temperatura e a pressão, as duas variáveis que afetam a maioria dos sistemas.

O curso de termodinâmica de materiais do MIT apresenta a mesma regra na forma graus de liberdade = C + 2 − Ph, em que Ph é o número de fases.

O físico americano Josiah Willard Gibbs publicou a regra na década de 1870, em um artigo intitulado "Sobre o equilíbrio de substâncias heterogêneas".

De onde vem a fórmula

Em um sistema com C componentes distribuídos em P fases, cada fase precisa de C − 1 números para descrever sua composição, além de temperatura e pressão, que se aplicam a todo o sistema. Isso dá um total de P(C − 1) + 2 variáveis.

No equilíbrio, cada componente deve ter o mesmo potencial químico, uma medida de sua tendência a se mover ou reagir, em todas as fases nas quais aparece. Isso cria (P − 1) × C equações que restringem o sistema.

Subtraindo as restrições das variáveis, obtém-se a regra:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Como calcular os graus de liberdade

1. Conte os componentes. Esse é o número de substâncias quimicamente independentes no sistema. A água pura conta como um componente, embora contenha hidrogênio e oxigênio, porque nenhuma reação química está ocorrendo.
2. Conte as fases. Esse é o número de regiões fisicamente separadas e uniformes, como gelo, água líquida e vapor de água existentes ao mesmo tempo.
3. Aplique a fórmula: F = C − P + 2.
4. Leia o resultado. Um F positivo é o número de variáveis que podem mudar enquanto todas as fases permanecem presentes. F = 0 significa que o sistema existe em apenas uma temperatura e uma pressão exatas. Um resultado negativo significa que o sistema, como descrito, não pode existir em equilíbrio.

Exemplos de cálculo

Água em seu ponto triplo

A água é um componente (C = 1). No ponto triplo, gelo, água líquida e vapor de água existem juntos, portanto há três fases (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

O ponto triplo só pode ocorrer em uma única temperatura e pressão: 273,16 K e 611,657 pascals para a água, o que equivale a 0,01 °C.

Água salgada com sal sólido

Esse sistema tem dois componentes, água e sal (C = 2), e duas fases: sal sólido e a solução salina (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Duas variáveis, como temperatura e pressão, podem mudar independentemente enquanto as duas fases permanecem presentes.

Um sistema com três componentes e quatro fases

Com três componentes (C = 3) e quatro fases (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Apenas uma variável, como a temperatura, pode mudar independentemente antes que uma fase desapareça.

Graus de liberdade negativos

A fórmula pode produzir um número negativo quando um sistema é descrito com mais fases do que seus componentes podem sustentar no equilíbrio. Por exemplo, um componente com quatro fases resulta em:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Um número negativo não tem significado físico, pois um sistema não pode ter liberdade "negativa" para mudar condições. Esta calculadora não exibe número negativo. Em vez disso, mostra "0 (Configuração inválida)" para indicar que a combinação de componentes e fases informada não pode existir em equilíbrio.

Aplicações da regra das fases de Gibbs

• Engenharia química: projeto de processos de destilação e cristalização, nos quais o número de fases determina quantas variáveis um engenheiro precisa controlar.
• Ciência dos materiais e metalurgia: previsão do comportamento de ligas metálicas durante o tratamento térmico e o resfriamento.
• Geologia: explicação de quais combinações de minerais podem se formar juntas em uma rocha a determinada temperatura e pressão.
• Ciência farmacêutica: manutenção da estabilidade química de formulações farmacêuticas e previsão do comportamento durante a liofilização.

História da regra das fases de Gibbs

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) foi um físico matemático americano. Ele desenvolveu a regra das fases como parte de um estudo mais amplo do equilíbrio termodinâmico, publicado na revista Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. Como a revista era pouco conhecida, o trabalho foi inicialmente ignorado. Gibbs enviou cópias de seus artigos pelo correio aos principais cientistas da Europa.

Os cientistas europeus foram os primeiros a reconhecer sua importância. O físico James Clerk Maxwell construiu um modelo físico a partir das equações de Gibbs e enviou uma cópia a Gibbs. O químico Wilhelm Ostwald traduziu depois os artigos de Gibbs para o alemão. O químico holandês H. W. Bakhuis Roozeboom aplicou depois a regra a sistemas experimentais reais, ajudando a firmá-la como ferramenta padrão da físico-química.

Perguntas frequentes

O que é a regra das fases de Gibbs?

É uma equação, F = C − P + 2, que fornece o número de variáveis, como temperatura, pressão ou composição, que podem mudar independentemente em um sistema em equilíbrio sem alterar quais fases estão presentes.

O que significa F = C − P + 2?

F representa os graus de liberdade, C é o número de componentes e P é o número de fases. O "+2" corresponde à temperatura e à pressão, que afetam a maioria dos sistemas.

O que conta como uma fase?

Uma fase é uma parte fisicamente distinta e uniforme de um sistema, como gelo, água líquida ou vapor de água. Dois líquidos que não se misturam, como óleo e água, contam como duas fases separadas.

O que significa um resultado negativo?

Significa que o sistema não pode existir em equilíbrio como descrito, porque tem mais fases do que seus componentes conseguem sustentar. A calculadora mostra isso como "0 (Configuração inválida)" em vez de um número negativo.

A regra das fases se aplica a sistemas com reações químicas?

A regra básica pressupõe que não ocorram reações. Se ocorrerem reações independentes, cada uma reduz em um o número efetivo de componentes.

Como a regra das fases se relaciona com um diagrama de fases?

Em um diagrama de pressão e temperatura, as regiões de fase única têm F = 2, as linhas que separam duas fases têm F = 1 e os pontos triplos, em que três fases se encontram, têm F = 0.

Referências

1. Massachusetts Institute of Technology, OpenCourseWare. 3.020 Thermodynamics of Materials, Lecture 20. MIT 3,020, aula 20 — regra das fases de Gibbs, graus de liberdade = C + 2 − Ph.
2. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the Pressure along the Melting and Sublimation Curves of Ordinary Water Substance. IAPWS R14-08(2011) — ponto triplo da água a 273,16 K e 611,657 Pa.
3. Linda Hall Library. Scientist of the Day: Josiah Willard Gibbs. Josiah Willard Gibbs — "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" nas Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, e as datas da vida de Gibbs.
4. National Museums Scotland. Uncovering the history of a thermodynamic model by James Clerk Maxwell. Modelo termodinâmico de Maxwell — o modelo de Maxwell baseado nas equações de Gibbs, com uma cópia enviada a Gibbs.